Modèle de concours : Ingénieur d'État 1er grade — Province de Zagora (Ministère de l'Intérieur) — Génie civil

Ce sujet est l’épreuve écrite du concours de recrutement d’ingénieurs d’État du premier grade organisé par la Province de Zagora (ministère de l’Intérieur), spécialité génie civil. Durée : 4 heures. Il comporte une partie A (rédaction en arabe ou en français sur trois notions d’habitat), une partie B (questions de cours sur les fondations et la maçonnerie) et deux problèmes de calcul (béton armé : semelle sous poteau ; RDM : poutre continue). Le scan est incomplet : la fin de la partie B et le début du problème 1 (énoncé, données et questions 1 et 2) manquent entre les deux pages. Voici une correction proposée.

Partie A – Définir les notions suivantes

Conseil : pour chaque notion, donnez une définition, les caractéristiques, les risques et la réponse publique. Une petite introduction (le droit au logement décent) et une conclusion (la convergence des trois programmes) valorisent la copie.

1. السكن الصفيحي – l’habitat en bidonville

C’est un habitat précaire construit avec des matériaux de fortune (tôle, bois, plastique, parpaings sans fondation), généralement sur un terrain occupé sans titre, sans plan, sans raccordement régulier à l’eau, à l’électricité et à l’assainissement. Il pose des problèmes d’hygiène, de sécurité (incendies, inondations) et d’exclusion sociale. Réponse publique : le programme national « Villes sans bidonvilles » (lancé en 2004), avec trois modes de traitement : restructuration sur place, relogement (appartements) et recasement (lots équipés), accompagnés d’un suivi social.

2. السكن غير القانوني – l’habitat non réglementaire (clandestin)

Ce sont des constructions souvent en dur, mais édifiées sans autorisation de construire, en dehors des lotissements autorisés ou en violation des documents d’urbanisme (lois 12.90 relative à l’urbanisme et 25.90 relative aux lotissements). Elles produisent des quartiers sous-équipés (voirie étroite, absence de réseaux, d’équipements publics et d’espaces verts) et des risques structurels. Réponse : contrôle et répression des infractions (loi 66.12), restructuration des quartiers sous-équipés et mise à niveau urbaine, régularisation quand elle est possible.

3. السكن الآيل للسقوط أو المهدد بالانهيار – l’habitat menaçant ruine

Ce sont des bâtiments dont l’effondrement total ou partiel peut porter atteinte à la sécurité des occupants, des passants ou des constructions voisines, en raison de la vétusté, de défauts de construction ou d’un mauvais entretien (fissures, affaissements, éléments porteurs dégradés), fréquents dans les médinas et les tissus anciens. Il est régi par la loi 94.12 relative aux bâtiments menaçant ruine et à l’organisation des opérations de rénovation urbaine (2016), qui a créé l’Agence nationale pour la rénovation urbaine et la réhabilitation des bâtiments menaçant ruine. Elle prévoit l’expertise technique, les décisions d’évacuation, de confortement ou de démolition par le président du conseil communal, et le relogement des occupants.

Partie B – Questions de cours

1. Types de fondations :
   • Fondations superficielles (bon sol à faible profondeur) : semelles isolées sous poteaux, semelles filantes (continues) sous murs ou sous files de poteaux, radier général.
   • Fondations semi-profondes : puits (gros béton ou béton armé) descendus jusqu’au bon sol.
   • Fondations profondes (bon sol très profond ou charges importantes) : pieux, barrettes, micropieux.
2. Description :
   • Fondation en B.A. : semelle en béton armé (isolée ou filante) coulée sur un béton de propreté (≈ 5 à 10 cm), avec un lit d’armatures inférieur (deux nappes croisées pour une semelle isolée) et des attentes pour le poteau ou le mur. Elle transmet les charges au sol par une surface élargie.
   • Fondation en moellons : semelle filante en maçonnerie de moellons de pierre hourdés au mortier de ciment, plus large que le mur, utilisée sous murs porteurs pour des charges modérées et un bon sol peu profond (constructions rurales, murs de clôture).
   • Plots et longrines : des plots (massifs ponctuels en gros béton ou béton cyclopéen) sont descendus jusqu’au bon sol, puis reliés par des longrines en béton armé qui portent les murs et franchissent les intervalles entre plots. Solution économique quand le bon sol est un peu profond.
   • Radier général : dalle en béton armé (éventuellement nervurée) couvrant toute l’emprise du bâtiment, qui répartit les charges sur toute la surface. On l’utilise quand le sol a une faible portance, quand les semelles occuperaient plus de la moitié de l’emprise, ou en présence d’une nappe (cuvelage).
3. Les deux procédés de fondation profonde : par mode d’exécution, les pieux battus (préfabriqués en béton armé ou en acier, enfoncés par battage ou vibrofonçage, avec refoulement du sol) et les pieux forés (coulés en place dans un forage réalisé à la tarière, sous tubage ou sous boue bentonitique, sans refoulement). On les distingue aussi par leur fonctionnement : pieux travaillant en pointe (appui sur un substratum résistant) et pieux travaillant par frottement latéral.
4. Conditions d’un bon appareillage : joints verticaux décalés d’une assise à l’autre (jamais de coup de sabre, décalage d’au moins un quart d’élément) ; assises horizontales et de niveau, murs d’aplomb ; joints pleins et d’épaisseur régulière (≈ 1 cm) ; harpage (liaison croisée) aux angles et aux intersections de murs ; emploi d’éléments entiers et de mêmes dimensions autant que possible ; éléments humidifiés et mortier de dosage adapté.
5. Mur composite avec lame d’air (mur double) : deux parois de maçonnerie (une paroi extérieure, souvent plus mince, et une paroi intérieure porteuse) séparées par une lame d’air continue de quelques centimètres (≈ 2 à 5 cm), parfois complétée par un isolant. Les parois sont reliées par des attaches (agrafes) inoxydables. La lame d’air coupe le passage de l’eau de pluie vers l’intérieur (évacuée en pied par des barbacanes) et améliore l’isolation thermique et acoustique.
6. Maçonnerie armée : maçonnerie de briques ou de blocs dans laquelle on incorpore des armatures en acier noyées dans le mortier des joints ou dans un béton de remplissage, pour reprendre les efforts de traction, de flexion et de cisaillement (vent, séisme) que la maçonnerie seule supporte mal. Types d’armatures : armatures horizontales placées dans les joints (fils ou treillis en échelle ou en treillis) ; armatures verticales (barres HA) placées dans les alvéoles des blocs ensuite remplies de béton ; chaînages horizontaux et verticaux en béton armé aux niveaux des planchers et aux angles.

La suite de la partie B, si elle existe, ne figure pas sur le scan.

Problème 1 – Poteau et semelle S5 (énoncé incomplet)

L’énoncé du problème 1 (dimensions du poteau, matériaux, contrainte admissible du sol) et ses questions 1 et 2 sont absents du scan. Seules les questions 3 à 6 sont lisibles. Voici la démarche selon le BAEL 91, à appliquer avec les données de l’énoncé complet.

3. Schéma de ferraillage du poteau : barres longitudinales (au moins une barre à chaque angle, espacement ≤ min(a + 10 cm ; 40 cm)), cadres et épingles transversaux d’espacement t ≤ min(15 Ø_l,min ; 40 cm ; a + 10 cm), enrobage ≈ 2,5 à 3 cm, et attentes en pied ancrées dans la semelle.
4. Dimensions de la semelle S5 (N_u = 230 kN, N_ser = 166 kN) :
   • Surface : A·B ≥ N_ser / σ̄_sol (ou N_u/q_u selon l’énoncé), en tenant compte du poids propre de la semelle si l’énoncé le demande ;
   • Semelle homothétique au poteau a × b : A/B = a/b, d’où A = √(S·a/b) et B = √(S·b/a), arrondis au multiple de 5 cm supérieur (A = B pour un poteau carré) ;
   • Hauteur utile (méthode des bielles) : (B − b)/4 ≤ d ≤ (A − a), et h = d + 5 cm.
   Exemple de lecture : avec σ̄_sol = 0,2 MPa (valeur à remplacer par celle de l’énoncé), S ≥ 0,166/0,2 = 0,83 m², soit une semelle carrée de 0,95 m × 0,95 m environ sous un poteau carré.
5. Armatures des deux nappes (méthode des bielles) :
   • ELU : A_x = N_u(A − a) / (8·d·f_su) et A_y = N_u(B − b) / (8·d·f_su), avec f_su = f_e/1,15 ;
   • ELS (fissuration préjudiciable ou très préjudiciable, cas usuel des fondations) : A = N_ser(A − a) / (8·d·σ̄_s) ;
   • On retient la plus grande des deux sections pour chaque direction, avec la section minimale réglementaire.
6. Schéma de ferraillage de la semelle : deux nappes croisées en partie inférieure (la nappe parallèle au grand côté placée en dessous), enrobage ≥ 5 cm, crochets d’extrémité si l_s > A/4, béton de propreté de 5 à 10 cm, et attentes du poteau descendues jusqu’à la nappe inférieure.

Problème 2 – Poutre continue encastrée aux deux extrémités

Données : appui 1 encastré, appui 2 simple, appui 3 encastré ; travée 1-2 de longueur 2l sous charge uniforme p ; travée 2-3 de longueur l sous charge 2p ; EI constant.

1. Moments sur appuis (méthode des rotations ou de Cross)

Moments d’encastrement parfait (q·L²/12) :

• Travée 1-2 : p(2l)²/12 = pl²/3 ;
• Travée 2-3 : 2p·l²/12 = pl²/6.

Rigidités et coefficients de répartition au nœud 2 (extrémités opposées encastrées, k = 4EI/L) : k₂₁ = 4EI/(2l) = 2EI/l et k₂₃ = 4EI/l, d’où r₂₁ = 2/6 = 1/3 et r₂₃ = 4/6 = 2/3.

Équilibre du nœud 2 (convention : moments d’extrémité positifs dans le sens horaire) :

• M₂₁ = 2EIθ₂/l + pl²/3 et M₂₃ = 4EIθ₂/l − pl²/6 ;
• M₂₁ + M₂₃ = 0 ⇒ 6EIθ₂/l = −pl²/6 ⇒ EIθ₂/l = −pl²/36.

Moments d’extrémité :

• M₁₂ = EIθ₂/l − pl²/3 = −pl²/36 − 12pl²/36 = −13pl²/36 ;
• M₂₁ = −2pl²/36 + 12pl²/36 = 10pl²/36 = 5pl²/18 ;
• M₂₃ = −4pl²/36 − 6pl²/36 = −5pl²/18 (le nœud est bien en équilibre) ;
• M₃₂ = 2EIθ₂/l + pl²/6 = −2pl²/36 + 6pl²/36 = pl²/9.

En convention « résistance des matériaux » (moment de flexion négatif sur appui, fibres supérieures tendues) :

Vérification par Cross : le déséquilibre au nœud 2 vaut pl²/3 − pl²/6 = pl²/6. On le répartit (−pl²/18 vers 2-1, −pl²/9 vers 2-3) et on transmet la moitié vers les encastrements (−pl²/36 en 1, −pl²/18 en 3). On retrouve les mêmes valeurs.

2. Diagramme des moments fléchissants

Dans chaque travée : M(x) = moment isostatique + M_gauche(1 − x/L) + M_droite·x/L.

Travée 1-2 (L = 2l, charge p) :

• Effort tranchant à gauche : V₁ = p·2l/2 + (M₂ − M₁)/(2l) = pl + (3pl²/36)/(2l) = 25pl/24 ;
• M(x) = −13pl²/36 + (25pl/24)·x − p·x²/2 ;
• Moment maximal en x₀ = 25l/24 ≈ 1,04 l : M_max = −13pl²/36 + (25/24)²pl²/2 ≈ +0,181 pl² ;
• Le moment s’annule en x ≈ 0,44 l et x ≈ 1,64 l.

Travée 2-3 (L = l, charge 2p ; x mesuré depuis l’appui 2) :

• V_2,droite = 2p·l/2 + (M₃ − M₂)/l = pl + pl/6 = 7pl/6 ;
• M(x) = −5pl²/18 + (7pl/6)·x − p·x² ;
• Moment maximal en x₀ = 7l/12 ≈ 0,58 l : M_max = −40pl²/144 + 49pl²/144 = pl²/16 ≈ +0,0625 pl² ;
• Le moment s’annule en x = l/3 et x = 5l/6.

Réactions (contrôle) : R₁ = 25pl/24 ; R₂ = 23pl/24 + 7pl/6 = 51pl/24 ; R₃ = 2pl − 7pl/6 = 5pl/6. Leur somme vaut 96pl/24 = 4pl, soit la charge totale p·2l + 2p·l.

Allure du diagramme (moments négatifs tracés au-dessus de l’axe) : −0,361 pl² à l’encastrement 1, parabole qui remonte jusqu’à +0,181 pl² à 1,04 l, redescend à −0,278 pl² sur l’appui 2, puis remonte jusqu’à +0,0625 pl² à 0,58 l de l’appui 2, et redescend à −0,111 pl² à l’encastrement 3. Le moment de dimensionnement maximal en valeur absolue se trouve à l’encastrement 1.