Modèle de concours d'accès à l'Institut supérieur d'études maritimes (ISEM) 2018 — Épreuve : mathématiques

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MINISTÈRE DE L'EQUIPEMENT, DU TRANSPORT, DE LA LOGISITIQUE ET DE L'EAU © 21
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de: ni INSTITUT SUPERIEUR D'ETUDES MARITIMES
. ١ Concours d'accès en 1°° année du cycle ‏ا ف‎ |
Ê ‏.نج ينا‎ Epreuve de Maths, durée 1h. |
Questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule réponse est exacte.
Barème : réponse correcte : 2 points. réponse fausse : -1 point.pas de réponse : 0 points.
Exercice I
1) Calculer la limite suivante lim Te A: 1 cB.0 / € 2 D. +co
0 ‏يعر‎ +0 .
2) La solution de l’équation (In x)* — 100002 + 9 = 0 dans R est :
Aie ‏وق‎ ee") Bee tent Cie ‏ع0 [تو رتور‎ Le le se?
3) La solution de x + 2 > Vx? + 8 dans Rest : A)]0,+c[ B.]-c,0] C.[1, +o0[ D.[2,+co[
Exercice II
4) Soit ‏ع‎ la fonction définie sur R par : g(x) = x° — 12x — 16. On admet que ‏ع‎ est strictement croissante
sur l’intervalle [3; 5]. On a : A. ‏و‎ est croissante sur [—2; 2] 13. lim... g(x) = + C.Pourtoutx ER,
g'(x) = 4(x — 2)(x + 2) (D.l'équation g(x) = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [3; 5]
73 2
5) Soit f la fonction définie sur ]2; +co[ par : f(x) = ru et CF sa courbe représentative dans un repère
orthogonal. On admet que, pour tout x > 2, f(x) = as Alors :
A. La droite d’équation x = 1 est asymptote à C; 7. lim,,2+ f(x) = — ,
(C)La droite d’équation y = x + 2 est asymptote à C, ‏.فر‎ f est croissante sur 12: +0] ‏كل‎ 7
Exercice IIT re
6) On considère les deux suites numériques (u,) et (v,) définies par - |
‏ول‎ => é ds :
ju, et = 2 - - 116
Una = ‏جح‎ :
Laquelle est exacte ? À. (,) est une suite géométrique de raison 1e et de premier terme —4.
‏لذ‎ à …+m=i(i- (À) p _
B.u, = TE , VneN 5 LA Pts: 1 = ‏لون م‎ est strictement décroissante
one : Pr ct 3n—2n \ 2
7) Quelle est la limite de la suite numérique (u,,) définie par u,, = rer VneN(A. 1 13.0 0.2 D. LE
Exercice IV
8) Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher : 7 sont blanches et 3 sont noires. On tire
simultanément 3 boules de l’urne. La probabilité de tirer 2 boules blanches et 1 boule noire est égale à :
21 7 6 1 7 7 1 7 1
A B. —x-x- C. —x—x- D. —x-
En 40 10 9° 3 10 10 3 19 3
9) De la même urne, on tire une boule, on note sa couleur, on la remet dans l’une : on procède ainsi à 5
tirages successifs avec remise. La probabilité d’avoir obtenu 3 boules noires et 2 boules blanches est
égale à :
Ar B10x(5) x(5) (onox() » ‏لي‎ D: 10x (0) x ©
10) De la même urne, on tire une seule boule. Si elle est blanche, on lance un dé cubique (dont les faces
sont numérotées de 1 à 6). Si la boule est noire, on lance un dé tétraédrique (dont les faces sont
numérotées de 1 à 4). On suppose les dés bien équilibrés. Le joueur gagne s’il obtient le numéro 1.
Sachant que le joueur a gagné, la probabilité qu’il ait tiré une boule blanche est égale à :
7 14 12 21
À. — B. — C. — D. —
60 23 40 40
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