Modèle concours d'accès — Faculté de Médecine et de Pharmacie de Fès 2010 — Mathématiques, physique, chimie, sciences naturelles (QCM)

هذا النموذج هو مباراة ولوج السنة الأولى بكلية الطب والصيدلة بفاس (جامعة سيدي محمد بن عبد الله) — السنة الجامعية 2010-2011 (دورة 2010). تضم المباراة أربع مواد بنفس المعامل (1)، 30 دقيقة لكل مادة: الرياضيات (الأسئلة 1 إلى 10)، الفيزياء (11 إلى 20)، الكيمياء (21 إلى 30)، العلوم الطبيعية (31 إلى 40). لكل سؤال خمسة اقتراحات (A إلى E) واحد منها فقط صائب. ما يلي تصحيح مقترح مع خطوات الحل.

💡 قبل أن تبدأ: أسئلة الفيزياء والكيمياء هنا حسابية في معظمها، والاقتراحات الخاطئة مبنية على أخطاء شائعة (نسيان معامل، خلط بين الكمية المتبقية والمتفتتة، إغفال نابض ثانٍ...). اكتب العلاقة الحرفية أولاً ثم عوّض بالأرقام.

المادة الأولى: الرياضيات

السؤال 1 — الجواب: B) p = 5³·3⁴·2³ / 34¹²

نعدّ حروف الجملة (34 حرفاً) التي نحتاجها: E = 5، S = 1، P = 1، A = 3، G = 2، N = 3. الكلمة «ESPAGNE GAGNE» تتطلب 12 سحبة بإحلال وبالترتيب: E ثلاث مرات، G ثلاث مرات، A مرتين، N مرتين، S و P مرة واحدة.
p = (5/34)³ × (1/34) × (1/34) × (3/34)² × (2/34)³ × (3/34)² = 5³·3⁴·2³ / 34¹². (السحب بإحلال مع الترتيب يعني أن عدد الإمكانيات 34¹²، فنستبعد A_n^p و C_n^p.)

السؤال 2 — الجواب: A) e⁻¹

نضع t = √n → +∞: (1 + 1/t)^−t = e^{−t·ln(1 + 1/t)}، و t·ln(1 + 1/t) → 1، إذن النهاية e⁻¹.

السؤال 3 — الجواب: E) 2²⁰¹¹

−1 + i√3 = 2e^2iπ/3، ومرافقه −1 − i√3 = 2e^−2iπ/3. (2e^2iπ/3)²⁰¹⁰ = 2²⁰¹⁰·e^1340iπ = 2²⁰¹⁰ (لأن 1340 زوجي)، وكذلك المرافق. المجموع: 2 × 2²⁰¹⁰ = 2²⁰¹¹.

السؤال 4 — الجواب: E) l = +∞

x·ln(1 + 1/x) → 1 عندما x → +∞ (نضع u = 1/x: ln(1+u)/u → 1)، إذن x + x·ln(1 + 1/x) → +∞ و f(x) → +∞.

السؤال 5 — الجواب: C) فلكة

في الفضاء، MA→·MB→ = 0 ⟺ IM² = IA² (I منتصف [AB])، أي مجموعة النقط هي الفلكة التي قطرها [AB] (في المستوى تكون دائرة).

السؤال 6 — الجواب: A) g′(x) = 1/(3x)

بالنسبة لـ x > 0: g(x) = ln(x^1/3) = ⅓·ln x، إذن g′(x) = 1/(3x).

السؤال 7 — الجواب: A) J = 1/(n+1)

الدالة lnⁿ(x)/x على شكل u′·uⁿ مع u = ln x، ودالتها الأصلية lnⁿ⁺¹(x)/(n+1). J = [lnⁿ⁺¹(x)/(n+1)]₁^e = (1 − 0)/(n+1) = 1/(n+1).

السؤال 8 — الجواب: A) S = ]−∞ ، −ln2/ln3]

(1/3)^x ≥ 2 ⟺ −x·ln3 ≥ ln2 ⟺ x ≤ −ln2/ln3 (القسمة على −ln3 < 0 تقلب المتراجحة).

السؤال 9 — الجواب: A) S_n = n·2ⁿ⁻¹

k·C_n^k = n·C_n−1^k−1، إذن S_n = n·Σ_k=1ⁿ C_n−1^k−1 = n·2ⁿ⁻¹. (أو باشتقاق (1+x)ⁿ = Σ C_n^kx^k ثم التعويض بـ x = 1.)

السؤال 10 — الجواب: A) S = 0

مجموع حدود متتالية هندسية أساسها i ≠ 1: S = (1 − i²⁰¹²)/(1 − i). بما أن 2012 = 4 × 503 فإن i²⁰¹² = 1 و S = 0.

المادة الثانية: الفيزياء

السؤال 11 — الجواب: B) 23,99°

ورود عمودي: i₁ = 0 ⟹ r₁ = 0. علاقة الموشور r₁ + r₂ = A ⟹ r₂ = 30°. sin i₂ = n·sin r₂ = 1,618 × 0,5 = 0,809 ⟹ i₂ ≈ 54,0°. D = i₁ + i₂ − A = 0 + 53,99 − 30 = 23,99°.

السؤال 12 — الجواب: D) 1,65

عندما i₁ = i₂ يكون الانحراف أدنى: r₁ = r₂ = A/2 = 15° و i = (A + D)/2 = (30 + 20,56)/2 = 25,28°. n_x = sin 25,28° / sin 15° ≈ 0,427/0,259 ≈ 1,65.

السؤال 13 — الجواب: A) 20 A

نأخذ النقطة المشتركة بين العمودين (المتصلة بالأمبيرمتر) مرجعاً للجهود: V = 0. العمود العلوي قطبه + في الأعلى، والعمود السفلي قطبه + في الأسفل، فالسلكان العلوي والسفلي كلاهما عند جهد +10 V. الأمبيرمتر مثالي (مقاومته منعدمة) فإن V_D = 0. تيار كل مقاومة 1 Ω بين السلك و D: (10 − 0)/1 = 10 A. قانون العقد عند D: I = 10 + 10 = 20 A.

السؤال 14 — الجواب: B) 10 V

الفولطمتر مثالي فلا يمر أي تيار في الفرع الأيمن (المقاومتان بين سلكين لهما نفس الجهد 10 V)، إذن V_C = 10 V. و V_D = 0، إذن V_C − V_D = 10 V.

السؤال 15 — الجواب: E) 0,889 ms

المكثفان على التوازي: C = C₁ + C₂ = 20 µF. T₀ = 2π√(LC) = 2π√(10⁻³ × 2×10⁻⁵) = 2π × 1,414×10⁻⁴ ≈ 8,89×10⁻⁴ s.

السؤال 16 — الجواب: B) 5,00 V

عند t = 0 يكون المكثف مشحوناً تحت E = 10 V، ثم تحدث تذبذبات حرة غير مخمدة: u_C(t) = 10·cos(2πt/T₀). الوشيعة مركبة مباشرة بين مربطي المكثف (بنفس المنحى المبين في الشكل)، إذن u_L = u_C. عند t = T₀/6: u_L = 10·cos(π/3) = 5,00 V.

السؤال 17 — القيمة الصحيحة 24 mJ غير مقترحة

الجسم مشدود بنابضين: عند إزاحة x يطبق كل نابض قوة −kx، فالمجموعة تكافئ نابضاً صلابته K = 2k = 20 N/m. الطاقة الميكانيكية محفوظة: E_m = ½·K·a² = ½ × 20 × (0,05)² = 25 mJ. عند x = 1 cm: E_c = ½·K·(a² − x²) = ½ × 20 × (0,0025 − 0,0001) = 24 mJ. هذه القيمة غير موجودة في الاقتراحات. الاقتراح C (12,0 mJ) يوافق حساباً بصلابة نابض واحد k = 10 N/m، وهو إغفال للنابض الثاني. الاقتراح B (25 mJ) هو الطاقة الميكانيكية الكلية لا الحركية.

السؤال 18 — الجواب: E) 0,707 m/s

عند المرور بموضع التوازن تكون كل الطاقة حركية: ½·m·v_max² = ½·K·a² ⟹ v_max = a·√(K/m) = 0,05 × √(20/0,1) = 0,05 × 14,14 ≈ 0,707 m/s. (بصلابة نابض واحد نحصل على 0,500 m/s، وهو الفخ D.)

السؤال 19 — الجواب: C) 0,444 s

T₀ = 2π√(m/K) = 2π√(0,1/20) = 2π × 0,0707 ≈ 0,444 s. (بنابض واحد: 0,628 s، وهو الفخ E.)

السؤال 20 — الجواب: A) 1,384·10⁻¹² J

نواة ³⁵₁₇Cl: Z = 17 بروتوناً و N = 35 − 17 = 18 نوتروناً. Δm = 17 × 1,6726×10⁻²⁷ + 18 × 1,6749×10⁻²⁷ − 5,8567×10⁻²⁶ = 5,85824×10⁻²⁶ − 5,8567×10⁻²⁶ = 1,54×10⁻²⁹ kg. E_l = Δm·c² = 1,54×10⁻²⁹ × (2,99792×10⁸)² ≈ 1,384×10⁻¹² J.

المادة الثالثة: الكيمياء

السؤال 21 — الجواب: C) [Cl⁻] = 2[Ba²⁺] = 6·10⁻² mol/L

تخفيف: C′ = C·V/V_total = 0,1 × 30/100 = 3×10⁻² mol/L. BaCl₂ → Ba²⁺ + 2Cl⁻: [Ba²⁺] = 3×10⁻² mol/L و [Cl⁻] = 2 × 3×10⁻² = 6×10⁻² mol/L.

السؤال 22 — الجواب: B) 3,9

C = 10⁻³ mol/L، ونسبة التأين 12/100 = 0,12: [H₃O⁺] = 0,12 × 10⁻³ = 1,2×10⁻⁴ mol/L. pH = −log(1,2×10⁻⁴) = 4 − 0,08 ≈ 3,9.

السؤال 23 — الجواب: A) 10,13

NH₃ + H₂O ⇄ NH₄⁺ + HO⁻. بإهمال تأين الماء وبتقريب قاعدة ضعيفة قليلة التأين: [HO⁻] ≈ √(K_B·C) = √(1,8×10⁻⁵ × 10⁻³) ≈ 1,34×10⁻⁴ mol/L. pOH ≈ 3,87 ⟹ pH = 14 − 3,87 ≈ 10,13. (الحل الدقيق للمعادلة من الدرجة الثانية يعطي 10,10، وأقرب اقتراح يبقى A.)

السؤال 24 — الجواب: E) 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O + Q

الإيثان C₂H₆ (لا الميثان CH₄). انحفاظ الذرات: C: 4 = 4؛ H: 12 = 12؛ O: 14 = 8 + 6. الاقتراح D غير متوازن.

السؤال 25 — الجواب: C) H₃C-CH(CH₃)-CH(NH₂)-COOH

الفالين حمض أميني: مجموعة COOH ومجموعة NH₂ على نفس الكربون α، والسلسلة الجانبية إيزوبروبيل. نتحقق: C₅H₁₁O₂N. A له نفس الصيغة الإجمالية لكنه أمين ثالثي (N(CH₃)₂) وليس الفالين؛ B أميد وكحول؛ D و E لا تحتويان على COOH.

السؤال 26 — الجواب: C) 5·10⁻³ mol/L

n(CH₃COOH) = 10⁻² × 0,1 = 10⁻³ mol؛ n(HO⁻) = 1 × 0,5×10⁻³ = 5×10⁻⁴ mol. التفاعل CH₃COOH + HO⁻ → CH₃COO⁻ + H₂O كلي: يتكون 5×10⁻⁴ mol من الأسيتات ويبقى 5×10⁻⁴ mol من الحمض (نصف التكافؤ، لذلك pH = pK_A ≈ 4,7). [CH₃COO⁻] = 5×10⁻⁴ / 0,1005 ≈ 5×10⁻³ mol/L.

السؤال 27 — الجواب: E) 11,2

قاعدتان قويتان: n(HO⁻) = 5×10⁻³ × 0,010 + 10⁻³ × 0,050 = 5×10⁻⁵ + 5×10⁻⁵ = 10⁻⁴ mol في 60 cm³. [HO⁻] = 10⁻⁴/0,060 ≈ 1,67×10⁻³ mol/L، pOH ≈ 2,78، pH ≈ 11,2.

السؤال 28 — الجواب: C) 3,15 g/L

M(Cu₂O) = 2 × 63,5 + 16 = 143 g/mol؛ n(Cu₂O) = 0,025/143 ≈ 1,75×10⁻⁴ mol = n(الغليكوز) حسب المعادلة. M(الغليكوز) = M(C₆H₁₂O₆) = 180 g/mol ⟹ m = 1,75×10⁻⁴ × 180 ≈ 0,0315 g في 10 cm³، أي 3,15 g/L. (الفخ A = 0,0315 هي الكتلة في 10 cm³ وليست التركيز الكتلي.)

السؤال 29 — الجواب: E) Cr₂O₇²⁻ + 14H⁺ + 6e⁻ ⇌ 2Cr³⁺ + 7H₂O

انحفاظ Cr (2 = 2)، O (7 = 7)، H (14 = 14) والشحنة: −2 + 14 − 6 = +6 = 2 × (+3). الاقتراحات الأخرى غير متوازنة.

السؤال 30 — الجواب: C) 3Ag + Au³⁺ → 3Ag⁺ + Au

أيون الذهب Au³⁺ مؤكسد أقوى من Ag⁺ (الذهب فلز أكثر نبلاً)، فهو يؤكسد الفضة. نصفا المعادلتين: Au³⁺ + 3e⁻ → Au و Ag → Ag⁺ + e⁻ (× 3). الاقتراح A نفس المنحى لكنه غير متوازن في الشحنة.

المادة الرابعة: العلوم الطبيعية

• 31 — إجابة مرجّحة: B) بعد حلمأة جزيئة ATP — الـ ATP هو الشكل المباشر للطاقة القابلة للاستعمال من طرف الخلية، وحلمأته (ATP + H₂O → ADP + Pi) تحرر طاقة مهمة تُستعمل في الأنشطة الخلوية (التقلص، النقل النشيط...). ملاحظة: هدم الكليكوز (A) يحرر بدوره طاقة كبيرة، لكن جزءاً منها فقط يُخزَّن في ATP والباقي يضيع حرارة؛ صياغة «الطاقة الخلوية» تحيل على ATP.
• 32 — إجابة مرجّحة: A) مرحلتين أساسيتين — الدورة الخلوية تتكون من مرحلتين أساسيتين: مرحلة السكون (Interphase: G1، S، G2) ومرحلة الانقسام (Mitose). إذا عُدّت الفترات الفرعية G1 و S و G2 و M يمكن الحديث عن 4 مراحل (C)، لكن الصياغة «مراحل أساسية» تحيل على السكون والانقسام.
• 33 — B) لهم قياسات مختلفة — الصبغي Y أصغر بكثير من الصبغي X؛ هما صبغيان جنسيان غير متماثلين، لهما دور في تحديد الجنس وترتبط بهما أمراض وراثية (الهيموفيليا، الدالتونية...).
• 34 — C) من كليكوبروتينات الواجهة الخارجية للغشاء السيتوبلازمي — جزيئات CMH (HLA عند الإنسان) كليكوبروتينات غشائية بارزة نحو الخارج، تحدد «الذات».
• 35 — D) لا أكسجين به أو به قليل من الأكسجين وتنمو به بعض الخلايا — الوسط اللاهوائي فقير أو خالٍ من O₂، وتعيش فيه الكائنات القادرة على التخمر أو على التنفس اللاهوائي (خمائر، بعض البكتيريا).
• 36 — A) تصيب الخلايا الجسدية أو الخلايا المنبتية — الطفرة قد تحدث في أي خلية؛ ولا تنتقل إلى الخلف إلا إذا أصابت الخلايا المنبتية (المولدة للأمشاج).
• 37 — B) التقلص العضلي — خييطات الأكتين (الرقيقة) تنزلق بين خييطات الميوزين بفضل تكوّن وتفكك قناطر أكتوميوزين، فيقصر الساركومير.
• 38 — A) هي نوع من خلايا جهاز المناعة — اللمفاويات (B و T) من الكريات البيضاء المسؤولة عن المناعة النوعية، لكنها ليست الخلايا الوحيدة (توجد البلعميات الكبيرة، المتعددات النوى...)، لذا نستبعد B.
• 39 — A) مرض وراثي — التليف الكيسي (la mucoviscidose) مرض وراثي متنحٍّ مرتبط بصبغي لاجنسي، ناتج عن طفرة في مورثة CFTR.
• 40 — D) الخلية الحيوانية والخلية النباتية — جهاز كولجي عضي خاص بالخلايا حقيقية النواة؛ لا يوجد عند البكتيريا (بدائيات النوى)، لذا نستبعد A و E.