Modèle concours d'accès — Faculté de Médecine et de Pharmacie de Rabat 2010 — Physique

Ce modèle est l'épreuve de physique du concours d'accès en 1^re année des études de médecine de la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Rabat (Université Mohammed V – Souissi), session du lundi 26 juillet 2010. Durée : 30 minutes, calculatrice interdite. Quatre exercices de 5 points : vrai/faux et choix d'expressions (noyaux, lumière, circuit LC), mouvement d'un projectile, décroissance radioactive du polonium 210, dipôle RL. Voici une correction proposée, avec le détail des calculs.

💡 Avant de commencer : quand on vous demande « l'expression juste », vérifiez d'abord l'homogénéité (une période doit être en secondes, une vitesse en m·s⁻¹) : cela élimine souvent deux propositions sur trois.

Exercice 1

1. Vrai ou faux

1. 1-1 Faux. Le noyau fils peut être lui-même radioactif : c'est le cas dans les familles radioactives (uranium 238 → thorium 234, lui-même radioactif…). Il est aussi souvent produit dans un état excité et se désexcite en émettant un rayonnement γ.
2. 1-2 Faux. Un prisme ne diffracte pas la lumière : il la réfracte (la dévie). Une lumière monochromatique est déviée sans être décomposée ; la diffraction se produit quand la lumière traverse une ouverture ou une fente de petite dimension.

2. Expression juste

1. 2-1 : b) proton en neutron. Radioactivité β⁺ : ¹₁p → ¹₀n + ⁰₊₁e (émission d'un positon).
2. 2-2 : b) T₀ = 2π√(LC). C'est la seule expression homogène à un temps : L/R et RC sont des temps, donc LC est un temps au carré.
3. 2-3 : c) rouge. L'écart angulaire est θ = λ/a : à largeur de fente a égale, il est d'autant plus grand que la longueur d'onde est grande, et le rouge a la plus grande longueur d'onde (≈ 0,8 µm contre ≈ 0,4 µm pour le bleu).

Exercice 2 — Projectile lancé vers le haut

Système : le solide ; seule force : le poids. Deuxième loi de Newton : a_G = g, soit a_x = 0 et a_z = −g (Oz vers le haut). Avec v_0x = V₀ cos α et v_0z = V₀ sin α : x = (V₀ cos α) t et z = −½ g t² + (V₀ sin α) t.

1. c) V_z = −g t + V₀ sin α (intégration de a_z = −g avec V_z(0) = V₀ sin α).
2. c) V_z = 0. Au sommet, la vitesse est horizontale : sa composante verticale s'annule. V_x = V₀ cos α reste constante et non nulle, et l'accélération reste égale à g, jamais nulle.
3. a) X = V₀²/g et Z = 0. Le point de chute sur l'horizontale de départ (Z = 0) donne la portée X = V₀² sin 2α / g ; elle est maximale quand sin 2α = 1, soit α = 45°, et vaut alors X_max = V₀²/g. La proposition c) donne la portée pour un angle quelconque, pas sa valeur maximale.
4. a) retardé et a_G·V_G < 0. Avant le sommet, G monte : V_z > 0 alors que a_G = g est vers le bas. a_G·V_G = −g V_z < 0 : la norme de la vitesse diminue, le mouvement est retardé.
5. c) t = 2V₀/g. Avec α = π/2 le lancer est vertical : z = −½ g t² + V₀ t = t(V₀ − ½ g t). z = 0 pour t = 0 (départ) et pour t = 2V₀/g (retour au point de départ). Les propositions a et b ne sont pas des durées positives homogènes.

Exercice 3 — Le polonium 210

Données : M(Po) = 210 g·mol⁻¹ ; ln 2 = 0,69 ; N_A ≈ 6·10²³ mol⁻¹ ; m₀ = 2,10 g ; t_1/2 = 12·10⁶ s.

1. Composition et équation. ²¹⁰₈₄Po contient 84 protons et 210 − 84 = 126 neutrons.
   ²¹⁰₈₄Po → ^A_ZX + ⁴₂He. Conservation : A = 210 − 4 = 206 ; Z = 84 − 2 = 82 (plomb).
   ²¹⁰₈₄Po → ²⁰⁶₈₂Pb + ⁴₂He
2. Échantillon :
   • a) N₀ = 6·10²¹ noyaux. N₀ = (m₀/M) × N_A = (2,10/210) × 6·10²³ = 10⁻² × 6·10²³ = 6·10²¹.
   • b) Activité : l'activité a(t) d'un échantillon radioactif est le nombre de désintégrations par seconde à l'instant t : a(t) = −dN/dt = λ N(t). Elle s'exprime en becquerels (1 Bq = 1 désintégration par seconde).
   • c) a₀ ≈ 3,45·10¹⁴ Bq. Constante radioactive : λ = ln 2 / t_1/2 = 0,69/(12·10⁶) = 5,75·10⁻⁸ s⁻¹.
     a₀ = λ N₀ = 5,75·10⁻⁸ × 6·10²¹ = 34,5·10¹³ = 3,45·10¹⁴ Bq.

Exercice 4 — Établissement du courant dans un dipôle RL

Données : R = 50 Ω ; E = 12 V ; I₀ = 0,2 A en régime permanent ; τ = 20 ms.

1. Expression de I₀ ; r = 10 Ω ; L = 1,2 H. En régime permanent, i est constant : la tension L di/dt aux bornes de la bobine est nulle et la bobine se comporte comme sa seule résistance r. La loi d'additivité des tensions donne E = (R + r) I₀, soit I₀ = E/(R + r).
   R + r = E/I₀ = 12/0,2 = 60 Ω, donc r = 60 − 50 = 10 Ω.
   Constante de temps : τ = L/(R + r), donc L = τ (R + r) = 20·10⁻³ × 60 = 1,2 H.
2. E_m = ½ L i² ; 24 mJ en régime permanent. E_m = ½ × 1,2 × (0,2)² = 0,6 × 0,04 = 0,024 J, soit 24 mJ.
3. Avec R₂ > R : la résistance totale R₂ + r augmente.
   • τ' = L/(R₂ + r) < τ : la constante de temps diminue, le courant s'établit plus rapidement (durée du régime transitoire ≈ 5τ plus courte).
   • I₀' = E/(R₂ + r) < I₀ : l'intensité en régime permanent diminue.