Modèle concours d'accès — École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (ENSAM) Meknès 2012 — Physique

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UNIVERSITE MOULAY ISMAIL
ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D'ARTS ET METIERS-MEKNES

Concours d'entrée en Première année de l’'ENSAM de Meknès

Filières : Sciences Mathématiques A et B

Epreuve de Physique
Durée : 30 Meknès, le 26 Juillet 2012

- L'épreuve contient 6 pages

- Répondre dans la feuille : « Fiche des réponses » à rendre avec la feuille d'examen

- Toute application numérique manquant l'unité ne sera pas comptée
Physique 1 (Mécanique) : Les parties I, II et III sont enchainées, la partie IV est indépendante.

Problème A : On considère une motocyclette de masse m (y compris la masse du motocycliste), qui roule sur
un plan horizontal ou incliné avec une vitesse v (parallèle au chemin de déplacement). La motocyclette se met
en mouvement grâce à son moteur qui développe une force de traction F. On note par g(m/s*) l'accélération
de la pesanteur. Lors de son mouvement, la motocyclette est tout le temps soumise à deux forces qui
s'opposent au mouvement :
- Force F, (appelée résistance au roulement), donnée par la formule : F.=f,mg, où f, est un
coefficient supposé constant;
- Force F, résistance de l'air (appelée force aérodynamique), donnée par l'expression : F = + ‏ارا الم‎
où ‏م‎ , À et Ca sont des constantes. ‏م‎ : masse volumique de l'air, À : surface frontale de {motocyclette)
et Ça : coefficient constant. La vitesse v est exprimée en m/s et F, (M.
Les directions de F, et F, sont parallèles à la direction du mouvement. Pour les applications numériques, on

prendra : g=10 m/s”, m=200 kg, p=1.25 Kg/m°, A=0.6 m?, Cd=0.75 et f, =0.007.

Partie 1
1. Pour une accélération constante y, sur plan horizontal, exprimer la force de traction F et la puissance P
de la motocyclette que son moteur doit fournir en fonction de la vitesse v, y et des données. Après
application numérique (y=1m/s°), donner cette puissance en fonction de v.
2. Calculer cette puissance (notée P, ) pour une vitesse maximale v = 100 km/h.

3. La motocyclette grimpe une pente d'angle & inconnu avec une vitesse constante, exprimer l'angle
rnaximal de le pente qu'on peut franchir pour une vitesse v donnée, en supposant que la puissance
fournie par le moteur est maintenue constante à sa valeur maximale P, - Calculer a(°) pour v=100 km/h.

4 Dans cette question, la motocyclette grimpe une pente, qui fait un angle x par rapport à l'horizontale,
avec une loi de vitesse, représentée sur la figure 1. Exprimer la force de traction F, au début de la
décélération, en fonction du temps de décélération At, Vmax et des données. Calculer F pour a=5°, At =

13.63 5 et Vmox= 80 km/h.
rayonr

Vmax

temps t

Partie II: Dans l'objectif de déterminer les relations entre les grandeurs relatives au moteur de la
motocyclette à celles relatives à la roue, nous considérons le montage d'essai de la figure 2 : le moteur
entraine l'une des deux roues (cette roue est appelée par la suite roue motrice) à travers une courroie
inextensible (assimilée à un brin)-et sans glissement (dans ce montage, les axes de rotation sont supposés
fixes). La roue motrice est assimilée à un plateau composé de deux cylindres homogènes coaxiaux en

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aluminium de rayons respectifs R et R,, ayant même hauteur h, la masse volumique de l'aluminium est p,=
2690 kg/m°. On donne :

- Le moment d'inertie du moteur : négligée

- Rayon de l'arbre moteur où passe la courroie : r =5,75 cm

- Grand rayon de la roue motrice, R=21 cm, hauteur h (h = 0.2 cm)

- Rayon au niveau de la roue (motrice), où passe la courroie, R,=11,5 cm

5. Exprimer le moment d’inertie de la roue motrice, ‏يا‎ en fonction de pa, ‏رط‎ R et R, Calculer / en (kg.m?).
Rappel : le moment d'inertie d'un cylindre de rayon R par rapport à son axe est I=mR?/2.

6. Exprimer la vitesse angulaire w, de la roue motrice en fonction de la vitesse angulaire © ‏ى‎ du moteur
et les rayons r et R;. Justifier votre réponse. En déduire une relation similaire entre les accélérations
angulaires & n Et ‏.وه‎ On pose par la suite : ‏ابر دج‎ 0,

7. Le couple Te développé par le moteur est transmis à la roue motrice à travers la courroie, on désigne sa
valeur par Tr appliqué sur la roue. On admet la relation entre ces deux couples : Te = G.Tr. Soit Fn la
cäimposante tangentielle qui matérialise l'action appliquée par le sol sur la roue motrice (fig.3). Par
application du principe de la dynamique, exprimer F7 en fonction de R, 6 L, à, et Te. Dans la suite, on
admet que l'effort F exprimé dans cette question soit l’effort de traction que le moteur développe pour
avancer,

y x(t)
0 M 0

Partie 111 : On considère ici que la roue roule sans glisser sur un plan horizontal (absence de glissement).
8. Pour un angle 0 réalisé par la roue lors de son roulement, exprimer la distance x parcourue par son
centre C (fig.4).
9. Exprimer la relation entre la vitesse linéaire v du point C (égale à celle de la roue elle-même et égale
aussi à la vitesse de la motocyclette) et la vitesse angulaire de la roue @,- En déduire une relation

similaire entre les accélérations linéaire y de C et angulaire Op.
10, En appliquant la loi de la dynamique au centre de gravité de la motocyclette et en négligeant F, etlr
(aussi bien pour les questions 11 et 12), exprimer T. sous la forme : 1: = Aÿ+Bw, où À et B sont des

constantes à identifier en fonction des données.

11. En admettant que le couple 7: soit donné en fonction de la vitesse angulaire œ du moteur : Te (Nm) =
153-1.16 On (rd/s), Tmex = 34 Nm, calculer la valeur de w. (figure 5).

12. Après A.N,, Donner l'équation différentielle du mouvement de la motocyclette dans le cas ‏وكوك ره‎

À votre avis, quel sera l'intérêt de cette équation différentielle.

Partie IV : On considère un système composé d’un petit cylindre assimilé à un point matériel de masse m=10
kg et d'un ressort de raideur k=500 N/m et de longueur initiale lo = 100 mm, sa longueur dans la position
horizontale (1) est /=200 mm. La masse m glisse sans frottement le long d'une tige verticale, tel qu’il est
illustré sur la figure 6. La masse est lâchée du repos à partir de la position (1), elle atteint la position (2),
située à la distance h avec une vitesse vz (2). On choisit la position (1) comme référence pour l’énergie
potentielle due à la pesanteur. On note E,: énergie potentielle, E. : énergie cinétique et Em: énergie
mécanique, relatives au système.

13. Calculer Ep: et Emi du système (masse-ressort) dans
la position (1).
14. Exprimer Ep2, Ec2 en fonction de m, ‏رق‎ L le, h, k et v2,
du système dans la position (2).
15, Exprimer la vitesse vz de la masse lors de son passage vers le bas
devant la position h, en fonction de ‏رق رتم‎ h, ‏رأ‎ loet k.
Calculer vz pour h=150 mm.

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Physique II (Electricité) :
Problème.

Sur la figure (Fig.1) est schématisé un circuit électrique
comportant un générateur de tension continue de force
électromotrice E = 10 V, un condensateur de capacité C,
une bobine d'inductance L et de résistance négligeable,
trois conducteurs ohmiques de résistances R,, Rz et R3, et
quatre interrupteurs K;, ‏ردكا‎ K3 et Ka.

On utilise une centrale d'acquisition qui permet de
visualiser les tensions uc et u, et le courant i,.

Toutes les expériences sont indépendantes, et les valeurs
de R,, R2, R3 ‏ا‎ et C peuvent changer d’une expérience à
l’autre.

Expérience A.

Dans cette expérience, les interrupteurs K; et K, sont fermés, K; et ‏وكا‎ sont ouverts.

1. Donner l'équation différentielle vérifiée par la tension u, en fonction de R,, Cet E.

2. La résistance R, = 20 O, et la constante du temps du circuit vaut 0,4 ms. Déduire la valeur de la
capacité C.

3. Une fois le condensateur totalement chargé, quelle sera la valeur de la tension ‏قن‎ ses bornes ?

4. Si l’on remplace R, par deux conducteurs ohmiques montés en parallèle de résistances R = 10 A
chacun. Quelle sera la valeur de la constante du temps du nouveau circuit ?

Expérience B.

Dans cette expérience, les interrupteurs K, et K3 sont fermés, K, et ‏وكا‎ sont ouverts.

Le courant i, est reporté sur la figure (Fig.2).

5. Quelle est la valeur numérique de la constante
du temps du dipôle RL ?

6. En déterminant la valeur finale du courant ‏ب‎

donner la valeur de la résistance R2.

. Déduire la valeur de l’inductance L.

8. On remplace la bobine par deux bobines
montées en série d’inductances L, = 0.6H et L2.
Déterminer la valeur ‏ماعل‎ pour que le circuit
ait une constante de temps double.

Expérience C.

Les résistances R; et Rz sont court-circuitées (on peut considérer R, = R2= 0 ‏,ب‎ les interrupteurs K; et K;
sont fermés, K, et K, sont ouverts.

On mesure la fréquence propre d'’oscillation à l’aide d’un oscilloscope et on trouve f, = 356 Hz. Quand
on branche un autre condensateur de capacité © = ‏م10‎ on trouve fy = 270,7 Hz.

9. Calculer la valeur de la capacité C et la valeur de l’inductance L.

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Expérience D.

Les résistances R; et Rz sont court-circuitées (on peut considérer R, = R2= 0 ), et on remplace la bobine
par une autre d’inductance ‏نا‎ et de résistance r.

Initialement, le condensateur est complètement chargé, et est supposé de capacité C = 50 ‏ع‎

A l'instant t=0, les interrupteurs K; et ‏وا‎ sont fermés, K, et ‏كا‎ sont ouverts.

L'évolution de la tension uc et reportée sur la figure

10.En supposant que la pseudo-période est à peu prés

égale à la période propre d'’oscillation du circuit LC,
calculer la valeur de l'inductance L’.

Exercice.

Répondre par Vrai ou Faux

; | La constante de temps d'un dipôle RL est inversement proportionnelle à la valeur de la résistance.

La constante du temps d’un circuit RL est égale à la durée nécessaire pour que le courant y circulant se
stabilise.

La période propre d’oscillation d’un circuit LC augmente lorsque la valeur de la capacité C augmente.

On peut considérer que la résistance interne d’une bobine L n’a aucun effet sur la période d’oscillation
d’un circuit LC. __|
La capacité équivalente de deux condensateurs en série est toujours inférieure à la valeur de la capacité
la plus faible.

Dans un circuit LC parfait la tension aux bornes du condensateur tend vers zéro en régime permanent.
L'intensité du courant dans un circuit RC en début de charge est non nulle même si le condensateur est
initialement déchargé.

›| La résistance équivalente de deux conducteurs ohmiques en série est toujours supérieure à la valeur de la

résistance la plus grande.
9. | On ne peut pas utiliser un oscilloscope pour mesurer l'intensité du courant dans un circuit RC.
| 10. | L'impédance d’un condensateur en régime continu est très faible.
11. | La valeur efficace d’une tension sinusoïdale peut être négative.
12. | Quand la fréquence du courant diminue, l’impédance d’une bobine augmente.
13. | Si le courant traversant une bobine est constant, alors forcément la tension à ses bornes est nulle.

La tension aux bornes d’un condensateur est en avance de phase par rapport au courant le traversant.
15. | La capacité équivalente de deux condensateurs en parallèle est toujours de valeur supérieure à la valeur
5] de la capacité la plus grande.
16. | Quand la fréquence du courant diminue, l’impédance du condensateur augmente.
17. | En régime continue, un condensateur est équivalent à un court-circuit.
18. | Quand un condensateur est totalement chargé, le courant qui le traverse est nul.
La tension aux bornes du condensateur, dans un circuit RC, est toujours apériodique.
La tension aux bornes du condensateur, dans un circuit RLC en régime libre, est toujours

pseudopériodique.

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Filières SM A et B

FICHE DES REPONSES (Physique 1) : Questions 1 à 15

Force de traction : F =

Puissance: P =

5. Moment d'inertie /, =

6. © = | Justification :

8. Relation (x, 0) :
9. Relation (V, Or): Relation ) @, ) :

10. Couple : 7, =

‎Vitesse angulaire : © =‏ .11

12. Equation différentielle :

13. Energies (1): E, =

14. Energies (2) : F2

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(Physique Il)
Cette feuille est un document à rendre et ne doit porter aucun signe indicatif ou signature du candidat

‘équation différentielle vérifiée par
fonction de R,, Cet E.

La valeur de la capacité C.

La tension uc aux bornes du condensateur.

La valeur de la constante du temps du nouveau circuit.

La valeur numérique de la constante du temps du
dipôle RL.

La valeur de la résistance R›.

La valeur de l’inductance L.

La valeur de ‏.جا‎

La capacité C et la valeur de l’inductance L.

La valeur de l’inductance L’.

Exercice ( bonne réponse : +1, mauvaise réponse : -0.5) 5 )

Question Réponse (Vrai/Faux) Note

0

Question Réponse (Vrai/Faux) _ ١ Note

Question
11.
12.
13.
14.
15.

Réponse (Vrai/Faux)

Question

Réponse (Vrai/Faux) Note

18.
19.

20.

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