Modèle concours d'accès — Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat (ISSS) 2014 — Mathématiques
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En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Concours d'accès aux grandes écoles organisé par Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat (ISSS) (2014), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat (ISSS)
- Grade
- Concours d'accès aux grandes écoles
- Spécialité
- Mathématiques
- Année
- 2014
- Pages
- 4
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
— صفحة 1 —
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Institut Supérieur des Sciences de fa Santé ; / $
Settat / ee
Réservé à l'administration
Concours d’accès aux licences professionnelles
Sage-Femme & Sciences Infirmières
Epreuve de Mathématiques
QCM 1 : Soient (Un), (Vn) deux suites réelles telles que :
€ Up › Un, pour tout entier n
(VU, ) est croissante et (u, ) est décroissante
Alors :
Vrai Faux
1
lim u, › lim 7,
71-0 71-00
(U, ) est minorée
(V, ) est majorée par u,
Si lim u,= a, ona تت صنل ‹a
n-›o 7-00
1
QCM 2 : Soit (Un) une suite telle que :
1
€ Unes F3Un
Alors :
Vrai Faux __ با
1
lim u,= 0
1-60
La suite (U,) est géométrique de raison -
Un = 05 pour tout entier n 3
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— صفحة 2 —
Université Hassan 1°
Institut Supérieur des Sciences de la Santé =]
Settat f
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QCM 3: Soit (Un) Une suite telle que :
“1x
9 ربوا = Sin(U, )
Alors :
| Vrai Faux
(Un) est croissante
(Un ) est minorée par 0
(Un ) est majorée par 2 |
lim u, =0
LL لد
QCM 4: On définit la fonction f par
0 2
Alors
LT _ ل Vrai Faux
f est continue en 0 | |
f n’est pas dérivable en 0
f(x) ds ae mr 22
QCMS: Soit f une fonction définie sur [0,1] et telle que :
© f continue sur [0,1]
Considérons la fonction : 9(x)= f(x) - ع بز ]0,1[
Alors :
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Institut Supérieur des Sciences de la Santé
Settat م :
ممح اسم منت دج مج
Faux | ل( | اد ا
9 s’annule sur [0,1]
QCM 6 : Soit f une fonction dérivable dont la courbe représentative est de la forme :
Alors :
f est définie et continue sur [-7,6]
[1 est négative sur [0,5]
L’équation de la tangente au point d’abscisse | un
3esty=0
QCM 7: Soit f une fonction définie par :
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— صفحة 4 —
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Alors :
_ ل 0 08 "م En Vrai | Faux
]10,+0o[ est le domaine de définition de /
lim f(x) = 0
x=›0 2
QCM 8: Soit le polynôme complexe : P(z) = 23 — 522 + 97 — 5
Alors :
Vrai Faux
P à 3 racines distinctes
QCM 9 :
Soit P une probabilité sur Q = {1, 2, 3,4}, telle que P{k} est proportionnelle à k,
alors
FRA 2 ms n Vrai _ __Faux
1
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Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de mathématiques du concours d'accès aux licences professionnelles Sage-femme et Sciences infirmières de l'Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat, Université Hassan 1er. Elle comporte 9 QCM de 4 affirmations chacun, à cocher « Vrai » ou « Faux ». Le document ne précise ni la durée ni le barème. Voici une correction proposée.
💡 Dans ce type d'épreuve, un contre-exemple suffit pour « Faux ». Pour « Vrai », citez mentalement le théorème qui s'applique : limite monotone, valeurs intermédiaires, factorisation d'un polynôme.
QCM 1 — vn < un, (vn) croissante, (un) décroissante
Pour tout n : v₀ ≤ vn < un ≤ u₀. Les deux suites sont monotones et bornées, donc elles convergent.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| lim un < lim vn | Faux | Le passage à la limite dans vn < un donne lim vn ≤ lim un. |
| (un) est minorée | Vrai | un > vn ≥ v₀. |
| (vn) est majorée par un | Vrai | vn < un pour tout n, et même vn < um pour tous n et m. |
| Si lim un = a, alors lim vn ≤ a | Vrai | (vn) converge et les inégalités larges passent à la limite. |
QCM 2 — u₀ = 3, un+1 = un/3
(un) est géométrique de raison 1/3 et de premier terme 3 : un = 3·(1/3)ⁿ = (1/3)n−1.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| lim un = 3 | Faux | |1/3| < 1, donc (1/3)ⁿ → 0. |
| lim un = 0 | Vrai | Même raison. |
| Géométrique de raison 1/3 | Vrai | un+1 = (1/3)un. |
| un = (1/3)ⁿ | Faux | Pour n = 0, cela donnerait 1, alors que u₀ = 3. |
QCM 3 — u₀ = π/4, un+1 = sin(un)
Pour 0 < x ≤ π/2, on a 0 < sin x < x. Par récurrence, 0 < un+1 < un ≤ π/4.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| (un) est croissante | Faux | un+1 = sin un < un : la suite est décroissante. |
| Minorée par 0 | Vrai | un > 0. |
| Majorée par 2 | Vrai | un ≤ π/4 ≈ 0,79 < 2. |
| lim un = 0 | Vrai | La suite est décroissante et minorée, donc convergente. Sa limite ℓ vérifie sin ℓ = ℓ (sin est continue), et la seule solution est ℓ = 0. |
QCM 4 — f(x) = sin(x²)/x², f(0) = 1
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| f continue en 0 | Vrai | sin(t)/t → 1 quand t = x² → 0. |
| f n'est pas dérivable en 0 | Faux | Le taux d'accroissement tend vers 0 (ligne suivante), donc f est dérivable en 0. |
| f′(0) = 1 | Faux | sin(x²) = x² − x⁶/6 + …, donc f(x) − 1 ≈ −x⁴/6 et (f(x) − 1)/x → 0. Ainsi f′(0) = 0. |
| f′(x) = 2cos(x²)/x − 2sin(x²)/x³, pour x ≠ 0 | Vrai | Dérivée d'un quotient : [2x·cos(x²)·x² − sin(x²)·2x]/x⁴. |
QCM 5 — f continue sur [0,1], 0 ≤ f ≤ 1, g(x) = f(x) − x
g(0) = f(0) ≥ 0 et g(1) = f(1) − 1 ≤ 0.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| g(0) < 0, g(1) > 0 | Faux | C'est l'inverse. |
| g(0) ≥ 0, g(1) ≤ 0 | Vrai | Voir ci-dessus. |
| g s'annule sur [0,1] | Vrai | g est continue et change de signe au sens large : théorème des valeurs intermédiaires. |
| ∃a ∈ [0,1] tel que f(a) = a | Vrai | C'est g(a) = 0 : un point fixe. |
QCM 6 — lecture graphique
La courbe va du point d'abscisse −7 au point d'abscisse 6 sans interruption. Elle présente un maximum local vers x = −3, un minimum local vers x = −2 et un maximum en x = 3 (ordonnée ≈ 4) ; elle est décroissante après 3.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| f définie et continue sur [−7, 6] | Vrai | Courbe tracée d'un seul tenant de x = −7 à x = 6. |
| f′ négative sur [0, 5] | Faux | f est croissante sur [0, 3], donc f′ ≥ 0 sur cet intervalle. |
| Tangente en x = 3 : y = 0 | Faux | La tangente est bien horizontale (f′(3) = 0), mais son équation est y = f(3) ≈ 4, pas y = 0. |
| f′(4) > 0 | Faux | f est décroissante autour de x = 4. |
QCM 7 — f(x) = x²·e1/x
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| ]0, +∞[ est le domaine de f | Faux | Df = ℝ* : f est aussi définie pour x < 0. |
| lim0⁺ f = 0 | Faux | Avec t = 1/x → +∞, f = et/t² → +∞. |
| lim0⁻ f = 0 | Vrai | 1/x → −∞, donc e1/x → 0, et x² → 0. |
| lim−∞ f = +∞ | Vrai | x² → +∞ et e1/x → e⁰ = 1. |
QCM 8 — P(z) = z³ − 5z² + 9z − 5
P(1) = 1 − 5 + 9 − 5 = 0, donc P(z) = (z − 1)(z² − 4z + 5). Le discriminant du trinôme vaut Δ = 16 − 20 = −4 = (2i)², d'où les racines 2 ± i.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| P(2 − i) = 0 | Vrai | 2 − i est racine du trinôme. |
| P(2 + i) = 0 | Vrai | Racine conjuguée (P est à coefficients réels). |
| P a 3 racines distinctes | Vrai | Les racines 1, 2 − i et 2 + i sont distinctes. |
| P(−1) = 0 | Faux | P(−1) = −1 − 5 − 9 − 5 = −20. |
QCM 9 — P({k}) proportionnelle à k sur Ω = {1, 2, 3, 4}
P({k}) = c·k avec c(1 + 2 + 3 + 4) = 1, donc c = 1/10 et P({k}) = k/10.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| P({1}) = 1/4 | Faux | P({1}) = 1/10. |
| P({2}) = 1/10 | Faux | P({2}) = 2/10 = 1/5. |
| P({2,4}) = 1/2 | Faux | P({2,4}) = 6/10 = 3/5. |
| P({1,3}) = 2/5 | Vrai | P({1,3}) = 4/10. |
Questions fréquentes sur ce sujet
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