Modèle concours d'accès — Faculté de Médecine Dentaire de Rabat 2012 — Mathématiques
⬇️ Télécharger le PDF Adresse permanente : wadifa-info.com/fr/modele-concours/1260
En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Concours d'accès aux grandes écoles organisé par Faculté de Médecine Dentaire de Rabat (2012), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- Faculté de Médecine Dentaire de Rabat
- Grade
- Concours d'accès aux grandes écoles
- Spécialité
- Mathématiques
- Année
- 2012
- Pages
- 1
- Langue des questions
- arabe
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
— صفحة 1 — المملكة المغربية جامعة محمد الخامس - السويسى كلية طب الأسنان الرباط | مبارة ولوج السنة الأولى لكلية طب الأسنان - دورة 28 يوليوز -2012- مادة الرياضياثت | ) الثمرين الأول : 5 | نعتبر الدالة و المعرفة على المجال ]ه+,1-[ - 7 كالآتى: == +1 - ge) E 0 F ne 1 460 و المتتالية العددية (un)nen المعرفة كالآنى: )اسوك حرا | و نضع لكل *« من Un = n(un +1) :N أنقل إلى ورقة تحريرك رقم كل عبارة من العبارات التالية و أجب أمامه ب «صحيح ” إذا كانت العبارة صحيحة و «خطأً” إذا كانت خاطئة. 1) و تقابل من 7 إلى 7 و لدينا : En) )2 متتالية هندسية أساسها ل 3) لكل pen ت1 لدينا: إذا, + 1- ج un أنفل إلى ورقة تحريرك رقم كل عبارة من العبارات التالية و أجب أمامه ب «صحيح* إذا كانت العبارة صحيحة و «خطأً” إذا كانت خاطئة. 1) 7 دالة زوجية المستوي العقدى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم نعتبر الاعداد العقدية 9b=2+2i ga=-1+i 8+4 و 4-1-4 و لتكن تآ و 4 و 3و © و © النقط التى | ألحاقها على التوالى 1 و م و و» و » أنقل إلى ورقة تحريرك رقم كل عبارة من العبارات التالية و أجب أمامه ب «صحبح " إذا كانت العبارة صحيحة D (1 صورة © بالتحاكى الذى مركزه QU نسبته 1- D (2 صورة © بالدوران الذى مركزه À و زاويتة = 3) المثلث BCD قائم الزاوية فى 8 4( النقط B 9 A 5 © و D متداورة نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
Correction proposée
Correction proposée par l'équipe wadifa-info — ce n'est pas un corrigé officiel. Les questions de cette épreuve sont rédigées en arabe : la correction est donc présentée en arabe.
هذا النموذج هو اختبار الرياضيات لمباراة ولوج السنة الأولى بكلية طب الأسنان بالرباط (جامعة محمد الخامس السويسي)، دورة 28 يوليوز 2012. يتكوّن من ثلاثة تمارين من نوع «صحيح/خطأ» (13 عبارة): متتالية ودالة عكسية، دالة عددية وتكامل، أعداد عقدية وتحويلات. ما يلي تصحيح مقترح مع التعليل.
💡 قبل أن تبدأ: في أسئلة «صحيح/خطأ» يكفي أحياناً مثال مضاد سريع (قيمة n = 0 أو x = 0) لإسقاط عبارة، بينما تحتاج العبارة الصحيحة إلى حساب عام. ابدأ بالتحقق العددي ثم أثبت.
التمرين الأول
g(x) = −1 + 1/√(x+1) على I = ]−1 ; +∞[ ، u0 = 1 ، un+1 = −1 + 1/√(un+1) = g(un) ، vn = ln(un+1).
1) g تقابل من I إلى I و g−1(x) = −1 + 1/(1+x)² — صحيح
g متصلة وتناقصية قطعاً على I (لأن x ↦ √(x+1) تزايدية قطعاً وموجبة قطعاً). النهايتان: عند −1+ يؤول g إلى +∞، وعند +∞ يؤول إلى −1. إذن g(I) = ]−1 ; +∞[ = I، و g تقابل من I نحو I.
لحل y = g(x) مع y ∈ I: y + 1 = 1/√(x+1) ⟹ √(x+1) = 1/(y+1) ⟹ x = −1 + 1/(y+1)². إذن g−1(x) = −1 + 1/(1+x)².
2) (vn) هندسية أساسها 1/2 — خطأ
بما أن g(I) ⊂ I و u0 ∈ I فإن un > −1 لكل n، فالمتتالية vn معرفة. un+1 + 1 = (un + 1)−1/2 ⟹ vn+1 = −(1/2)·ln(un+1) = −(1/2)·vn. المتتالية هندسية لكن أساسها −1/2 لا 1/2.
3) un = −1 + 2(−1/2)n — صحيح
v0 = ln 2، إذن vn = ln 2 · (−1/2)n، و un = −1 + evn = −1 + e(−1/2)n·ln 2 = −1 + 2(−1/2)n. تحقق: n = 0 يعطي −1 + 2 = 1 = u0.
4) lim un = −1 — خطأ
بما أن |−1/2| < 1 فإن (−1/2)n → 0، إذن 2(−1/2)n → 20 = 1، و lim un = 0 (وهو الحل الوحيد للمعادلة g(x) = x في I).
التمرين الثاني
F(x) = (1/2)x² + x − 2 ln(1 + ex) على ℝ.
1) F دالة زوجية — صحيح
ln(1 + e−x) = ln((ex + 1)/ex) = ln(1 + ex) − x. إذن F(−x) = (1/2)x² − x − 2 ln(1 + ex) + 2x = (1/2)x² + x − 2 ln(1 + ex) = F(x)، و ℝ متماثل بالنسبة لـ 0.
2) F'(x) = x + 1 − 2ex/(1 + ex) — صحيح
مشتقة ln(1 + ex) هي ex/(1 + ex)، ومنه النتيجة مباشرة.
3) F'(x) = x − 1 + 2/(1 + ex) — صحيح
1 − 2ex/(1 + ex) = (1 − ex)/(1 + ex) و −1 + 2/(1 + ex) = (1 − ex)/(1 + ex): التعبيران متساويان.
4) limx→+∞ F(x) = +∞ — صحيح
F(x) = (1/2)x² + x − 2x − 2 ln(1 + e−x) = (1/2)x² − x − 2 ln(1 + e−x)، والحد الأخير يؤول إلى 0، إذن F(x) → +∞.
5) ∫−20 (x − 1 + 2/(1 + ex)) dx = 2 ln((1 + e²)/(2e²)) — صحيح
الدالة المكاملة هي F' (العبارة 3)، إذن التكامل = F(0) − F(−2). F(0) = −2 ln 2 ؛ F(−2) = 2 − 2 − 2 ln(1 + e−2) = −2 ln(1 + e−2). التكامل = 2 ln(1 + e−2) − 2 ln 2 = 2 ln((1 + e−2)/2) = 2 ln((e² + 1)/(2e²)).
التمرين الثالث
a = −1 + i ، b = 2 + 2i ، c = 3 + i ، d = −1 − i ، ولحق U هو 1.
1) D صورة C بالتحاكي الذي مركزه U ونسبته −1 — صحيح
صورة C: z' − 1 = −(c − 1) ⟹ z' = 2 − c = 2 − 3 − i = −1 − i = d. (التحاكي ذو النسبة −1 هو التماثل المركزي الذي مركزه U، أي U منتصف [CD].)
2) D صورة C بالدوران الذي مركزه A وزاويته −π/2 — خطأ
(d − a)/(c − a) = (−2i)/4 = −i/2، معياره 1/2 ≠ 1، إذن AD ≠ AC ولا يمكن أن يكون D صورة C بدوران مركزه A. (صورة C بهذا الدوران لحقها a − i(c − a) = −1 − 3i.)
3) المثلث BCD قائم الزاوية في B — صحيح
(d − b)/(c − b) = (−3 − 3i)/(1 − i) = (−3 − 3i)(1 + i)/2 = (−3 − 6i + 3)/2 = −3i: عدد تخيلي صرف، إذن (BC) ⊥ (BD) والمثلث قائم في B.
4) النقط A و B و C و D متداورة — صحيح
المثلث BCD قائم في B، إذن B تنتمي إلى الدائرة التي قطرها [CD]، ومركزها منتصف [CD] أي U (لحقه 1) وشعاعها |c − 1| = |2 + i| = √5. و |a − 1| = |−2 + i| = √5، إذن A تنتمي إلى الدائرة نفسها. النقط الأربع متداورة.
| التمرين | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| الأول | صحيح | خطأ | صحيح | خطأ | — |
| الثاني | صحيح | صحيح | صحيح | صحيح | صحيح |
| الثالث | صحيح | خطأ | صحيح | صحيح | — |
Questions fréquentes sur ce sujet
Ce sujet est-il téléchargeable gratuitement ?
Le corrigé est-il inclus ?
Quel organisme et quel grade concerne ce sujet ?
De quelle session s'agit-il et dans quelle langue ?
Où trouver d'autres sujets du même concours ?
Vous préparez ce concours ?
Modèles similaires
Organisme : Faculté de Médecine Dentaire de Rabat · 2012 — Copie issue de : concours d'accès aux écoles et instituts supérieurs — document archivé tel que reçu ; l'avis officiel du concours fait foi.
}Citer cette page
Journaliste, blogueur, enseignant : copiez la référence ci-dessous et mettez un lien vers cette page.
Adresse permanente : https://www.wadifa-info.com/fr/modele-concours/1260/modele-concours-d-acces-faculte-de-medecine-dentaire-de-rabat-2012-mathematiques
