Modèle concours d'accès — Faculté de Médecine Dentaire de Rabat 2017 — Mathématiques
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En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Concours d'accès aux grandes écoles organisé par Faculté de Médecine Dentaire de Rabat (2017), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- Faculté de Médecine Dentaire de Rabat
- Grade
- Concours d'accès aux grandes écoles
- Spécialité
- Mathématiques
- Année
- 2017
- Pages
- 1
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
— صفحة 1 —
Université Mohamed V de Rabat vendredi 28 juillet2017 concours d’accès en 1° année de médecine dentaire
Faculté de médecine dentaire durée : 30 minutes = matière : Mathématiques
Pour chaque question, une ou plusieurs réponses sont exactes, cocher les sur la grille.
Exercicel
1+iz
Soit le nombre complexe Z =
où Z est un nombre complexe différent de -i.
1) Dans cette partiez=x, où X est un nombre réel
5 x? 1-x
Qt: وات تحلدوج.: سداد 2
x +1
II) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé d’origine O, on considère
les points 4A,Bet M d’affixes respectives i, -i et Z.
7 و2 2556 Arg(Z)= (MA; MB)]27] D: Ara(Z)= argé—z) :©
Exercice2
On considère la suite (1,)nen définie par: I, = ٠ (n(æ))"dx
04: A: La suite (In) est croissante B : La suite (I,) est décroissante
C : La suite (I) est ni décroissante, ni croissantes 1 : 1] -
Exercice3
On considère la fonction numérique / à variable réelle x , définie sur IR par:
2x
Fo) = تير ,xxletx=-1
0,x=loux=—1
Q6: A : / est continue sur IR B: / est dérivable à droite en -1
©: fest impaire D: Vxe/R' — {11}, ff) =1
Exerciced ès
Dans un espace probabilisé fini, on considère les événements 4 , B et C tels que :
Aet B_sont indépendants ; p(4)=0,4; p(C)=0,5; p(An B)=0,3;et p(AUC)=0,7
Q8:A: p(ANC)=0,2 B: p(ANC)=03 C:p(ANC)=0,4 D:p(ANC)=0,5
Q10: A: p(AUB)=0,3 B:p(AUB)=085 C:p(AUB)=05 D:p(AUB)=02
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Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de mathématiques du concours d'accès en 1re année de médecine dentaire de la Faculté de Médecine Dentaire de Rabat (Université Mohammed V), session du vendredi 28 juillet 2017. Durée : 30 minutes. QCM de 10 questions, une ou plusieurs réponses exactes par question : nombres complexes, suite d'intégrales, fonction exponentielle et probabilités. Voici une correction proposée.
💡 QCM à réponses multiples : chaque proposition se juge séparément. Un contre-exemple (x = 0, n = 0…) suffit souvent à éliminer une formule en quelques secondes.
Exercice 1 — Nombres complexes, Z = (1 + iz)/(1 − iz)
Q1 — Réponse : C
Pour z = x réel, 1 + ix et 1 − ix sont conjugués, donc de même module √(1 + x²) : |Z| = 1.
Q2 — Réponse : C
Z = (1 + ix)²/((1 − ix)(1 + ix)) = (1 − x² + 2ix)/(1 + x²).
Re(Z) = (1 − x²)/(1 + x²) (la proposition B a le signe inversé) et Im(Z) = 2x/(x² + 1). A et D sont fausses (x = 0 donne Z = 1).
Q3 — Réponse : A
1 + iz = i(z − i) et 1 − iz = −i(z + i), donc Z = −(z − i)/(z + i) = (i − z)/(z − (−i)) = (zA − zM)/(zM − zB).
Le numérateur est l'affixe de MA, le dénominateur celle de BM : arg(Z) ≡ (BM ; MA) [2π].
B diffère de π (car MB = −BM), C donne l'angle opposé à B, et D écrit un quotient d'arguments, ce qui n'a pas de sens.
Exercice 2 — In = ∫1e (ln x)n dx
Q4 — Réponses : B et D
- Sur [1 ; e], 0 ≤ ln x ≤ 1, donc (ln x)n+1 ≤ (ln x)n et In+1 ≤ In : la suite est décroissante.
- I1 = [x ln x − x]1e = (e − e) − (0 − 1) = 1.
Q5 — Réponse : C
Intégration par parties avec u = (ln x)n+1, v' = 1 : In+1 = [x(ln x)n+1]1e − (n + 1)∫1e (ln x)n dx, soit In+1 = e − (n + 1)In.
A et B sont fausses : I0 = e − 1, alors qu'elles donneraient 0 et 1. D est fausse : I1 = 1 ≠ e(e − 1).
Exercice 3 — f(x) = x·e2x/(x² − 1), f(±1) = 0
Limites utiles : quand x → 1+, 2x/(x² − 1) → +∞ donc f → +∞ ; quand x → −1+, x² − 1 → 0− et 2x → −2, donc l'exposant → +∞ et f → −∞ ; quand x → −1−, l'exposant → −∞ et f → 0.
Q6 — Réponse : D
- A fausse : f n'est pas continue en 1 (limite +∞ à droite).
- B fausse : f n'est même pas continue à droite en −1 (limite −∞).
- C fausse : f(−x) = −x·e−2x/(x² − 1) ≠ −f(x).
- D vraie : f(1/x) = (1/x)·e(2/x)/(1/x² − 1) = (1/x)·e2x/(1 − x²), donc f(x)·f(1/x) = e2x/(x² − 1) − 2x/(x² − 1) = 1.
Q7 — Réponses : B et D
- A fausse : la limite en 1+ est +∞.
- B vraie : en +∞, l'exposant 2x/(x² − 1) → 0, donc f(x) ~ x → +∞.
- C fausse : la limite en −1+ est −∞.
- D vraie : f(x)/x = e2x/(x² − 1) → e0 = 1.
Exercice 4 — Probabilités
Q8 — Réponse : A
p(A ∪ C) = p(A) + p(C) − p(A ∩ C) ⇒ p(A ∩ C) = 0,4 + 0,5 − 0,7 = 0,2.
Q9 — Réponse : A
A et B indépendants : p(A ∩ B) = p(A)·p(B) ⇒ p(B) = 0,3/0,4 = 0,75.
Q10 — Réponse : B
p(A ∪ B) = 0,4 + 0,75 − 0,3 = 0,85.
Questions fréquentes sur ce sujet
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Quel organisme et quel grade concerne ce sujet ?
De quelle session s'agit-il et dans quelle langue ?
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