Modèle de concours de recrutement des ingénieurs d'État 1er grade — Ministère de l'Équipement et du Transport 2012 — Bâtiment (analyse de projet)

Ce modèle est l'épreuve d'analyse de projet du concours de recrutement des ingénieurs d'État de premier grade du Ministère de l'Équipement et du Transport, option bâtiment, session du 4 novembre 2012. Durée : 3 heures, documents non autorisés. Partie I : connaissances techniques (12 pts) ; partie II : étude de la structure porteuse d'une maison R+1 (8 pts) à partir des plans joints (coupe, étage, rez-de-chaussée, fondations, détails). Voici une correction proposée.

Partie I — Connaissances techniques (12 pts)

1/ c. La résistance du béton à la compression (éprouvettes cylindriques 16 × 32 cm écrasées à 7 et 28 jours).

2/ d. Les cales (distanciers) : elles maintiennent les armatures à distance du coffrage pour garantir l'épaisseur d'enrobage.

3/ c. La propreté du sable (proportion d'éléments fins argileux).

4/ b. Améliorer l'adhérence béton–acier (et offrir une limite d'élasticité plus élevée).

5/ b. La classe de résistance à la compression du ciment, 35 MPa, mesurée à 28 jours sur mortier normalisé ; elle ne désigne pas un dosage.

6/ b. La plasticité (consistance, ouvrabilité) du béton frais.

7/ Classement (réponse probable) : 1. sable d'oued (sable roulé naturel, propre une fois lavé, donne un béton plus maniable) ; 2. sable de carrière (sable concassé, de bonne qualité s'il est lavé et sa granulométrie corrigée, mais plus anguleux et souvent chargé en fines) ; 3. sable de mer (contient des sels, surtout des chlorures, qui corrodent les armatures, et des débris de coquillages : à proscrire en béton armé sans lavage approprié).

8/ Sol gonflant : sol argileux (argiles de la famille des smectites, comme la montmorillonite) dont le volume augmente fortement quand sa teneur en eau croît et diminue quand il sèche ; ces variations soulèvent ou font tasser les fondations et fissurent les constructions. Dispositions constructives : descendre les fondations sous la zone soumise aux variations saisonnières d'humidité (ou fondations profondes, puits, pieux), ou bien radier rigide ; substituer le sol gonflant sous les fondations ; plancher bas sur vide sanitaire plutôt que dallage sur terre-plein ; chaînages horizontaux et verticaux, joints de rupture ; maîtriser l'eau autour du bâtiment (drainage périphérique, trottoir étanche, évacuation des eaux pluviales loin des fondations, pas d'arbres à proximité).

9/ Oui : toute construction doit reposer sur une étude géotechnique réalisée par un laboratoire agréé (sondages, essais, contrainte admissible du sol, niveau et type de fondation recommandés). Sans elle, on risque des tassements différentiels, des fissures, voire la ruine de l'ouvrage si le sol est mauvais (remblais, argiles gonflantes, nappe, cavités), ou au contraire un surdimensionnement coûteux ; le maître d'ouvrage et les constructeurs engagent aussi leur responsabilité en cas de sinistre.

10/ Utilité des aciers : le béton résiste bien à la compression mais très mal à la traction (environ 1/10 de sa résistance en compression) ; les aciers reprennent les efforts de traction (flexion des poutres et dalles), les efforts tranchants (cadres, étriers), renforcent les poteaux comprimés et empêchent leur flambement, limitent l'ouverture des fissures et donnent de la ductilité à la structure (comportement sous séisme).

11/ OPC : mission qui organise le chantier lorsque plusieurs entreprises (corps d'état) interviennent :

• Ordonnancement : analyser les tâches, leurs durées et leurs enchaînements, et établir le planning général d'exécution (chemin critique).
• Pilotage : faire respecter ce planning, suivre l'avancement, détecter les retards et imposer les mesures de rattrapage.
• Coordination : harmoniser les interventions des différents intervenants (interfaces, réservations, occupation du chantier), animer les réunions de chantier et diffuser les comptes rendus ; préparer la réception.

12/ Contrôles effectués sur le béton :

• Sur les constituants : ciment (classe, date), granulats (granulométrie, équivalent de sable, propreté), eau de gâchage, adjuvants.
• Avant le chantier : étude de formulation en laboratoire puis épreuve de convenance sur chantier.
• Sur le béton frais : affaissement au cône d'Abrams, dosage, température, régularité des gâchées.
• Sur le béton durci : écrasement d'éprouvettes à 7 et 28 jours (épreuves de contrôle), et si nécessaire essais non destructifs (scléromètre, ultrasons) ou carottages.
• Sur la mise en œuvre : coffrages, ferraillage et enrobage avant coulage, vibration, reprises de bétonnage, cure.

Partie II — Étude de la structure porteuse (8 pts)

💡 Le plan de fondation ne porte pas de repère « P2 » ; on étudie un poteau intérieur reposant sur une semelle S2. Les données absentes sont à choisir par le candidat (le sujet l'autorise) : il faut les annoncer clairement au début de la copie. La correction ci-dessous retient les hypothèses suivantes (réponse probable, à adapter au poteau désigné par l'examinateur).

1) Hypothèses retenues

• Bâtiment R+1 : plancher haut du RDC et plancher terrasse, tous deux en corps creux ; on applique aux deux planchers G = 650 kg/m² (poids propre de la structure compris) et Q = 250 kg/m².
• Poteau intérieur près de la cage d'escalier, entre des portées de 3,05 m et 1,52 m dans un sens, 1,40 m et 3,15 m dans l'autre : surface d'influence S = [(3,05 + 1,52)/2] × [(1,40 + 3,15)/2] = 2,285 × 2,275 ≈ 5,20 m².
• Poteaux 25 × 25 : poids propre 0,25 × 0,25 × 2,5 = 0,156 t/m ; hauteur prise en compte 3,0 m à l'étage et 4,0 m au RDC (de la semelle au plancher) ; longueur libre du poteau RDC L₀ ≈ 3,60 m.

2) Descente de charges jusqu'à la fondation

• ELU : N_u = 1,35 G + 1,5 Q = 1,35 × 7,85 + 1,5 × 2,60 = 14,5 t ≈ 0,145 MN.
• ELS : N_ser = G + Q = 7,85 + 2,60 = 10,45 t ≈ 0,105 MN.
• Poteau d'étage : N_u = 1,35 × 3,85 + 1,5 × 1,30 = 7,1 t.

3) Coffrage et ferraillage du poteau (BAEL 91)

• Section 25 × 25 (dimension minimale usuelle en zone sismique). L_f = 0,9 × 3,60 = 3,24 m ; λ = L_f·√12 / a = 3,24 × 3,464 / 0,25 = 44,9 < 50.
• α = 0,85 / [1 + 0,2 (λ/35)²] = 0,85 / (1 + 0,2 × 1,646) = 0,64.
• B_r = (0,25 − 0,02)² = 0,0529 m² ; part reprise par le béton : α · B_r · f_c28 / (0,9 γ_b) = 0,64 × 0,0529 × 25 / 1,35 = 0,627 MN ≫ N_u = 0,145 MN : le béton seul suffit, la section d'acier calculée est nulle.
• On place donc le ferraillage minimal : A_min = max(4 cm² par mètre de périmètre ; 0,2 % B) = max(4 × 1,0 ; 0,2 % × 625) = 4,0 cm², soit 4T12 (4,52 cm²) au RDC comme à l'étage.
• Armatures transversales : Φ_t ≥ Φ_l/3 = 4 mm ⇒ cadres T6 ; espacement s_t ≤ min(15 Φ_l,min ; 40 cm ; a + 10 cm) = 15 × 1,2 = 18 cm (15 cm si l'on ajoute des T10).

4) Semelle S2 (σ_sol = 0,2 MPa)

• Surface (ELS, poids propre de la semelle ≈ 0,4 t ajouté) : A·B ≥ N_ser/σ_sol = 0,1085 / 0,2 = 0,543 m² ; poteau carré ⇒ semelle carrée A = B ≥ √0,543 = 0,74 m ⇒ 0,80 × 0,80 m.
• Hauteur (semelle rigide, méthode des bielles) : d ≥ (A − a)/4 = (0,80 − 0,25)/4 = 0,14 m ; h = d + 5 cm ≈ 0,19 m ⇒ h = 0,25 m (d = 0,20 m).
• Aciers : A_x = A_y = N_u(A − a) / (8 d f_su), avec N_u ≈ 0,150 MN (semelle comprise) et f_su = 500/1,15 = 435 MPa : A = 0,150 × 0,55 / (8 × 0,20 × 435) = 1,19·10⁻⁴ m² = 1,19 cm² par direction. On dispose au moins 6T8 (3,02 cm²) dans chaque sens pour respecter un espacement d'environ 15 cm.

5) Comparaison avec les plans de détail

Conclusion : avec ces hypothèses, les dimensions des plans sont justifiées ; le contrôle déterminant est la contrainte du sol, qui fixe la semelle à 0,80 m. Pour un poteau plus chargé (surface d'influence plus grande), la semelle S1 de 0,90 × 0,90 m (h = 0,30 m, 7T10) prend le relais : elle admet N_ser ≈ 0,2 × 0,81 = 0,162 MN.