Modèle de concours : Accès aux ISPITS — Ministère de la Santé — Statistiques sanitaires (épreuve de mathématiques)
En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Concours d'accès organisé par Ministère de la Santé — Instituts Supérieurs des Professions Infirmières et Techniques de Santé (ISPITS), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- Ministère de la Santé — Instituts Supérieurs des Professions Infirmières et Techniques de Santé (ISPITS)
- Grade
- Concours d'accès
- Spécialité
- Statistiques sanitaires — Mathématiques
- Pages
- 8
- Langue des questions
- arabe et français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
x Las Ra Re ااه ايخ و
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وزارة الصحة de la Santé 5 AE مغ صلا
١4 لاا اماج
ME san المدة الزمنية؛ ساغة ونصف المعامل؛ 2
Statistiques Sanitaires 1 :
interdits , رصع اكاك à sieur sont مجاعم pomabies et les ماف عا 2
GG 5 ل portable où d'appareil Eleétronique {tahicite, cafe, رفاغ Loue commen de *
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| 9:4 يزل:4 |
, Résoudre dans € l'équation suivante : 2€ الممابلة الثالية في da 0
22+ دج 5 - 7
$ a) S= ( ا i }
11 13 _4
rs} = ques b) s=f2-i
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قاد ره
Q:s 5 السؤال:
Calculer le module du nombre complexe suivant : احسب معيار العدد العتدي الثالي:
2e 5)1+1/3(
c) 10
Q:6 à 6 : d'y
Calculer le module du nombre corfplexe suivant : احب معيار العدد العتدي الثالي: |
2, (1+5 (V3 - 1) PE :
b) 2V2
c) V2
Q:7 7 السؤال ؛
Soit (U}) une suite arithmétique définie comme sult : ag المتتالية العددية المعرفة بما (Cu) لتكن
+ | حملا ÆUs-4n-1) et دنا pourtoutn EN | كل د موا U=2 3 Ur AUn-dn-1)
On pèse : Va = Ua+ n -1 pour tout n € N Ni n لكل Ve لضع 1- .+ م[
©) pur conséquent : +4 لثالى
a) V,cst une suite géométrique, avec une raison égale À ë
b) V, est une suite arithmétique, avec une rnison égale à ë
| c) Vaest une suite géométrique, avec une raison égale 5
dj) Vaest une suite arithmétique, avec une raison égale à ;
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Sont QU, } ها suite définie par "© es المءرفة ve (U,) لتكن
ون I ci L Lan Le : { | U,,) pout tout n © N Nyon ب ونا لكل ١ “0 ا / 1 ع .ل . Us)
D a) aus Un < “
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Née
d) lim Un=4
Q:9 9: السسؤال
Li الممادلة
S 5 e* —6e*- 4 |
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s >, ين
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Eve b) 5
e ام
0ن c) --5
0:10 10 : الصؤال
0.1 :ٍ 11: dis
Considérant la fonction définie sur 10, + إص par : ب: ]0,-+oof تعتبر الدالة المعرفة على
f(x) = xin(a)— aln(x) , 002 € R: a ER حيث f(x)= xin(a)— aln(x) À
Soit f’ la fonction dérivée de f sur ٠0, إه+ J0,+o[ على f لتكن “م الدالة المشتقة للدالة
L'expression juste de f” est : 1 هو؛ f! التمبير الصحيح للدالة
a) f'(x) =In(a) - aln(x)
b) f'(x) = xin(a) — À
c) f'@)=In(a)- ?
D d) f'(x) = In(a) — a )تنا
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12: ال
Q:12
: حرق € 2 dal دن
L'inéquation > = admet comme ensemble de solutions : بد تقبل مجموعة الحلول الثالية.
a) |7ه-|-5
1 وم b) S= |E, +00 , it
58 de ad” Là |
où ana c) S=]-0,0[ U F, +]
où oi
هين 2 d) 5 2
د ا ١ |
0 : 13 13: السؤال
Q:14 14 : dis
Combien l'équation In (x? + x) = In(1 — x) admet - elle de
solutions ?
8) Pas de solution
b) Une solution
c) Deux solutions
d) Trois solutions
Q:15 15 : السؤال
x et y deux nombres positifs ayant les propriétés suivantes : عددين موجبين لديهما الخاصيات التالية: ÿ و x
x?+ÿ=208 اه xy=58 X4+y2=208 ر xy=58
Quel est la valeur de x+y ? ؟ x+y ما هى قيمة
a) 12
b) 18
c) 19
| d) 39
Q:16 16 : السؤال
SAIT
=-tana +tanb
; a. tan (ab ) ittana x tanb | ,:
__ tana-tanb
b. tan (a-b)= (1+tana)+ tanb
__ tana-tanb - , ١
© tan <(0ءة) 1ttanax tanb' ”
À d. tan (a-b)= tan a tan + مقا b
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2 17 17 : السؤال
lim Oo mt :
Q:18 18 : السؤال
f (Æ ب 3 َ
ضفن فم reve) أ
و اي “كن
co”, A
où عي b)
عن 01
ct ev d) 2
Q :19 19 : الصؤال
PA de, +
(= — ا 3 + ج44
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x-1 1 --
#720 20: disait
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د ٍِ 1\2 "
“ ’ 1 LÉ . ‘
45,82, 0 j
| b) 47/2
c) V2
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21: سال 0
و زم ىب يزه -
Simplifier l'expression suivante : 4774
لوواتتهج . 5V35- 4
a) V4
22: المنؤال
Q :22
يسارى: fxim(x) dx التكامل
L'intégrale ع ل In (x) dx a une valeur qui égale à : was ] 5
2ج + 1
ا ne
concours ISPITS
09.3 Epreuve Mathématiques Ru
اد ات 7 us PC) = ثبع —48 x2+ 94 x
On admet que P(2) = 0, et on déduit les réels a, b et c qui و » و التي تحقق br a نكل أن لق ونستثتج الاعذاد الحقيقية
vérifient : # à
P(x)=(x- 2)(ax+bx+c) P(x)=(x= 2)(ax2+bx+ c
: D a, 52-32 <8
b) a=8, b=-32 c= 30
و a=8, b=32 c=30
d) a=2, b=8 c= 33
Q :24 24: الصؤال
La cougbe de Ja fonction définie par : fx) = Er fo) = الدالة أ المعرقة كماايلي: لاتحت ie
dimet سد voisinäge. de + une’asyihptoted’é ugtié 2
ان لجيه لت ne AE ut : 9 مقازب للمعادلة too يتبل فى
a) y=2x
b) y=2x+3
: 7 ©) y=2x-3 à
d) y=3x+2
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| 0:15 15: Jp
محا بم Pre ge “] LOMME (+ 007 و سجس |
La somme Sn re Ù ot Ù AIT correspond nSns بم et مجموعٌ ه.ا
b) Sn —
c) Sn= ثنة
d) Sn= +
:6 26: À pad
| Dans un concours d'accès à un institut supérieur, chaque | في مباراة ولرج احدى المعاهد العلياء كل متباري مطالب بالإجابة على
candidat doit répondre à un questionnaire composé de 0 اسثبيان مكرن من 40 سؤالا حسب المقياس النالي؛
| questions, selon le barème suivant : لكل إجابة صحيحة Lai (1.5)
(1,5) point pour chaque réponse juste لكل إحابة خاطئة (.1)
)-١( point pour chaque réponse fausse قام المتباري # بالحصول على 10 نقاط بعد اجابته على 40 سزالا
| Un étudiant x a obtenu 10 points après avair répondu aux 40 كم من سؤال أجاب عليه المتباري اجابة صحيحة
questions | 0"
| À combien de réponses à —1- il répondu correctement
a) 10 :
c) 20
d) 30
Q:27 0 السؤال :ال
| ble \ sh "تسسا 7 8
Un infirmier surveille deux nouveaux nés dans un service de | من Gt الجلاذ؛ بنوم الممرض المدارم برعاية Sy pal بمصلحة إنماش
réanimation pédiatrique. En une heure la probabilité المواليد الجدد,
d'intervenir auprès du premier nouveau-né est 0,2 et de 0,3 | خلال ساعة واحدة؛ احثمال تدخل الممرض ائجاه الرضيع الازل مر
pour le deuxième. 0.3 واحتمال تدخل الممرض اتجاه الرضيع الثاني هو 2
Les causes d'interventions de l'infirmier sont indépendantes اسباب تدخل الممرض اتجاه الرضيعبن هي مستقلة
La probabilité pour que l'infirmier n'intervienne pas pendant احتمال عدم تدخل الممرض خلال ساعة هو:
une heure est égale à :
a) 0,06
concours ISPITS b) 0,66
Épreuve Mathématiques c) 6
d) 0,44
Q :28 28: السؤال
Un sac contient trois boules blanches et sept boules noires. يحتوي كبس على ثلاث كرات بيضاء وسبع كرات سوداء غير قابلة
On suppose que toutes les boules sont indiscemables au toucher. ë Û للتميبز باللمس.
On tire aléatoirement et simultanément deux boules du sac. نسحب عشرائيا وقي ان واحد كرئين من الكيس
On considère les deux événements À et B : ليكن الحدثين التالبين م و 1 ؛
A : les deux boules tirées sont noires المسحوبتان لولها اسود JE SN A
B: il y a au moins une boule blanche, parmi les deux boules من بين الكرئين المسحوبئين ترجد على الافل كرة لونها اببيض 3
tirées, | La B واحثمال الحدث A احتمال الحدث
La probabilité de l'événement A et l'événement B sont : oh 8
a) P(A)= À PB)= À
b) P(A)= © PB)=
9) PA)= + PB)= <3
s: à s À
d) P(A) T: P(B) 8
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29: السؤال
Q :29
On considére dans l'espace rapporté à un repère orthonormé (o i © 7 -) |
drect (o TT +) |
un plan P, dont l'équation est
. à والفلكة (5) التي معادلتها x+2y+z+1 = 0
كٍٍ = [+ج+«2+« ct og ue rs 1 l'équation est 2 + #2 £ 2 -4x -6y+2z+5—0
x? + 2ج لخن -4x -6ÿ +2 z +5 حدد [ ز النلكة شعا
Déterminer 1 le centre du sphère (S) et r son rayon Si be )5( مركز
a) 1)2,3,-1( 3-ع
b) 1(4, 6,2) hé:
c) 1(2,3,1) 3
d) 1(2,3,-1) r=6
Q : 30 30: الممؤال
x 1 x
On pose 1=["* ET dx Li EN x e*
ct pu J
_prini6é 1 016 1
+ rar | انلك ات
[+ J égale : تساوي 1+ [
: a) 21n2
c) In2
concours ISPITS
Épreuve Mathématiques
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✅ Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de mathématiques du concours d'accès aux ISPITS (Instituts supérieurs des professions infirmières et techniques de santé), filière Statistiques sanitaires — Ministère de la Santé. Durée : 1 h 30, coefficient 2. L'épreuve écrite dure 2 h 30 en continu et comprend deux épreuves (50 questions au total, numérotées de 1 à 50) : les questions 1 à 30 ci-dessous forment l'épreuve de mathématiques. Téléphones et calculatrices interdits : tous les calculs se font à la main.
💡 Méthode : sans calculatrice, cherchez d'abord à éliminer les options (signe, domaine de définition, ordre de grandeur). Beaucoup de questions se résolvent en une ligne : changement de variable t = ex, somme télescopique, événement contraire.
Q1 — Réponse c) {−ln 3 ; 0}
On pose t = ex > 0 : 3t2 − 4t + 1 = 0, Δ = 16 − 12 = 4, t = 1 ou t = 1/3. Donc x = ln 1 = 0 ou x = ln(1/3) = −ln 3.
Q2 — Réponse a) −1
2/√(3n) → 0, 2/(3n) → 0 et 5/n2 → 0 : il ne reste que −1.
Q3 — Réponse b) 0
−1 ≤ cos n ≤ 1 donc |cos n/(n+2)| ≤ 1/(n+2) → 0 (théorème des gendarmes).
Q4 — Réponse a) S = {14/3 − (13/3) i}
On pose z = x + iy. Les options correspondent à l'équation 2z + i·z̄ = 5 − 4i : i·z̄ = i(x − iy) = y + ix, donc 2z + i·z̄ = (2x + y) + i(x + 2y).
Système : 2x + y = 5 et x + 2y = −4 ⇒ x = 14/3, y = −13/3. Vérification : 28/3 − 13/3 = 5 ✔ ; 14/3 − 26/3 = −4 ✔.
Remarque : sur le sujet, la barre semble couvrir « iz » ; avec le conjugué de iz on trouverait z = 2 − i, qui ne figure pas parmi les options. Il faut donc lire i·z̄ (réponse probable a).
Q5 — Réponse c) 10
|1 + i√3| = √(1 + 3) = 2, donc |z| = 5 × 2 = 10.
Q6 — Réponse b) 2√2
Le module d'un produit est le produit des modules : |1 + i| = √2 et |√3 − i| = √(3 + 1) = 2, d'où 2√2.
Q7 — Réponse a) (Vn) géométrique de raison 1/5
Vn+1 = Un+1 + (n+1) − 1 = (1/5)(Un − 4n − 1) + n = (1/5)Un + n/5 − 1/5 = (1/5)(Un + n − 1) = (1/5)Vn.
(Le sujet dit « suite arithmétique » pour (Un), mais elle ne l'est pas ; c'est (Vn) qui est géométrique.)
Q8 — Réponse b) lim Un = 1/4
Si la suite converge vers L, alors L = (1 − L)/3, soit 4L = 1 et L = 1/4. Elle converge bien : Un+1 − 1/4 = −(1/3)(Un − 1/4), donc Un − 1/4 = (3/4)(−1/3)n → 0.
Q9 — Réponse b) ln 5
On multiplie par ex et on pose t = ex : t2 − 4t − 5 = 0, soit (t − 5)(t + 1) = 0. Comme t > 0, t = 5 et x = ln 5.
Q10 — Réponse a) (e − 1)/2
Une primitive de x ex² est (1/2)ex². Donc ∫01 x ex² dx = (1/2)(e − 1).
Q11 — Réponse c) f′(x) = ln(a) − a/x
ln(a) est une constante : la dérivée de x ln(a) est ln(a), celle de a ln(x) est a/x.
Q12 — Réponse c) S = ]−∞ ; 0[ ∪ ]2/3 ; +∞[
Si x < 0 : 1/x < 0 < 3/2, l'inégalité est toujours vraie. Si x > 0 : 1/x < 3/2 ⇔ x > 2/3. Piège : on ne multiplie pas par x sans connaître son signe.
Q13 — Réponse c) −1 et 1
ln(x2) = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = −1 ou x = 1 (x2 > 0 pour tout x ≠ 0, donc les deux valeurs conviennent).
Q14 — Réponse c) Deux solutions
Conditions : x2 + x > 0 et 1 − x > 0. L'égalité donne x2 + x = 1 − x, soit x2 + 2x − 1 = 0, d'où x = −1 + √2 ≈ 0,41 ou x = −1 − √2 ≈ −2,41.
- x ≈ 0,41 : x(x + 1) > 0 et 1 − x > 0 ✔
- x ≈ −2,41 : x et x + 1 sont tous deux négatifs, donc x(x + 1) > 0, et 1 − x > 0 ✔
Q15 — Réponse b) 18
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy = 208 + 116 = 324, et x + y > 0, donc x + y = 18.
Q16 — Réponse c)
tan(a − b) = (tan a − tan b)/(1 + tan a · tan b) : c'est la formule du cours (signe − au numérateur, + au dénominateur).
Q17 — Réponse a) 1/2
1 − cos x = 2 sin2(x/2), donc (1 − cos x)/x2 = (1/2)·[sin(x/2)/(x/2)]2 → 1/2.
Q18 — Réponse c) 1
On divise numérateur et dénominateur par √x : (1 − 2/√x)/√(1 − 2/x) → 1/1 = 1.
Q19 — Réponse d) 0
2x2 − 4x + 2 = 2(x − 1)2 et 1 − x = −(x − 1), donc l'expression vaut −2(x − 1) pour x ≠ 1, et tend vers 0.
Q20 — Réponse d) 4∛2
Tout s'écrit en puissances de 2 : 41/3 = 22/3 ; 81/2 = 23/2 ; ((21/2)1/2)2 = 21/2 ; (41/3)1/2 = 21/3.
A = 22/3 + 3/2 + 1/2 − 1/3 = 27/3 = 22 × 21/3 = 4∛2.
Q21 — Réponse c) −9
⁴√(812) = ⁴√(38) = 32 = 9 ; ∛(33) = 3 ; ⁴√(44) = 4. B = 2×9 − 5×3 − 3×4 = 18 − 15 − 12 = −9.
Q22 — Réponse c) (e2 + 1)/4
Intégration par parties avec u = ln x, v′ = x : ∫ x ln x dx = (x2/2) ln x − x2/4.
Entre 1 et e : (e2/2 − e2/4) − (0 − 1/4) = e2/4 + 1/4.
Q23 — Réponse b) a = 8, b = −32, c = 30
On développe : (x − 2)(ax2 + bx + c) = ax3 + (b − 2a)x2 + (c − 2b)x − 2c.
Identification : a = 8 ; b − 16 = −48 ⇒ b = −32 ; c + 64 = 94 ⇒ c = 30.
Remarque : le terme constant vaudrait alors −2c = −60. Le polynôme tel qu'imprimé (sans constante) donne P(2) = 60 et non 0 : il manque manifestement « − 60 » dans l'énoncé. Les coefficients a, b, c demandés restent ceux de l'option b.
Q24 — Réponse c) y = 2x − 3
f(x) = 2x − 3 + (ln x)/x, et (ln x)/x → 0 en +∞ (croissances comparées). La droite y = 2x − 3 est asymptote oblique.
Q25 — Réponse b) Sn = n/(n + 1)
1/(k(k+1)) = 1/k − 1/(k+1) : la somme est télescopique, Sn = 1 − 1/(n+1) = n/(n+1).
Q26 — Réponse c) 20
Soit x le nombre de réponses justes : 1,5x − (40 − x) = 10 ⇔ 2,5x = 50 ⇔ x = 20. Vérification : 30 − 20 = 10 ✔.
Q27 — Réponse c) 0,56
Les interventions sont indépendantes : P(aucune intervention) = (1 − 0,2)(1 − 0,3) = 0,8 × 0,7 = 0,56.
Q28 — Réponse d) P(A) = 7/15 et P(B) = 8/15
Nombre de tirages : C(10,2) = 45. P(A) = C(7,2)/45 = 21/45 = 7/15. B est l'événement contraire de A : P(B) = 1 − 7/15 = 8/15.
Q29 — Réponse a) I(2, 3, −1) et r = 3
On complète les carrés : (x − 2)2 − 4 + (y − 3)2 − 9 + (z + 1)2 − 1 + 5 = 0, soit (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 9. Le plan P ne sert pas pour cette question.
Q30 — Réponse b) 4 ln 2
I + J = ∫0ln 16 (ex + 3 + 1)/(ex + 4) dx = ∫0ln 16 1 dx = ln 16 = 4 ln 2.
Récapitulatif
| Q | Rép. | Q | Rép. | Q | Rép. |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | c | 11 | c | 21 | c |
| 2 | a | 12 | c | 22 | c |
| 3 | b | 13 | c | 23 | b |
| 4 | a | 14 | c | 24 | c |
| 5 | c | 15 | b | 25 | b |
| 6 | b | 16 | c | 26 | c |
| 7 | a | 17 | a | 27 | c |
| 8 | b | 18 | c | 28 | d |
| 9 | b | 19 | d | 29 | a |
| 10 | a | 20 | d | 30 | b |
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