Modèle de concours d'accès à l'Institut supérieur d'études maritimes (ISEM) 2017 — Épreuve : mathématiques

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Concours d'accès en 1%* année du cycle norme
Epreuve de Mathématiques durée 1h
Questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule réponse est exacte.
Barème : réponse correcte : 2 points réponse fausse : -1 point pas de réponse : 0 points.
1. On considère la fonction f définie par : f(x) = Bern où In désigne le logarithme-népérien.
A. L'ensemble de définition de la fonction f est l'ensemble ]0, +-0o|
NX (B._La fonction f peut être reformulée de la façon suivante : f(x) = 1+ ‏)ها وج‎ +1)
C. La courbe représentative de la fonction f est symétrique par rapport à l’axe ‏قعل‎ abscisses.
ç7— D. L'équation f(x) = 0 admet au moins une solution sur l’ensemble de définition.
; 2. Soient f et ‏و‎ les fonctions définies sur l'ensemble |—1,+oo| par : f(x) =ln(r+1)+e"* etg(r)=e"-(r+1)
/ / À où In désigne le logarithme népérien .
| Pour toutr>-1, f{r)=<rg(z) où f’ est la fonction dérivée. x /
X L B. lkrfonction-grest-croissante-sur l'ensemble J-L+00[ € / -
Rés ‏ا‎ dr Est négative. K . 7 734
D. La fonction F ‏#صع عب ع — (ع + 1)وا (صب لوا + جوج عتستفة‎ est une primitive de la fonction f. >>
| 3. Soit z = V6e'* et ‏وق‎ = V2e 5. La for pnentielle de 4 est :
\ A. VSeitr B' Vies |) 0 Vie ) D. 3#
Su D
4. L'équation —z = Z d'inconnue complexe z, admet : k
A. une solution.
eux solutions. SE
ne infinité de solutions dont les points images dans le plan complexe sont situés sur une droite.
<> ‏لمح‎ une infnité de solutions dont les points images dans le plan complexe sont situés sur un cercle.
5: 3 la fonction f définie sur R par f(x) — 1 2 ‏ضع‎ dt. La fonction f”, dérivée seconde de la fonction f sur R, est À
- définie par : à - x /
1 / 2 X
He ‏:ا الل سسا اه ادن‎ f'(r)=f-27e "dx (C. f(x) =-2re D. f(x)=e""
1 AE Se / ‏سل‎
‏ال‎ 6. On pose 2 ‏2ب + 2 حرج‎ + 2/2 - 1/2, la forme algébrique de 22 est : Tr Pre.
ils A. 2V2 >?" _uvVS C2+V2+52-V2 D. 2V5+2V2 ‏ا ل ل‎
| F 2 ٍ ‏ببسب‎
‏ا‎ | > ١ Noé è=- V2 +iy 9, 2? s'écrit ner 3 ١ ‏و‎ , +
\ À. dei) //B. ‏ل ستولا كراج‎ 3 :
‎| 8. onsidère dans l'ensemble des nombres complexes l'équatiqn : z + [27 — 7 +1. Cette équation admet :
\ ‏وس‎ solutions distinctes qui ont pour partie imaginaire 1, B. Une solution réelle.
‏ل“‎ . Deux solutions dont une seule a pour partie imaginaire 1 Î D. Une solution avec partie imaginaire 2,
Ÿ / 9. Soit z le nombre complexe de module 4/2 et d'argument +. On a alors : +
A. ‏جح لو‎ -1287/3-128:0( B.z#=64-64i | ©. z1*=-64+641V3 >) 4 ‏ل‎ -128 + 1283)
HR RE EE Se. De at f. ‏الل‎ PO
7 a. Une fonction ‏و‎ est définie sur l'intervalle ]-0o,0] par g(x) = ‏تكد‎ ; soit 1 sa courbe représentative dans un
| repère du plan.
da A! 1' admet une asymptote d'équation y = —i. 3. 1 n'admet pas d'asymptote.
‏.رذ“‎ T admet une asymptote d'équation y = x. D. 1 admet une asymptote d'équation y = 1. > f
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Concours d’accès en 1°" année du cycle norma
- Epreuve de Physique, durée 1h.
Questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule réponse est exacte.
Barème : réponse correcte : 2 points. réponse fausse : -1 point.pas de réponse : 0 points.
1. Un pendule est constitué d'une masse (bille) suspendue à un fil L inextensible. On le lâche sans À
vitesse initiale et on néglige les frottements de l'air. Soit h l'altitude de la bille, avec h égale à 0. )
à la position d’équilibre. La relation de h est : re\ 7|
١ ‏جح طم‎ 8 B.h=L.(1-sin8) ‏سج‎ 108 ) D.h = 1.)1 - 05 0( :
2. Considérons le même pendule de la question 1, la période des oscillations 66 :
AD ‏يل . 8 ب" 8 الأ وا د‎
2 = 2x [E (_BYT = 2m [E 61 ‏ب 2 تك - 0.7 م‎ à
3. Une voiture est stationnée à 90m d’un piéton immobile. À un instant donné, elle démarre et roule avec une
accélération constante a = 5m.s”2. La voiture e devant le piéton après : :
A. 105 8.5 Css) 0. 5
4. Le piéton de la question 3 se met à courir et ses coordonnées par rapport à un repère orthonormé sont :
x(t) = —0,5t? +5t+30et y(t) = 0,25t? — 10t + 30. itesse de ce piéton après 105 est de l'ordre de :
2.5 8.11.5 3 DS 7) D. 9,5 m.s”1
5. L'accélération de ce piéton après-10s est approximativement égale à :
A. 4,5 m.s”? FBLIMDS? c. 3,9 m.s”? D.112m.s 2
nr ss,
Tout au long de cet-exercice sur le circuit RLC, on prendra : E = 5, 2 = 3076, k = 50, 2
C = 50 ‏مآد‎ = 50mH. | 8
6. On 7 premier lieu {la charge du condensateur 6 par un générateur de QE à é
tension E. En effet, à l’instantt = 0, on place l'interrupteur K en position 1.La valeur de Î à [a
la constante du temps + vaut : /
‏س‎ 9 0,25 ms) 8. 1,95 c. 0,5 ms D.3ms / °
pi Charge du condensateur
7. Lateñsion aux bornes du condensateur à l'instant ‏ع‎ = test égale à: ‏بأ‎
‎\\ / A. 3,16 V 8. 7 V 8"171/ 4 D. 0,9 V’. À +
/8. Supposons maintenant que le condensateur a acquis sa charge Ha Ok place alors l'interrupteur en position”
1-2. À2 tension U aux bornes du condensateur obéit à l'équation différentielle suivante : 1 i ‏سم‎
‏نت ضرال‎ Ps \ au VE
tar ‏الع‎ mes 4 À à
70 ‏لله‎ \ ae" RER , 5
8. ‏أ 20ج لج اومان - با‎ 0
dy ‏تتاف‎ , U _ E f | Ni Fe ga. 0 :
‏م6541‎ 66 a pe ‏را‎ :
‏ابن‎ en: D " .
du , RdU = è Ë Décharge du condensateur
: De + ‏حنمن‎ ) CE
7 9. D'après l'équation précédente la période Tiest approximativement égale à :
‏“ا‎ 165 8. 5 105 D.125s 7
10. Dans un régime pseudopériodique l'énergie du condensateur E, et l'énergie de la bobine E sont comme suivant
A. Quand / 8. Quand C. Ecet E, sont D. Quand
E.augmente, | E-augmente, indépendantes. E,diminue,
E,augmente. \ Ediminue. ٠ E,diminue.
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