Modèle concours d'accès — Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca 2015 — Mathématiques
⬇️ Télécharger le PDF Adresse permanente : wadifa-info.com/fr/modele-concours/1235
En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Concours d'accès aux grandes écoles organisé par Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (2015), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca
- Grade
- Concours d'accès aux grandes écoles
- Spécialité
- Mathématiques
- Année
- 2015
- Pages
- 2
- Langue des questions
- arabe
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
— صفحة 1 — UNIVERSITE HASSAN 1 FACULTE DE MEDECINE ET DE PHARMACIE CASABLANCA CONCOURS D’ACCES 2015-2016 EPREUVE DE MATHEMATIQUES Nom et prénom الا اا ا ا ا ا | Îl ١ | | | | CNE : تي م يه Signature obligatoire : كل ورقة امتحان لا تحمل اسم المرشح تعتبر لاغية. كل تشطيب أو علامة توضع على الرمز المخطط للورقة تعرض للإقصاء المباشر. على المرشح التأكد بأن الورقة مطبوعة جيدا من الجهتين. mic رو LULU عدد الأسئلة 6 1- نعتبر الدالة المعرفة › e*(cosx —-sinx) = وز و م6المنحنى الذي يمثلها. im F(æ) = احسب: 1 دراسة الدالة علي المجال ; ات : | 202 أجب على الأسئلة الآتية في إطار هذا المجال 1-2 - أعط إحداثيات النقطة AG FD) التي يمر منها مماس ل ,6 أثقي. ) AC, دون تفصيل الحساب 2 أجب بنعم أو بلا على الاقتراحات AN أ - الدالة تناقصية على | [ ve ب - الدالة تناقصية على | = = ou 1 - أحسب : 1- أحسب: 0 2x*+3x?+3 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 2 — TV لتكن B «A وم ثلاث نقط من المستوى العقدي؛ و ألحاقا على التوالي هي: 20-24 1 أحسب معيار و عمدة W : _ حدد طبيعة المثلث 2- حدد طبيٍ BAC طبيعة المثلث: 7- في محلول مغذ نضع 1000 بكتيريا من نوع Le لاحظنا أن هذه البكتيريا تتكاثر بنسبة 50% في اليوم. نرمز إلى عدد البكتيريا المتواجدة في السائل في اليوم "و" ب Un 1-ما هي طبيعة المتتالية (U,,) ؟ طبيعة المتتالية: 3 عط أداسها أسائها agua يحتوي صندوق على 10 كرات لا يمكن التمييز بينها باللمس. عدد منها أبيض و الآخر أسود. وهي إما مزينة -VI غير مزينة. لدينا 3 كرات سوداء؛ 7 مزينة و واحدة (1) سوداء و مزينة. للإجابة على السئالين 1 و 2 إستعمل؛ حصريا؛ الإقتراحات التالية | 0 | 0,166 0,216 | 0,343 0,900 1 - 1 نسحب عشوائيا كرة واحدة. أحسب الاحتمال P كي تكون هذه الكرة سوداء أو مزينة. 2 نسحب 3 كرات بالتتابع و بإحلال. أحسب الاحتمال “7 بحيث يتم الحصول على 3 كرات بيضاء ومزينة. نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
Correction proposée
Correction proposée par l'équipe wadifa-info — ce n'est pas un corrigé officiel. Les questions de cette épreuve sont rédigées en arabe : la correction est donc présentée en arabe.
هذا النموذج هو اختبار الرياضيات في مباراة ولوج كلية الطب والصيدلة بالدار البيضاء (جامعة الحسن الثاني)، دورة 2015-2016. المدة: 30 دقيقة، وعدد الأسئلة: 6 (دالة، نهاية، تكامل، أعداد عقدية، متتالية، احتمالات). الأجوبة تُكتب في الإطارات. ما يلي تصحيح مقترح مع خطوات الحساب.
💡 30 دقيقة لستة أسئلة: ابحث دائماً عن التبسيط الذكي (تعميل، تغيير متغير، شكل مثلثي) بدل الحساب الطويل.
I – الدالة f(x) = ex(cos x − sin x)
1 – حساب النهاية عند −∞
لدينا |cos x − sin x| ≤ 2، إذن |f(x)| ≤ 2ex، و limx→−∞ ex = 0.
limx→−∞ f(x) = 0 (جداء دالة محدودة في دالة تؤول إلى 0).
2 – الدراسة على المجال [π/2 ، 3π/2]
المشتقة: f'(x) = ex(cos x − sin x) + ex(−sin x − cos x) = −2ex sin x.
2-1 – النقطة التي يكون فيها المماس أفقياً
المماس أفقي ⇔ f'(x) = 0 ⇔ sin x = 0، وفي المجال [π/2 ، 3π/2] الحل الوحيد هو x = π.
f(π) = eπ(cos π − sin π) = eπ(−1 − 0) = −eπ.
A(π ، −eπ)
2-2 – نعم أو لا
إشارة f'(x) = −2ex sin x هي عكس إشارة sin x (لأن ex > 0).
- أ – الدالة تناقصية على [3π/4 ، π]: نعم. على هذا المجال sin x ≥ 0، إذن f'(x) ≤ 0.
- ب – الدالة تناقصية على [5π/4 ، 3π/2]: لا. على هذا المجال sin x < 0، إذن f'(x) > 0 والدالة تزايدية.
II – حساب النهاية
البسط متطابقة هامة: 3 + 2√3x + x² = (x + √3)²، والمقام: 3 − x² = (√3 − x)(√3 + x).
إذن لكل x ≠ −√3 : (3 + 2√3x + x²)/(3 − x²) = (x + √3)/(√3 − x).
عند +∞ نأخذ الحدّين الأعليين: (x + √3)/(√3 − x) ~ x/(−x) = −1.
limx→+∞ (3 + 2x√3 + x²)/(3 − x²) = −1
III – حساب التكامل J
نضع u = x²، إذن du = 2x dx، وعندما x يتغير من 0 إلى 1 فإن u يتغير من 0 إلى 1:
J = ½ ∫01 du / (2u² + 3u + 9/8)
نلاحظ أن: 2u² + 3u + 9/8 = 2(u² + (3/2)u + 9/16) = 2(u + 3/4)².
J = ¼ ∫01 du / (u + 3/4)² = ¼ [ −1/(u + 3/4) ]01 = ¼ ( −4/7 + 4/3 ) = ¼ × 16/21
J = 4/21
IV – الأعداد العقدية
zB − zA = (4 + 2i) − (2 − 4i) = 2 + 6i ، و zC − zA = (8 − 6i) − (2 − 4i) = 6 − 2i.
1 – معيار وعمدة W
W = (2 + 6i)/(6 − 2i) = (2 + 6i)(6 + 2i) / (36 + 4) = (12 + 4i + 36i − 12)/40 = 40i/40 = i.
|W| = 1 و Arg W ≡ π/2 [2π].
2 – طبيعة المثلث BAC
|W| = AB/AC = 1، إذن AB = AC؛ و (AC→ ، AB→) ≡ arg W ≡ π/2 [2π]، إذن الزاوية في A قائمة.
المثلث BAC قائم الزاوية ومتساوي الساقين في A.
V – المتتالية (Un)
1 – طبيعة المتتالية
كل يوم يزيد عدد البكتيريا بـ 50 %: Un+1 = Un + 0,5 Un = 1,5 Un.
(Un) متتالية هندسية حدّها الأول U0 = 1000.
2 – أساسها
q = 1,5 = 3/2، ومنه Un = 1000 × (1,5)n.
VI – الاحتمالات
نرتّب المعطيات: 3 كرات سوداء، 7 كرات مزينة، منها كرة واحدة سوداء ومزينة. إذن:
| مزينة | غير مزينة | المجموع | |
|---|---|---|---|
| سوداء | 1 | 2 | 3 |
| بيضاء | 6 | 1 | 7 |
| المجموع | 7 | 3 | 10 |
1 – احتمال أن تكون الكرة سوداء أو مزينة
P(N ∪ D) = P(N) + P(D) − P(N ∩ D) = 3/10 + 7/10 − 1/10 = 9/10
P = 0,900
2 – ثلاث كرات بيضاء ومزينة (سحب بإحلال)
في كل سحب: احتمال كرة بيضاء ومزينة = 6/10 = 0,6، والسحوبات مستقلة لأن السحب بإحلال.
P' = (0,6)³ = 0,216
Questions fréquentes sur ce sujet
Ce sujet est-il téléchargeable gratuitement ?
Le corrigé est-il inclus ?
Quel organisme et quel grade concerne ce sujet ?
De quelle session s'agit-il et dans quelle langue ?
Où trouver d'autres sujets du même concours ?
Vous préparez ce concours ?
Modèles similaires
Organisme : Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca · 2015 — Copie issue de : concours d'accès aux écoles et instituts supérieurs — document archivé tel que reçu ; l'avis officiel du concours fait foi.
}Citer cette page
Journaliste, blogueur, enseignant : copiez la référence ci-dessous et mettez un lien vers cette page.
Adresse permanente : https://www.wadifa-info.com/fr/modele-concours/1235/modele-concours-d-acces-faculte-de-medecine-et-de-pharmacie-de-casablanca-2015-mathematiqu
