Modèle concours d'accès — Faculté de Médecine Dentaire de Casablanca 2009 — Mathématiques
⬇️ Télécharger le PDF Adresse permanente : wadifa-info.com/fr/modele-concours/1251
En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Concours d'accès aux grandes écoles organisé par Faculté de Médecine Dentaire de Casablanca (2009), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- Faculté de Médecine Dentaire de Casablanca
- Grade
- Concours d'accès aux grandes écoles
- Spécialité
- Mathématiques
- Année
- 2009
- Pages
- 2
- Langue des questions
- arabe
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
— صفحة 1 — جاممة الحسن الثاني عين التق مباراة الولورج 2010/2009 كلية طب الأسنان الرقم السري رقم الامتحان اخكبار مادة الر ياضيات 1ججداء العددين Va” و Va ه: 1 م du › 5 IN yen JS 2)لتكن مم( المتتالية المعرقة بما بلي ;1= وا 4 )1-4( = .ا 3)لتكن ,,,(,») متتالية موجبة قطعا بحيث 1 50,1 + لكل IN Lan نهاية المتتالية ,..(,) هي : لحقها 147 والنقطة « التي لحقها 3-7/ي. 4( 1- المسافة AB تساوي. 6+ 3 3 -} L | V8 - 3 نا[ 3“ إ 2 V2 ) 147 ة العدد الجةٌ . هو \ VE 87 | Lg عصده د 2 (4 ST T T T › 12 6 3 12 4 wadifa-info.com — صفحة 2 — 5)التكامل علو “امور 1 يساوي : ١ ee! 0 0 LL A à = 7 0 à : هو e-5e"=4 6+حل المعادلة 0 202 نا كما ل ins نأ m2 L f(x) 4 يلي: ال Las 7)لتكن 7 الدالة العددية للمتغير الحقيقي: المعرفة : مجموعة تعريف الدالة/ هي - (7 تساوي: lim f(x) النهاية -2 (7 Sd, (P): x-y+2:-m=0 5 قطعا .ليكن المستو Linge حقيقي Dem (8 (8): x+y742*-2x-2y-2=0 الفلكة = سم ا حِِ 6“ ça | 6ل | 26 66 | 2/3 wadifa-info.com à; sata du VA نماذج المباريات من موقع
Correction proposée
Correction proposée par l'équipe wadifa-info — ce n'est pas un corrigé officiel. Les questions de cette épreuve sont rédigées en arabe : la correction est donc présentée en arabe.
هذا النموذج هو اختبار مادة الرياضيات في مباراة الولوج لكلية طب الأسنان بالدار البيضاء (جامعة الحسن الثاني عين الشق)، دورة 2009/2010. أسئلة متعددة الاختيارات: لكل سؤال جواب واحد صحيح توضع علامة في خانته (8 أسئلة، بعضها في جزأين). ما يلي الجواب الصحيح لكل سؤال مع خطوات الحل.
💡 أغلب الأسئلة تُحل في سطرين إذا كتبت الجذور على شكل قوى، والأعداد العقدية على الشكل المثلثي.
1) جداء ∛(a²) و ⁴√(a³): a·¹²√(a⁵)
(مع a > 0) ∛(a²) × ⁴√(a³) = a2/3 × a3/4 = a2/3 + 3/4 = a17/12 = a12/12 × a5/12 = a·¹²√(a⁵).
2) نهاية (un) حيث un+1 = ⅓(1 − un) و u0 = 1: 1/4
النهاية المحتملة l تحقق l = (1 − l)/3 ⇒ 4l = 1 ⇒ l = 1/4.
تبرير التقارب: un+1 − 1/4 = ⅓(1 − un) − 1/4 = −⅓(un − 1/4)، إذن (un − 1/4) متتالية هندسية أساسها −1/3، و |−1/3| < 1، فـ un − 1/4 → 0 و lim un = 1/4.
3) نهاية (vn) حيث vn+1/vn ≤ 0,1: 0
بما أن vn > 0: vn+1 ≤ 0,1·vn، ومنه بالترجع 0 < vn ≤ v0·(0,1)n، و (0,1)n → 0، فحسب مبرهنة الإحاطة lim vn = 0.
4) الأعداد العقدية: zA = 1 + i ، zB = √3 − i
4-1) المسافة AB: √(8 − 2√3)
zB − zA = (√3 − 1) − 2i ⇒ AB² = (√3 − 1)² + (−2)² = (3 − 2√3 + 1) + 4 = 8 − 2√3 ⇒ AB = √(8 − 2√3).
4-2) عمدة ((1 + i)/(√3 − i))10: π/6
arg(1 + i) ≡ π/4 و arg(√3 − i) ≡ −π/6 [2π]، إذن arg((1 + i)/(√3 − i)) ≡ π/4 + π/6 = 5π/12.
arg(…)10 ≡ 10 × 5π/12 = 25π/6 = 4π + π/6 ≡ π/6 [2π].
5) التكامل ∫01 x ex² dx: (e − 1)/2
x ex² = ½ (x²)' ex²، ودالتها الأصلية ½ ex²: [½ ex²]01 = ½(e − 1) = (e − 1)/2.
6) حل المعادلة ex − 5e−x = 4: ln 5
نضرب في ex > 0 ونضع X = ex: X² − 4X − 5 = 0 ⇒ (X − 5)(X + 1) = 0 ⇒ X = 5 أو X = −1 (مرفوض لأن X > 0).
ex = 5 ⇒ x = ln 5.
7) الدالة f(x) = ln(x² + 1)/ln(x²)
7-1) مجموعة التعريف: IR* − {1 ، −1}
الشروط: x² > 0 ⇔ x ≠ 0 (و x² + 1 > 0 دائماً)، والمقام غير منعدم: ln(x²) ≠ 0 ⇔ x² ≠ 1 ⇔ x ≠ 1 و x ≠ −1.
Df = IR* − {1 ، −1}.
7-2) limx→−∞ f(x): 1
ln(x² + 1) = ln(x²) + ln(1 + 1/x²)، إذن f(x) = 1 + ln(1 + 1/x²)/ln(x²). عند −∞: ln(1 + 1/x²) → 0 و ln(x²) → +∞، فـ lim f(x) = 1.
8) قيمة m ليكون (Pm) مماساً للفلكة (S): 2√6
(S): (x − 1)² + (y − 1)² + z² = 2 + 1 + 1 = 4، إذن المركز Ω(1 ، 1 ، 0) والشعاع R = 2.
d(Ω، Pm) = |1 − 1 + 0 − m|/√(1 + 1 + 4) = m/√6 (لأن m > 0).
المستوى مماس ⇔ d = R ⇔ m/√6 = 2 ⇔ m = 2√6.
جدول الأجوبة
| السؤال | 1 | 2 | 3 | 4-1 | 4-2 | 5 | 6 | 7-1 | 7-2 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| الجواب | a·¹²√(a⁵) | 1/4 | 0 | √(8 − 2√3) | π/6 | (e − 1)/2 | ln 5 | IR* − {1، −1} | 1 | 2√6 |
Questions fréquentes sur ce sujet
Ce sujet est-il téléchargeable gratuitement ?
Le corrigé est-il inclus ?
Quel organisme et quel grade concerne ce sujet ?
De quelle session s'agit-il et dans quelle langue ?
Où trouver d'autres sujets du même concours ?
Vous préparez ce concours ?
Modèles similaires
Organisme : Faculté de Médecine Dentaire de Casablanca · 2009 — Copie issue de : concours d'accès aux écoles et instituts supérieurs — document archivé tel que reçu ; l'avis officiel du concours fait foi.
}Citer cette page
Journaliste, blogueur, enseignant : copiez la référence ci-dessous et mettez un lien vers cette page.
Adresse permanente : https://www.wadifa-info.com/fr/modele-concours/1251/modele-concours-d-acces-faculte-de-medecine-dentaire-de-casablanca-2009-mathematiques
