Modèle concours d'accès — Faculté de Médecine et de Pharmacie de Rabat 2006 — Mathématiques, Physique, Chimie, Sciences naturelles

هذا النموذج هو مباراة ولوج السنة الأولى للدراسات في الطب — كلية الطب والصيدلة بالرباط (جامعة محمد الخامس السويسي)، الثلاثاء 25 يوليوز 2006. أربع مواد مكتوبة (أسئلة مفتوحة وليست QCM)، لكل مادة 30 دقيقة وأربعة تمارين (5 نقط لكل تمرين)، دون آلة حاسبة: الكيمياء، العلوم الطبيعية، الفيزياء، الرياضيات. ما يلي تصحيح مقترح بترتيب الورقة.

💡 بدون آلة حاسبة: الأعداد مختارة لتُحسب ذهنياً (مثلاً 1/50−1/40=−1/200، أو 1/(0,2×500²)=2.10⁻⁵). إذا وجدت عدداً معقداً فراجع الحساب.

مادة الكيمياء

كيمياء 1 — صحيح أو خطأ

1. خطأ. حسب برونشتد، القاعدة نوع كيميائي قادر على التقاط بروتون H⁺ (إعطاء HO⁻ هو تعريف أرينيوس).
2. صحيح. كلما صغرت K_A للمزدوجة (أي كبر pK_A) كانت قاعدتها المرافقة أقوى.
3. خطأ. تُحفظ الأندريدات في وسط لامائي لأنها تتفاعل مع الماء فتعطي أحماضاً كربوكسيلية وليس كحولات: (RCO)₂O + H₂O → 2RCOOH.
4. صحيح. ذرة الآزوت في الأمين تحمل زوجاً إلكترونياً غير رابط، فالأمينات متفاعلات نوكليوفيلية (مثال: تفاعلها مع كلورورات الأسيل).
5. خطأ (إجابة مرجّحة). العبارة ناقصة: الجزيئتان المتماثلتان بالنسبة لمرآة مستوية تكونان يدويتين (متماكبين ضوئيين) فقط إذا كانتا غير قابلتين للتطابق؛ إذا تطابقتا فهما الجزيئة نفسها وليست يدوية.

كيمياء 2 — حمض البنزويك

1. [H₃O⁺]=10⁻³·¹ mol/L≈7,9.10⁻⁴ mol/L < C_A=10⁻² mol/L: التفكك غير كلي، إذن حمض البنزويك حمض ضعيف.
   المعادلة: C₆H₅COOH + H₂O ⇌ C₆H₅COO⁻ + H₃O⁺.
2. pH=3,1 < pK_A=4,20، إذن [C₆H₅COOH] > [C₆H₅COO⁻]: الحمض (C₆H₅COOH) هو النوع المهيمن.
3. • 3-1: C₆H₅COOH + HO⁻ → C₆H₅COO⁻ + H₂O (تفاعل كلي).
   • 3-2: عند التكافؤ يحتوي المحلول على أيونات البنزوات (قاعدة ضعيفة) و Na⁺: المحلول قاعدي (pH>7).
   • 3-3: عند V=V_E/2 يكون نصف الحمض قد تحوّل: [C₆H₅COOH]=[C₆H₅COO⁻]، إذن pH=pK_A=4,20.

كيمياء 3 — مشتقات الأحماض

1. A: الإيثانول؛ B: حمض الإيثانويك؛ C: كلورور الإيثانويل؛ D: أندريد الإيثانويك.
2. E هو إيثانوات الإيثيل:
   • A مع B (أسترة: بطيئة ومحدودة): CH₃COOH + C₂H₅OH ⇌ CH₃COOC₂H₅ + H₂O.
   • A مع C (سريعة وكلية): CH₃COCl + C₂H₅OH → CH₃COOC₂H₅ + HCl.
3. • 3-1: التجفاف بين جزيئتين من الحمض بواسطة عامل مجفف قوي مثل خماسي أكسيد الفوسفور P₄O₁₀ (P₂O₅) مع التسخين.
   • 3-2: 2CH₃COOH → (CH₃CO)₂O + H₂O.

كيمياء 4 — الأسترة

1. CH₃–COOH + CH₃–CH₂–CH₂–OH ⇌ CH₃–CO–O–CH₂–CH₂–CH₃ + H₂O.
2. تفاعل أسترة، و E هو إيثانوات البروبيل.
3. • 3-1: السرعة المتوسطة لاختفاء الحمض v=−Δn/Δt:
     بين t₀ و t₁: v=(0,5−0,210)/2=0,145 mol.h⁻¹.
     بين t₂ و t₃: كمية الحمض ثابتة (0,165 mol) ⇒ v=0.
     استنتاج: السرعة تتناقص مع الزمن (تناقص تراكيز المتفاعلات)، وتنعدم ابتداءً من t₂: المجموعة بلغت حالة التوازن. المردود 0,335/0,5≈67%، وهي القيمة المعروفة لخليط متساوي المولات من حمض وكحول أولي.
   • 3-2: رفع درجة الحرارة، واستعمال حفاز (أيونات H₃O⁺، مثلاً بضع قطرات من حمض الكبريتيك المركز).
   • 3-3: (CH₃CO)₂O + CH₃CH₂CH₂OH → CH₃COOCH₂CH₂CH₃ + CH₃COOH (تفاعل سريع وكلي).

مادة العلوم الطبيعية

التمرين الأول — صحيح أو خطأ مع تصحيح الخاطئة

1. خطأ. التخليط الصبغي يعطي توليفات جديدة لحليلات موجودة ولا يُظهر مورثات جديدة؛ الحليلات الجديدة مصدرها الطفرات.
2. خطأ. النمط النووي العادي للمرأة: 22 زوجاً من الصبغيات اللاجنسية وزوج من الصبغيات الجنسية XX (46 صبغياً).
3. صحيح (إجابة مرجّحة). التخليط البيصبغي والضمصبغي يحدثان خلال الانقسام الاختزالي؛ ويضيف الإخصاب تنوعاً باللقاء العشوائي للأمشاج، لكن هذا لا يُسمى تخليطاً صبغياً في معظم الكتب المدرسية.
4. خطأ. المرض السائد يظهر عند متشابهي الاقتران وعند مختلفي الاقتران؛ الذي لا يظهر إلا عند متشابهي الاقتران هو المرض المتنحي.
5. صحيح. المرأة المصابة X^a X^a أخذت أحد صبغيي X^a من أبيها، والأب لا يملك إلا صبغياً X واحداً، فهو مصاب حتماً.

التمرين الثاني — الوثيقة 1

1. المرحلة: الطور التمهيدي I من الانقسام الاختزالي: الصبغيات المتماثلة متزاوجة على شكل رباعيات (أزواج صبغية)، مع ظهور تصالبات (كيازما).
2. لا. المورثتان (A,a) و (D,d) محمولتان على زوجين مختلفين من الصبغيات (مورثتان مستقلتان)، فتخليطهما بيصبغي وليس ضمصبغياً. التخليط الضمصبغي يحدث بين مورثتين مرتبطتين على نفس الزوج، مثل (A,a) و (B,b).
3. نعم. المشيج (aB, d) يتطلب العبور بين الموضعين A و B (تبادل قطع بين صبيغيين غير شقيقين للزوج الأول، وتصالب ظاهر في الوثيقة) ليتكون الصبيغي aB، ثم افتراقه عشوائياً مع الصبغي الحامل لـ d.
4. في غياب التخليط الضمصبغي، أربعة أنواع من الأمشاج بنسب متساوية (¼ لكل منها): (AB, D) ، (AB, d) ، (ab, D) ، (ab, d).

التمرين الثالث — الوثيقة 2

1. المرحلة هي المرحلة اللوتيئينية (ما بعد الإباضة) في غياب الإخصاب: الشكل ب يُظهر ارتفاع البروجسترون بعد الإباضة ثم انخفاضه إلى الصفر حوالي اليوم 16، والشكل أ يُظهر تكوّن جسم أصفر ثم تراجعه، والشكل ج يُظهر ذروة LH عند الإباضة ثم انخفاض LH و FSH.
2. 3: الجسم الأصفر (في أوج نموه)؛ 4: الجسم الأبيض (جسم أصفر متراجع). 1 و 2 (إجابة مرجّحة، لأن السهمين قصيران في الصورة): 1 = الغلاف الخارجي (القراب/الطبقة المحيطة)، 2 = الخلايا اللوتيئينية (الخلايا الصفراء) المفرزة للبروجسترون.
3. تطور نسبة البروجسترون (الشكل ب) موازٍ لتطور الجسم الأصفر (الشكل أ): ترتفع مع نموه ونشاطه الإفرازي وتنخفض مع تراجعه؛ إذن الجسم الأصفر هو مصدر البروجسترون.
4. خطاطة مقترحة:
   الإباضة (ذروة LH) → تكوّن الجسم الأصفر → إفراز البروجسترون (والأستروجينات) → مراقبة رجعية سلبية على المركب الوطائي-النخامي → انخفاض إفراز FSH و LH → تراجع الجسم الأصفر (غياب الإخصاب) → انخفاض البروجسترون → رفع الكبح → ارتفاع FSH في بداية دورة جديدة.

التمرين الرابع — المناعة

1. • اللمفاويات: كريات بيضاء ذات نواة كبيرة وسيتوبلازم قليل، تتكون في نخاع العظم وتنضج في الغدة السعترية (T) أو في نخاع العظم (B)، وهي مسؤولة عن الاستجابة المناعتية النوعية (الخلطية بواسطة B والخلوية بواسطة T).
   • ظاهرة البلعمة: استجابة مناعتية غير نوعية، تبتلع فيها البلعميات (البلعميات الكبيرة والكريات متعددة النوى) الجسم الغريب وتهضمه، عبر المراحل: الالتصاق، الابتلاع (تكوّن حويصل البلعمة)، الهضم بأنزيمات الليزوزومات، ثم طرح البقايا.
2. مراحل الاستجابة الخلطية (تُمثَّل برسم تخطيطي):
   1. التعرف والانتقاء: تتعرف اللمفاويات B على محددات مولد المضاد بواسطة مضادات أجسام غشائية، فتُنتقى اللمة الموافقة (انتقاء لمي).
   2. التنشيط والتكاثر: بتنشيط من الأنترلوكينات (خاصة IL-2) التي تفرزها اللمفاويات T4 المنشطة، تتكاثر اللمفاويات B المنتقاة.
   3. التمايز: تتمايز إلى بلزميات تفرز مضادات أجسام نوعية تنتشر في البلازما، وإلى لمفاويات B ذاكرة.
   4. التنفيذ: ترتبط مضادات الأجسام بمولد المضاد فتكوّن مركبات منيعة تُبطل مفعوله، ثم يُقضى عليها بالبلعمة (مع تدخل المتممة).

مادة الفيزياء

التمرين 1 — الاقتراحات الصحيحة

1. أ: T=2π/ω. (T=2πR/v، و v=Rω.)
2. ج صحيح: قوة لورنتز عمودية على السرعة، فتغيّر اتجاهها دون أن تغيّر منظمها. أ خطأ: التيارات الكهربائية (والأرض) مصادر أيضاً للمجال المغناطيسي. ب خطأ: المجال المغناطيسي لا يؤثر على شحنة ساكنة (F=qv∧B=0).
3. ج: β⁻. ⁹⁰₃₈Sr → ⁹⁰₃₉Y + ⁰₋₁e (يزداد Z بواحد ويبقى A ثابتاً).

التمرين 2 — حركة القذيفة

1. المرجع الأرضي (يُعتبر غاليلياً خلال مدة التجربة)، وأصل التواريخ لحظة القذف من A. المعلم: O على سطح الأرض رأسياً تحت A، (O,i) أفقي في منحى الحركة، و (O,j) رأسي نحو الأعلى، فيكون A(0 ; h).
2. القانون الثاني لنيوتن: الكرة تخضع لوزنها فقط، إذن a=g، أي a_x=0 و a_y=−g. الشروط البدئية: V₀x=V₀cosα و V₀y=−V₀sinα (السرعة موجهة نحو الأسفل بزاوية α)، x₀=0 و y₀=h.
   x(t)=V₀cosα·t و y(t)=−½g t² − V₀sinα·t + h.
3. على المحور الأفقي حركة مستقيمية منتظمة، وعلى المحور الرأسي حركة مستقيمية متغيرة بانتظام؛ المسار جزء من شلجم (قطع مكافئ).
4. المعادلتان لا تتضمنان الكتلة (a=g لكل الأجسام). بنفس الشروط البدئية يكون للكرتين B₁ و B₂ نفس المدى.

التمرين 3 — المكبرة

1. الشروط: يوضع الشيء بين العدسة وبؤرتها الشيئية (0 < d < f′)، قريباً من البؤرة، والعين قرب العدسة؛ نحصل على صورة وهمية مكبرة ومستقيمة (مع احترام شروط كوس: أشعة قريبة من المحور وقليلة الميل).
2. علاقة المرافقة: 1/OA′ − 1/OA = 1/f′، مع OA=−40 mm و f′=50 mm: 1/OA′ = 1/50 − 1/40 = −1/200 ⇒ OA′=−200 mm: الصورة على بعد 20 cm من العدسة، في نفس جهة الشيء.
3. التكبير γ=OA′/OA=(−200)/(−40)=5، إذن A′B′=5 mm. مميزاتها: وهمية، مستقيمة، مكبرة 5 مرات.

التمرين 4 — الدارة LC

1. المقادير الدورية: شحنة المكثف q(t)، التوتر بين مربطيه u_C(t)=q/C، وشدة التيار i(t)=dq/dt (دورها T₀=2π/ω₀)، والطاقة الكهربائية المخزونة في المكثف E_e=q²/(2C) (دورها T₀/2).
2. ω₀=1/√(LC) ⇒ C=1/(Lω₀²)=1/(0,2×25.10⁴)=1/(5.10⁴) ⇒ C=2.10⁻⁵ F=20 μF.
3. عند t=0 يكون المكثف مشحوناً والتيار منعدماً، فالطاقة الكلية مخزونة على شكل طاقة كهربائية في المكثف: E=q²/(2C)=(4.10⁻³)²/(2×2.10⁻⁵)=16.10⁻⁶/(4.10⁻⁵) ⇒ E=0,4 J. (وتبقى ثابتة لأن المقاومة مهملة.)

مادة الرياضيات

التمرين 1 — f(x)=ln(e^(2x)+2e^x)

1. f(x)=0 ⇔ e^(2x)+2e^x=1. نضع t=e^x>0: t²+2t−1=0 ⇒ t=−1+√2 (الحل الآخر −1−√2 سالب مرفوض). x=ln(√2−1).
2. e^(2x)+2e^x = e^(2x)(1+2e^(−x)) ⇒ f(x)=2x+ln(1+2e^(−x)).
   e^(2x)+2e^x = 2e^x(1+½e^x) ⇒ f(x)=ln2+x+ln(1+½e^x).
3. عند +∞: 2x→+∞ و ln(1+2e^(−x))→0، إذن lim f=+∞. عند −∞: x→−∞ و ln(1+½e^x)→0، إذن lim f=−∞.
4. f(x)−2x=ln(1+2e^(−x))→0 عند +∞: y=2x مقارب مائل بجوار +∞. f(x)−(x+ln2)=ln(1+½e^x)→0 عند −∞: y=x+ln2 مقارب مائل بجوار −∞.

التمرين 2 — المتتالية u_(n+1)=√(u_n+1)−1

1. u_(n+1)+1=√(u_n+1)، إذن v_(n+1)=ln√(u_n+1)=½ln(u_n+1)=½v_n: (v_n) هندسية أساسها ½ وحدها الأول v₀=ln2. (ملاحظة: بالترجع u_n>−1 لكل n، فـ v_n معرفة.)
2. v_n=ln2·(½)ⁿ و u_n=e^(v_n)−1، أي u_n=2^((½)ⁿ)−1.
3. (½)ⁿ→0، إذن v_n→0 و lim u_n=e⁰−1=0.

التمرين 3 — التكاملات I و J و K

1. I+J=∫₀¹(1+x²)/√(x²+1) dx=∫₀¹√(x²+1) dx=K.
2. أ) f′(x)=[1+x/√(x²+1)]/(x+√(x²+1)) = [(√(x²+1)+x)/√(x²+1)]/(x+√(x²+1)) = 1/√(x²+1).
   ب) f دالة أصلية للدالة المكاملة في I: I=f(1)−f(0)=ln(1+√2)−ln1=ln(1+√2).
3. أ) g′(x)=√(x²+1)+x·x/√(x²+1)=√(x²+1)+x²/√(x²+1).
   ب) بالمكاملة من 0 إلى 1: K+J=g(1)−g(0)=√2.
4. من K−J=I و K+J=√2: K=(√2+ln(1+√2))/2 و J=(√2−ln(1+√2))/2.

التمرين 4 — الاحتمالات

P(عدد زوجي)=3/6=½ (نسحب من U: 2 بيضاء و 3 سوداء) و P(عدد فردي)=½ (نسحب من V: 3 بيضاء و 2 سوداء). حسب صيغة الاحتمالات الكلية: P(B)=½×(2/5)+½×(3/5)=½×1=½.