Modèle concours d'accès — Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat (ISSS) 2013 — Mathématiques
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En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Concours d'accès aux grandes écoles organisé par Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat (ISSS) (2013), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- Institut Supérieur des Sciences de la Santé de Settat (ISSS)
- Grade
- Concours d'accès aux grandes écoles
- Spécialité
- Mathématiques
- Année
- 2013
- Pages
- 4
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
— صفحة 1 — جامحة الحسن الال UNIVERSITÉ HASSAN 1* Royaume du Maroc | Université Hassan 1er مز Institut Supérieur des Sciences de Santé Concours d’accès aux licences professionnelles Sage-Femme & Sciences Infirmières Epreuve de Mathématique QCM 1 : Soient (un), (Vn) Et (Wn) trois suites telles que : 6 VA بوت ك متاك pour tout entier n e limn+0 جورلا 0, liMp+0 حورا 1 Alors : Vrai Faux ج111 Un= 0 (Un) est minorée L — q (Un) est majorée par 1 Si liMpsoo Un= a, on a: 01 00112 : Soit (Un) une suite telle que : ° UÙ=2 Alors : | Vrai M Faux | liMp م Un = 1 im, Un” +00 | La suite définie par v, = Un — 1 est géométrique de raison 2 Up = 2” + 1, pour tout entier م نماذج المباريات من موقع وظيفة إن wadifa-info.com — صفحة 2 — SN جامحة الحسن UNIVERSITÉ MASSAN 1 Royaume du Maroc | Université Hassan 1er م Institut Supérieur des Sciences de Santé 22 QCM 3: Soit (Un) une suite telle que : e (u, ) est croissante e (—u, ) est minorée par -4 Alors : Un existe جورت[ (Un ) est minorée par -1 (Un ) est majorée par 4 limp+o Un =4 | QCM 4: On définit la fonction [ par Alors : | Vrai Faux f est continue en 0 f est dérivable en 0 x3 00115: Soit f une fonction définie sur [-1,1] et telle que : e f est strictement décroissante Alors : نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 3 — Hart it 0 Université Hassan 1er | ا Institut Supérieur des Sciences de Santé ( fade” Faux Vrai f s’annule sur ]-1,1[ 00116: Soit f une fonction dérivable dont la courbe représentative est de la forme : Alors : Vrai Faux f est définie et continue sur [-2,5] f' est négative sur [0,2] L’équation de la tangente au point d’abscisse Oesty=0 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 4 — SN جامعة الحسن UNIVERSITÉ HASSAN 1“ Royaume du Maroc | Université Hassan 1er مغ | Institut Supérieur des Sciences de Santé QCM7: Soit f une fonction définie par : Alors : 10, +] est le domaine de définition de à 0= و ليسا تعد din مارضما + ل = fe) 0018: Soit le polynôme complexe : P(z) = 223 - 122 +37 +i—5 Alors : 1 est racine du polynôme P Siz € R, alors P(z) ER P(H1) ER QCM9: Soit P une probabilité, A et B deux événements, alors نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de mathématique du concours d'accès aux licences professionnelles Sage-femme et Sciences infirmières de l'Institut Supérieur des Sciences de Santé, Université Hassan 1er (Settat). Elle comporte 9 QCM de 4 affirmations chacun, à cocher « Vrai » ou « Faux ». Le document ne précise ni la durée ni le barème. Voici une correction proposée.
💡 Lisez les hypothèses mot à mot : les pièges de cette épreuve portent sur ce qui n'est pas dit. L'encadrement ne donne pas la limite, et une fonction monotone n'est pas forcément continue.
QCM 1 — vn ≤ un ≤ wn, lim vn = 0, lim wn = 1
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| lim un = 0 | Faux | Contre-exemple : un = 1/2 pour tout n respecte l'encadrement et tend vers 1/2. Les gendarmes ne s'appliquent que si les deux bornes ont la même limite. |
| (un) est minorée | Vrai | (vn) converge, donc elle est bornée : vn ≥ m pour tout n, d'où un ≥ m. |
| (un) est majorée par 1 | Faux | Contre-exemple : wn = un = 1 + 1/(n+1) > 1, qui tend vers 1. |
| Si lim un = a, alors 0 ≤ a ≤ 1 | Vrai | Les inégalités larges passent à la limite. |
QCM 2 — u₀ = 2, un+1 = 2un − 1
Posons vn = un − 1. Alors vn+1 = 2un − 2 = 2vn et v₀ = 1, donc vn = 2ⁿ et un = 2ⁿ + 1.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| lim un = 1 | Faux | 2ⁿ → +∞. |
| lim un = +∞ | Vrai | un = 2ⁿ + 1. |
| vn = un − 1 géométrique de raison 2 | Vrai | vn+1 = 2vn. |
| un = 2ⁿ + 1 | Vrai | Voir ci-dessus (contrôle : u₀ = 2, u₁ = 3 = 2·2 − 1). |
QCM 3 — u₀ = −1, (un) croissante, (−un) minorée par −4
La troisième hypothèse s'écrit −un ≥ −4, c'est-à-dire un ≤ 4.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| lim un existe | Vrai | Toute suite croissante et majorée converge. |
| (un) est minorée par −1 | Vrai | La suite est croissante, donc un ≥ u₀ = −1. |
| (un) est majorée par 4 | Vrai | un ≤ 4. |
| lim un = 4 | Faux | On sait seulement que la limite est ≤ 4. Contre-exemple : un = −1/(n+1) croît de −1 vers 0. |
QCM 4 — f(x) = e−1/x² (x ≠ 0), f(0) = 0
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| f continue en 0 | Vrai | −1/x² → −∞, donc e−1/x² → 0 = f(0). |
| f dérivable en 0 | Vrai | (f(x) − f(0))/x = e−1/x²/x. Avec t = 1/x, ce taux vaut t·e−t² → 0 (croissances comparées). |
| f′(0) = 0 | Vrai | C'est la limite ci-dessus. |
| f′(x) = (1/x³)e−1/x² | Faux | (−1/x²)′ = 2/x³, donc f′(x) = (2/x³)e−1/x² : il manque le facteur 2. |
QCM 5 — f strictement décroissante sur [−1, 1], f(−1)·f(1) < 0
f(−1) et f(1) sont de signes contraires, et f(−1) > f(1) (décroissance). Donc f(−1) > 0 > f(1).
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| f(−1) < 0, f(1) > 0 | Faux | C'est l'inverse. |
| f(−1) ≥ 0, f(1) ≤ 0 | Vrai | On a même des inégalités strictes. |
| f s'annule sur ]−1, 1[ | Faux (réponse probable) | L'énoncé ne dit pas que f est continue. Contre-exemple : f(x) = 1 − x pour x ≤ 0 et f(x) = −1 − x pour x > 0. Cette fonction est strictement décroissante, avec f(−1)·f(1) = 2 × (−2) < 0, et elle ne s'annule jamais. Si l'on ajoute l'hypothèse « f continue », le théorème des valeurs intermédiaires rend l'affirmation vraie. |
| f′(0) < 0 | Faux | f n'est pas supposée dérivable. Et même dérivable, une fonction strictement décroissante peut avoir une dérivée nulle en un point : f(x) = −x³ − 1/2 vérifie les hypothèses avec f′(0) = 0. |
QCM 6 — lecture graphique
La courbe va sans interruption du point (−2 ; 0) au point (5 ; 0,5). Elle présente un maximum en (0 ; 2), un minimum en (2 ; −1) et un maximum vers x ≈ 3,6.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| f définie et continue sur [−2, 5] | Vrai | La courbe est tracée d'un seul tenant de −2 à 5. |
| f′ négative sur [0, 2] | Vrai | f décroît du maximum (x = 0) au minimum (x = 2), donc f′ ≤ 0 sur [0, 2], avec f′(0) = f′(2) = 0. |
| Tangente en x = 0 : y = 0 | Faux | La tangente est horizontale (f′(0) = 0), mais son équation est y = f(0) = 2. |
| f′(3) > 0 | Vrai | f est strictement croissante entre 2 et 3,6. |
QCM 7 — f(x) = e−1/x·ln x
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| ]0, +∞[ est le domaine de f | Vrai | ln x impose x > 0, et e−1/x est alors définie. |
| lim0⁺ f = 0 | Vrai | Avec t = 1/x → +∞ : f = −e−t·ln t → 0, car l'exponentielle l'emporte. |
| lim+∞ f = 0 | Faux | e−1/x → 1 et ln x → +∞, donc f → +∞. |
| f′(x) = (1/x²)(x + ln x)·f(x) | Faux | f′(x) = (1/x²)e−1/xln x + e−1/x/x = e−1/x(x + ln x)/x². Le facteur est e−1/x, pas f(x) = e−1/xln x. |
QCM 8 — P(z) = 2z³ − iz² + 3z + i − 5
On cherche P(z) = (z − 1)(2z² + az + b) = 2z³ + (a − 2)z² + (b − a)z − b. L'identification donne a = 2 − i, b = 5 − i, et le terme constant −b = i − 5 est bien vérifié.
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| 1 est racine de P | Vrai | P(1) = 2 − i + 3 + i − 5 = 0. |
| P(z) = (z − 1)(2z² + (2 − i)z + i − 5) | Faux | Le terme constant du trinôme est 5 − i, pas i − 5 : en développant la proposition, on obtiendrait −(i − 5) = 5 − i comme terme constant de P, au lieu de i − 5. |
| Si z ∈ ℝ, alors P(z) ∈ ℝ | Faux | P(0) = i − 5 ∉ ℝ (P n'est pas à coefficients réels). |
| P(−1) ∈ ℝ | Vrai | P(−1) = −2 − i − 3 + i − 5 = −10. |
QCM 9 — P(A ∪ B)
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| P(A ∪ B) = P(A) + P(B) | Faux | Vrai seulement si A et B sont incompatibles. Contre-exemple : A = B = Ω donne 1 ≠ 2. |
| P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) | Vrai | Formule générale (A ∩ B serait sinon compté deux fois). |
| (A ∪ B) = P(A) − P(B) + P(A ∩ B) | Faux | Mauvais signes (et « P » manquant à gauche). Avec A = ∅ et B = Ω, on obtiendrait −1. |
| P(A ∪ B) = P(A)·P(B) | Faux | Le produit concerne P(A ∩ B) pour des événements indépendants, pas la réunion. |
Questions fréquentes sur ce sujet
Ce sujet est-il téléchargeable gratuitement ?
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