Modèle concours d'accès — ENSA Safi 2006 — Mathématiques, Physique, Chimie, Langues

Ce modèle est le concours d'accès en 1^re année de l'ENSA de Safi (Université Cadi Ayyad), année universitaire 2005/2006, épreuve du 25 juillet 2006, durée 1 heure. QCM à une seule proposition correcte par question, en mathématiques, physique, chimie et anglais, puis une question ouverte sur les motivations. Barème : +1 par bonne réponse, −1 par réponse fausse ou par question à plusieurs cases cochées, 0 sans réponse. La numérotation du sujet passe directement de 9 à 13 (il n'y a pas de questions 10 à 12). Voici une correction proposée, avec le raisonnement.

💡 Barème négatif : une réponse fausse coûte autant qu'une bonne réponse rapporte. Ne cochez que si vous avez éliminé au moins deux propositions : répondre au hasard fait perdre des points en moyenne.

I. Mathématiques

1 — Réponse : a (+∞, pour x → 0⁺)

Quand x → 0⁺, tan x → 0⁺ donc 1/tan x → +∞. En posant t = 1/tan x, x·exp(1/tan x) ~ e^t/t → +∞ (croissances comparées). Remarque : quand x → 0⁻, 1/tan x → −∞ et le produit tend vers 0 ; la limite n'existe donc qu'à droite, et c'est elle qu'attend le sujet (réponse probable).

2 — Réponse : a (−1)

(Il s'agit de cotan x.) cotan(π/2) = 0, donc la limite est le nombre dérivé de cotan en π/2 : cotan′(x) = −1/sin²x ⇒ cotan′(π/2) = −1.

3 — Réponse : a

|z₁| = 4√2 × √2 = 8 ; 1 − i = √2(cos π/4 − i sin π/4). Donc z₁ = 8(cos π/4 − i sin π/4).

4 — Réponse : c

z₂ = ½(1 + i√3) = cos π/3 + i sin π/3 (module 1). z₁/z₂ a pour module 8 et pour argument −π/4 − π/3 = −7π/12 : z₁/z₂ = 8(cos 7π/12 − i sin 7π/12).

5 — Réponse : a (r = 4)

u₂₄ = u₀ + 24r ⇒ 100 = 4 + 24r ⇒ r = 96/24 = 4.

6 — Réponse : b (1)

C'est l'intégrale de Gauss : ∫_−∞^+∞e^−x²/2dx = √(2π), donc J = 1. (C'est aussi l'aire totale sous la densité de la loi normale centrée réduite.)

7 — Réponse : b (6)

La matrice est triangulaire supérieure : le déterminant est le produit des termes diagonaux, 1 × 2 × 3 = 6.

II. Physique

8-1 — Réponse : b (9,81 m/s²)

100 oscillations en 3 min 20 s = 200 s ⇒ T₀ = 2 s. T₀ = 2π√(L/g) ⇒ g = 4π²L/T₀² = 4π² × 0,995/4 = π² × 0,995 ≈ 9,82 m/s², la valeur proposée la plus proche étant 9,81 m/s².

8-2 — Réponse : a (0,31 m/s)

Conservation de l'énergie mécanique : ½mv² = mgL(1 − cos α) ⇒ v = √(2gL(1 − cos α)). Petits angles : 1 − cos α ≈ α²/2 ⇒ v ≈ α√(gL) = 0,1 × √(9,81 × 0,995) ≈ 0,1 × 3,12 ≈ 0,31 m/s.

9-1 — Réponse : b

Pour une bobine (R, L) : Z = √(R² + (Lω)²) avec ω = 2πf, soit Z = √(R² + 4π²f²L²).

9-2 — Réponse : b (50 Hz)

Z = U_eff/I_eff = 75/0,6 = 125 Ω. Z² = R² + 4π²f²L² ⇒ 15625 = 5625 + 4 × 10 × f² × 0,1 = 5625 + 4f² ⇒ f² = 2500 ⇒ f = 50 Hz.

9-3 — Réponse : c (0,93 rad)

Lω = √(4π²f²L²) = √(40 × 2500 × 0,1) = 100 Ω. tan φ = Lω/R = 100/75 = 4/3 ⇒ φ = arctan(4/3) ≈ 0,93 rad (u en avance sur i, puisque le circuit est inductif).

III. Chimie

13 — Réponse : c

À concentration égale, une base est d'autant plus forte qu'elle réagit davantage avec l'eau (taux d'avancement, ou « coefficient de dissociation », élevé), ce qui correspond à un pKa du couple élevé. Plus la base est forte, plus son acide conjugué est faible (d est faux). La vitesse (a) et la concentration (b) ne mesurent pas la force d'une base. Sur le scan, la proposition c est déjà marquée en rouge ; ce marquage est cohérent avec ce raisonnement.

14 — Réponse : a (4,8 g)

m = C_m × V = 40 g/L × 0,120 L = 4,8 g.

15 — Réponse : b

Une hausse de pression déplace l'équilibre vers le côté qui compte le moins de moles de gaz : 2 mol à gauche (H₂O) contre 3 mol à droite (2H₂ + O₂). Elle favorise donc la formation de l'eau (principe de Le Chatelier).

IV. Langues (anglais)

16 — Réponse : a (response)

L'article « an » impose un nom dénombrable : an excellent response. « Feedback » est indénombrable (excellent feedback, sans article) ; « complaint » contredit « excellent » ; « news » est indénombrable.

17 — Réponse : d (comes)

This model comes in three colours : « come in » est l'expression consacrée pour les tailles et coloris disponibles d'un produit.

18 — Réponse probable : a (of leasing) ou b (of buying)

Après « the cost », la préposition est « of » suivie d'un verbe en -ing : the cost of leasing / of buying one of these machines. Les propositions c et d (« to + verbe ») sont donc écartées. Tel qu'il est imprimé, l'énoncé admet deux réponses grammaticalement correctes (a et b) ; retenez surtout la structure cost of + V-ing.

19 — Réponse : c (wouldn't wear)

I wish he wouldn't wear that suit. It's so old-fashioned! : « wish + would » exprime l'agacement face au comportement de quelqu'un et le souhait qu'il change. La phrase suivante indique qu'on voudrait qu'il ne la porte plus, d'où la négation.

20 — Motivations pour l'ENSA de Safi (question ouverte)

Pas de réponse type ; une réponse efficace tient en 6 à 8 lignes structurées :

• Projet : devenir ingénieur d'État dans une filière précise, reliée à vos points forts (mathématiques, physique, informatique).
• Pourquoi l'ENSA : formation d'ingénieur en cinq ans après le bac (deux années préparatoires intégrées puis cycle ingénieur), réseau national des ENSA, stages et proximité avec les entreprises.
• Pourquoi Safi : ce qui vous attire concrètement (filières proposées, tissu industriel régional), sans formules creuses.
• Qualités personnelles : rigueur, travail en équipe, persévérance, avec un exemple (projet, club, olympiade).

Soignez l'orthographe et évitez les phrases toutes faites : cette question sert aussi à juger la qualité de la rédaction.

Grille des réponses