Modèle de concours d'accès aux CRMEF (qualification des professeurs de l'enseignement secondaire collégial) 2013 — Épreuve : mathématiques

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‎J Ca‏ 01 تدجول إلى مسنك داهيل با نا ال تحب
‎Eh.)‏ المعربية 0 ‎For JA KE‏ 5 التعليم الثانوي الاعداد ‎s‏
‎١‏ ب € ‎FE‏ 1 لضا ‎d'u‏ مية . الجهوية لمهن التربية والتكوين _
ورارة ‎à li‏ الوضية ‎nr.‏ لصوي نا اد = المع رثم الامتحان:
‎NX, D‏ دورة شتير لموضوع
المركز الوطني للتقويم والامتحانات والتوجيه الاسم الشخصي ‎vs pe RE bles‏
تاريخ ومكان الازدياد: ‎oo‏ ——
‎mie nes mes + EE‏ ووو يمي رس وس وسو
على المصحح التأكد من أن النقطة النهائية هي على . 40 خاص بكتابة الامتحان
اله 207 ‎mn‏
‏انموضوع
‎LIRE TRES ATTENTIVEMENT‏
‎L'épreuve de mathématiques de ce concours est un questionnaire à choix multiple‏
‎lTENTION :‏
‎IL N: 3 JELIVRE QU'UN SEUL QCM‏ »>
‎[ES NE SONT PAS AUTORISEES‏ 7ت ‎LES. &CT‏ >
‎Cette épreuve comporte 40 : Jennées comme suit :‏ .1
‎e Partie ][ :‏
‎o Les questions de 1 à 8 sont liées.‏
‎.s 9 à 15 sont indépendantes.‏ تعسو ‎a Les‏
‎o Les questior ; 1١ à 19 sont liées.‏
‎Partie Il:‏ ء
‎o Les questions 20 à 22 ‘ont indépendantes.‏
‎o Les questions de 23 à 2° som liées.‏
‎o Les questions de 34 à 42 ‘sn’ liées.‏
‎dont‏ ل ‎Pour chaque question numérotée de 1 à 40, on vous propo*e 4 “éponses a ; b ; cet‏ .2
‎l'une seulement est juste.‏
‎Le barème est comme suit : un point pour toute réponse juste et: <ro point dans le cas‏ .3
‎contraire. À‏
‎A] 4. EXEMPLES DE REPONSES‏
‎\il Question 1: 12 + 2 vaut :‏
‎B)S C)14 D)Aucune‏ ذلك |
‎Question 2 : le produit )-1()-3( vaut :‏ | |
‎A)-3 B)-1 C)4 D) Aucune‏ |
‎Pour les réponses vous marquerez sur la feuille :‏ |
‎Question 1: a b 6 d‏ |
‎Question 2: a b 0 ( d )‏
‎mathematiques cp‏
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اوت تح |
مباراة الدخول إلى مسلك ‎ac‏ الساتذة التعليم ‎Ru‏ الإعدادي بالمراكز الجهوية لمهن التربية والتكوين
. الصفحة: 2 على 11
‎TE‏ دا ء © + الموضوع
ماد التخصص: الرياضيات دورد ‎Le pie‏
‎PARTIEI‏ -- بس ب
اا 3 | : 1 ‎Exercice‏
‎le fonction f définie sur 0 +al par /(x}= xIn(l+x)‏ أنمج
‎er ier naturel" "on considère l'équation? (£,) : (IE:‏ .ينا 7 ‎Pour‏
‏ا 083 083 ‎oo oo‏ | ا 08
‎+ocf et on a :‏ ,ا , تعنم ‎Question 1: 7 est deux‏
‎x NS UE 0 0‏ 5
اسملا سوبا -(. +لجماج(ج)/] الى
‎(+x)‏ م“م+[ 1+4
حت ‎Lx)‏ سح )002 = ‎b. Fr)‏
‎(1+x)‏ د + ]
‎al. À 1١ \ ]‏ |
‎x)= —‏ ; € صصح + لما ع7 0
‎l+x L+x‏
‎d Aucune des trois réponses précécente n'est COrrecte‏
‎Question 2: La fonction fest:‏ |
‎ä. strictement croissante Sur [O, +‏
‎b. strictement décroissante Sur 0 +‏
‎et décroissante sur| |, +x [‏ ]1 0 تنا ‎croissante‏ 141
‎A A. _ aucune des trois TÉponses précédentes n'est COTecte © EL‏ |
‎Question3: l'image de l'intervalle 0 +] par la fonction f est:‏
‎a | 0, + 7)‏ |
‎précédentes n'est COTTeCle‏ قفد ‎d Aucune des trois‏
‎Qestiont: j admet une fonction réciproque qui vérific:‏
‎et lim/ (o=+e et lim / '(x)=0 %‏ أ 0 ‎a f ' est défime sur‏
‎lim / x)= +‏ اه 0 -ج) ‎b. f "est définie sur [O, +0 a bmf‏
‎est définie sur 0 +] et dimf'(x)-+e et Him We | )‏ زر .© |
1 عا ‎(٠‏ || ©
‎d Aucune des trois réponses précédentes 1 "est CONTECIC. 4‏ :
‎mathematiques cp‏
‎nu‏ - ىوق ضفة أ؛ ‎wadifa-info.com‏

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لح اها ءا ‎Mia‏ داكو ب م“ادواكا ‎sure‏ سانا نا ‎mis‏ ماس ام ناه سان نب ‎nm‏ به نبإ ‎ee e‏
— الصفحة: 3 على 11
ماده التخصس: الرياضيات دورة ‎pie‏ لموضو ‎E‏
‎QuestionS: l'équation (E,) admet une solution unique æ, sur 0, + car:‏
سداد — ‎af est continue sur [O,+[ et‏
دس 0 ح ( أ 710 ‎est continue sur 0 rai el‏ لل
‎_f est continue sur [e, + ct / (| 0, sal ) = 0 + co ét — € | O, + |‏ .€
‎d. Avrædestre . précédentes n'est correcte _‏
: ان ‎ct‏ )عانق ‎Questioné: La‏ |
‎a décroissa «ma pa‏
‎b. croissante «1 major‏
‎c. décroissante et mi‏
"سس ‎d. pour d'autres raisG:e‏
نلتغيمم() عل عانسمتا قا :7 ‎Questions‏
‎(un 0‏
‎n'est COrTecte‏ ب ‎es trois réponses précéuentr‏ - |
‎d. Aucune des trois réponses précéuent”, n est COrTeCle‏ |
‎uestion 8: Pour la fonction jet la suite (&,} ona‏ |
‎a a 1‏ !
‎a FCX) = AE EE = —‏ |
النمض عا )#1 ° |
= = بن كت ع« - (<)/ ‎b.‏
‏[زالسفا ل هع 1
1 تو
تت = ‎C Ex EEE‏
‎+n‏ 1 سيت لاجم ) ‎(x‏ / :جح
‎d Aucune des trois réponses précédentes n'est correcte‏
‎la fonction définie sur 4 parg(x)=e'(x-l+ von‏ ع ‎M | Questiond9:_ Soit‏
‎est positive sur lo. us | Là‏ £ 83
‎b £ cest négative sut ‘‏ | #
‎Jo. Fe | ï‏ تنه ‎est stnclement CroISSANtE‏ ع بع | 1
‎admet une seule solution Sur 1‏ ل = ‎d L'équation Lx)‏ & |
تسس1ر©غبت _ 1 1
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‎CS = à‏ سي ِ 9 ‎J‏
‎dei sl‏ فى مسلك ‎su) Jul‏ التَعلْيم #3 يب الإعداد $ بالمر ‎Si‏ الجهوية لمهن التربية والتكوين
: الصفحة: 4 على 11
] »م *, : . 7 . . 0 ‎Le‏
‏1 : اد = ‎Question10: Soit / la fonction définie par: f(x)‏
[-[ جرب
‎a. lim f(x) = 0‏
‎b. lim f(x) =‏
‎c. lim f(x) = +0‏
‎d. lin fx) = 2‏
‎est‏ نك ‎pa =2.a,=4.+2n <1 la valeur de‏ بم ‎Question11: Soit ja suite (tt,‏
‎a. 9900 a = is. à Lo 17‏
‎à‏ !114
آي 9902 ‎b‏
‏9904 0
‎d. 10100‏
‎de N est:‏ م ‎Question! 2 : Si 5 5 $-45+135+.....1N-147620 alors la vale‏
‎a. 49205‏
‎b 295245‏
‎é: 32805‏ |
5 5 لى
‎١ 5 "> "9 — 70) dre‏ ٍ _ يوه تت
‎définie par : pour tout entier naturel ni %6, 2-1) —cos(77) alor‏ ملسا ‎suite‏ مل ‎Ouestiont3:‏ |
8 0 - مان + ‎a PourtoutndeN:u,‏
‎converge VErs ١‏ ,)0( ملع نا ‎h‏
‎uw {ne iNT estinfini‏ €
‎d fnelNtelqueu, - 7 (y‏
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: ‏نسي‎ (CS = =
‏مباراة الدخول الى ممملك تأهيل أساتدة التعليم الثانوي الإعدادي بالمر اكز الجهوية لمهن التربية و التكوين‎
‏مادة التخصص: الرياضيات دورة سُتَنير لموضصوع‎
‏سس‎ Juestion 14: a el b sont deux réels (a > b)et u et v sont deux fonctions continues sur IR . Alors
a. Si [ u(t)dt = 1 v(t)dt alors ‏قا تنك حجن‎ :b]
b. si 1 u(t)dt > (alors u > 0 sur ‏قا‎ b]
0 si u est positive sur [a ; b], alors [ u(f)dt > 0
d. Aucune des trois réponses précédentes n'est correcte
Question15 : L'aire A de la & ‏ا‎ 2e comprise ‏ع د‎ courbes d'équations
‏ددج 3-2 - 1 م و‎ 2 6f 6 =0 es
2 a —-+—-Inis
l la:
19 b. -—+3in| — |
[١ fs)
i e. =|=+3nl =
ne 5 ‏م‎ 3 x
0 0.5 1 1.5 2 2
Exercice3 : D ‏افر ب‎ 'ٍ
| LL | | : L ’ di
On considère la fonction ‏مث‎ définie par : x) = [ Ty
| Question 16: Le domaine de définition D de d'est: | 0 ‏اس ا‎
| a. Jo. ] [ LJ JL, +]
| 0 Jo. 4 |
| d. Aucune des trois réponses précédentes n ‘est correcte
‏و فب‎ 2
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: ‏يحبا أي سني حي‎
‏الجهوية لمهن التربية و التكوين‎ 39 pal ‏مباراة الدخول الى ملك تاهيل ائدة التعليم الثانوي الإعدادي‎
11 ‏ا الصفحة: 6 على‎
‏لموضوع‎ pis ‏مادة التخصص: الرياضبات دورةّ‎
[ uestion 17 : La ‏لبصمتاعمة]‎ est dérivable sur D et on a:
an (Var) ‏بحو‎
‎(In x)
b. (Vxe D) dx) = —
Inx -
BE, Cr Es ‏درج‎
‎In x
ke ois réponses précédentes n'est ‏لمحم‎
‎Question 18 : La fonction # a.imet ur te de 0 et on a -
a. lim (x
b. limé(x)=:1
0 lim gx) = 0
d. Aucune des trois rép-nse nrécédentes n'est correcte
Question 19: Enutilisant un encadrement convenable ٠ ‏د‎ lémontre que 0 |
1 a. lim g(x) - +x
b. dim g(x)=0
c. im p(x)= 1
d Aucune des trois réponses précédentes n'est‘ ‏اجون‎
‎PARTIE I |
Question 20 : Pour tout entier naturel n on pose ‏حم‎ 2 )-1(7”©[ one :
, ‏لد‎ l E Fa
ü 5 =0
1 56 ‏جك )7 0<دم /؟ 0ح ؟)‎ (
|ّ 0 S. _ 2
da d Aucune des trois réponses précédentes n ‏ادج‎ correcte
‏قا‎ k.
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| ل مي يتتيتيمتسسس سسلسسسش لسسسسسسشستسلسسر.س ش|بسبل/رلىب+ىارى ا ًلكسككا
لا ‎Me) Qi‏ ء فى هدا | لإطار
‎SRE,‏ لني ‎mm ESS ES EG mans‏ لل ‎TT — TT‏
‎al jus‏ الدخول إلى مسلك تاهيل اساتذة التعليم الثانوي الإعدادي بالمراكز الجهوبة لمهن التربية والتكوين
: الصفحة: 7 على 11
مادة التخصص: الرياضيات دور ةا شتير الموضوع
‎Question 2 L: A, Bet C trois parties finies d'un ensemble ٠‏
ال لعل عاء ا ‎a. card(AUBUC)= curd(A)+card(B)+card(0)-‏
‎b. card{AUBUC) = card A)+card(B)+ card(C)-card(tA47n8)‏
‎card(ANC)- card(BRnC)- cardtAn BC)‏
‎card(AUBUC)= card(4)+ card(B)+card{(€)‏ €
‎d. Aucune des trois réponses précédentes n'est correelc‏
‎est un endomorph Fe, [ X ] (ensemble des polynômes à cocfficients‏ ع :22 ‎Question‏
‎XP'-2P ; alors‏ = (7 ( ع :عدم ‎à égal à 3) définie‏ : عل ‎réels et de‏
ضح ‎a Lenoyaude , sstle: ectoriel engendré par‏
‎b. Le noyau de gest le: . vectoriel engendré par X° +1‏
‎noyau de gest le :. ace vectoriel engendré par (NX? : X}‏ عا ‎c.‏
‎d. Aucune des trois réponses précédentes n'est correcte‏
‎Exercice 2 : es ES de EL‏
‎On se place dans IR° .et on .ons,dére l'application:‏
‎IR’‏ 7:13
‎(3x-y:-X T3)‏ ج ‎(x:y)‏
‎On muni IR? de sa base canonique 8‏
‎Question23 : Parmi les assertions suivantes : laquelle est vraie + | |‏
‎à. {est un endomorphisme de 1 R°‏
‎h f n'est pas linéaire car par exemple ١ 21} 7 (A‏
‎C ker f # !(0,0)} et tout endomorphisme injectif d'un espace ٠ ectonvl de‏
‎dimension fini étant biectuf, / est un auti 11120177115176‏
‎d f est un projecteur.‏
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‏فى هذا الاطا‎ em el ‏لا بكتب‎
‏يحبا أي سي ار جار‎
‏مباراة الدخول الى ممملك تهبل أساتذة التعليم الثانوي الإعدادي بالمراكز الجهوية لمهن الترببة والتكوين‎
11 ‏الصفحة: 8 على‎ . " : sb Sa
‏مادة التخصص: الرياضيات دورة شتنبر 2013 الموضصوع‎
Question24 : Si C ‏كه‎ sont deux bases de IR”, on notera ‏)نمم‎ /.).) 78 matrice ‏عل‎ f dans
les bases C (base de l’ensemble de départ) et ©” (base de l'ensemble d'arrivée).
08 -| ‏ىا لمصتدثا ا‎ assertions suivantes ; lesquelles sont vraies ”
| f-1 4)
a. Mait(f.B..B)=
LE ‏ماخ‎
‎5 Mat([.B.B)=| |
‎8 ‏ا ا‎ |
d. Auc si épe +: précédentes n'est correcte
Question 25 : Le théorème du rang Are que : pour tout endomorphisme g d'un espace vectoriel
de dimension fini on. :
a. dim kerg + din img > dimFE
b. Kerg © Img=E
0 dim kerg + dim Img = €
d. Aucune des trois répons .s ‏ام‎ rédentes n'est correcte
| Question 26 : On rappelle que À est valeur propre de ; > et seulement si Ker( # + kid) /1(0.0)!
| On affirme donc que : | EL
‏الل‎ kest valeur propre de / >< dimim, f 4 id; 2
| 1 b. est valeur propre de f <> Rang{ f-4 4( - ١
‏أ ا اا‎ valeur propre de / <% f-Aid est ua e «émnorphisme
| d, Aucune des trois réponses précédentes n'est ‏عم‎ cte
| 1 1 "> "> ١
Question27: Les valeurs propre de / sont:
| ä. 3et-|l à
b 4 ct 2
0 4 ©] -2
0 aucune des réponses précédentes n'est correcte
Question 28 : Soit (a :8( € IR'avec a 7 Bet soient u et V deux éléments de 1147 telque lui uu |
et / (NV) = Bv. On a
a ‏حك نا‎ sont ‏كا‎
‎b uet v sont linéairement indépendants
| | 0 (u, Viest une base de [K°
1 Aucune des trois réponses précédentes n'est correcte |
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‎٠ ٠ £‏ ب
بي ‎٠‏ > ب _ 2
اي با ات ااا اساسا ساب ماعات اداه سمس
‎oi jus‏ الدحول الى ملك تاهيل أسائذة التعليم الثانوي الإعدادي بالمراكز الجهوية لمهن التربية و التكوين
: الصفحة: 9 على 11
مادة التخصص: الرياضيات دورة شتنبر الموضوع
‎IR? tel que: f(u)=auet /(v) av. Ona:‏ عل ‎IR et soient u et v deux éléments‏ ع ‎Question 29 : Soit a‏
‎ä, nécessairement u = ٠‏
‎b. (u:vlest liéc car dim ker( f -u id) = ١‏
‎ou lice car cela dépend des valeurs a‏ معط ‎ne peut as “avoir si (u ; v) est‏ ص0 ا
‎a uv * mille génératrice de IR?‏
‎{I me’ “€ de 1167. On appelle Pass(8, B') la matrice de‏ ال ‎Question 30 : Soit‏
‎passage de a hase | _ A". On peut aflirmer que :‏ __ 0
‎ä. Pass(B.: 7.17.77 (‏
‎b. Pass(B,B") - Mat(id,B,B')‏
‎Pass(B. B')= | |‏ 8
‎ce lentes n'est correcte.‏ دز ‎d. aucune des réponses‏
‎est vraie : A‏ ب ‎Question 31: Parmi les assertions suivantes ; laque!‏
‎a Mat(f,B,B)= Pass(B, B'}Mat(f,8", 7 )P=s5(B,B")‏
‎٠ Martf.B.B) = PasstB" 8»Mat(f. 8.53 Pass(tE.8"‏ |
‎O0)‏ 2 |
‎Mai(f,B',B")-‏ ل |
‎d. Aucune des réponses précédentes n'est vraie‏ |
‎Question 32 : NN est l'ensemble des entiers naturels On 4°‏
‎a (vVkeN):! Martf,B.B)] =[Pass(B,B)] | Mut(f.BB] | PassiB.B")‏
‎À‏ ل 5 ‎k k = 1 0 k Ê‏ 0 |
‎b. (VkeN);! Mat(f,B,B), = | Pass(B,8 | | Afar( 7.8.8 | | Pass(B,8|‏
‎Marti f.B,B) 1 - | Puss(B,B")) Mart ٠.080 | Passt 27‏ زنك ان
عبنت ‎d Aucune des réponses précédentes m'est‏ |
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‏لا يكتب أي شيء في هذا الإطار‎
ٍ ‏سي‎ CS = =
‏مباراة الدخول إلى مسلك تاهيل أساتذة التعليم الثانوي الإعدادي بالمراكز الجهوية لمهن التربية والتكوين‎
| € ‏الموضو‎ id ‏مادة التخصص: الرياضيات دورة‎
| uestion 33 : Si A est une matrice carrée à cocfficients réels : on définira l'exponentielle ‏عل‎ A comme
Ctant : expA = lim >. — si cette limite existe : alors :
: 08 0+ ‏ا‎ rer &!
2 01 fe 00
| VS GC 4 7 à 0 0 /
b n'est pas définie.
| ‏ل‎ fe e!)
0 CXP ٠ |
d. AU. reponses précédentes n'est vraie.
Exercice 3 : se |
Dans l'espace rapporté à un ‏ع مث‎ <rthonormé (0: 4
On appelle (D) la droite ‏عل‎ représentatia”. ja amétrique : 4y = 2-1 te IR
| Z=-3-t
et (P) le plan d'‘equation cartésienne x +2Y —22z 1 7 0.
Question 34 : Parmi les points suivants ; lequel appartient à (9)°
a. ‏1-الم‎ 3 2)
b. C2 1-1 -١(
0 R(3;:1;,-4)
d Aucun des points proposés n'appartient à (D)
Question 35 : Parmi les vecteurs suivants : lequel est un vecteur directeur de (D)? -0 LL
a. 7 1,2,-3) ‏م‎
‎| b v(-2;-1:1)
20 wi 3,1: —4)
| d. Aucun des vecteurs proposés n'est directeur de (1). 1
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‏لاطار‎ ١ ‏لا بكتب أ ب $ فى هدا‎
= . ‏نسي‎ CS : or
| ‏ا نا نا ان أن نان اد أ أ رس من سن سنا سن سن نس ا‎ TZ 0)
‏سات‎ es ‏اا ا الا‎ ><,
‏مداراة الدخول الى مسلك تاهيل أساتذة التعليم الثانوي الإعدادي بالمراكز الجهوية لمهن التربية والتكوين‎
11 ‏على‎ 14 sisi : |
‏التخصص: الرياضيات دورة شتنبر الموضوع‎ 5 ile
uestion 36 : Quelle est la position relative de (D) et (P) ? ‏يس‎
‎a. (D) est incluse dans P
b. (D) est strictement parallèle à (P)
© (D) et (P}) sont sécants
d. {D} est perpendiculaire à (P)
_ Question 37 : Parmi les points suivants quel point appartient à (P) *
a. Gil :3 ,-2)
b. CCI 53:52)
0 Gal :3:-1)
‏ب )0: 410 لح د به‎
Question 38 : ‏اونا نص .ل‎ : lequel est perpendiculaire à (P) 7 -
an (0) d'équation cartésienne x + 2y - 371 1 - 0
b. 0 ‏ل‎ d’équation cartésienne 4x — 5y - 2z + 3 = (
0 8" ‏(ر))‎ d'équation cartésienne 3x 1 2y -z - 1 - 0
d. Aucun des plans (Q:}:;(Q:) et (Q3} n'est perpendiculaire à (P)
- Question 39 : La distance du point 1 de cor sa anée (-1 :-3 : 2) au plan (P) est :
‏الى‎ V2
C 2V3
on __d: 7 Aucune des valeurs ‏عتم‎ ssé 8. ‏يح‎
‎- Question 40 : Lu distance du point 1 de coordonnée (-1 ‏فح‎ ; 7) à Ja droite (Dies |
‎d Aucune des valeurs proposées. FIN.
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