Modèle concours d'accès — Faculté de Médecine et de Pharmacie de Rabat 2005 — Mathématiques
⬇️ Télécharger le PDF Adresse permanente : wadifa-info.com/fr/modele-concours/1103
En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Concours d'accès aux grandes écoles organisé par Faculté de Médecine et de Pharmacie de Rabat (2005), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- Faculté de Médecine et de Pharmacie de Rabat
- Grade
- Concours d'accès aux grandes écoles
- Spécialité
- Mathématiques
- Année
- 2005
- Pages
- 1
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
— صفحة 1 — Royaume du Maroc Université Mohammed V — SOUISSI المملكة المغربية FACULTE DE MEDECINE ET DE محمد الام - السويصئ Ts PHARMACIE - RABAT كلية الطب والصيدلة - الرباط عم | مده Lundi 25 juillet 2005 2e Scan 1° 1 € £ 8 Comours d’accès en 1” année des études de médecine . Durée : 30 min Epreuve de: Mathématiques Ex«rcice 1 : 5 Oz considère l'équation différentielle : (E) y-v=3x"e. 1) montrer que la foncüion définie sur /R par /(x)=xe 2) donner la solution générale de l’équation différentielle (E) - 3) déterminer م , solution particulière de l’équation (E), telle que (0)م vérifie l’équation (E) Exercice 2 : Spts Calculer les intégrales soivantes : ss x ; et ال 1 = f, eat dx = fm | à a+ Jt jt K = 01 عند + dx Exercice 3 : S5pts Soit / la fonction définie sur ZR” par ( f(x) = مور . لتك ماع point 0 . 1) montrer que la fonction / est continue à droite au 2) calculer lim 165 3) calculer 7'(x) pou += Pavé Exercice * Spts Une population est constituée de 60% de femmes et de 40% d'hommes . 20% des femmes et 30% des hommes sont atteints d’une maladie M . On choisit au hasard une personne parmi cette population . ٠ ]( Calculer la probabilité des événements suivants : A : la personne est عست femme et elle est atteinte de la maladie M B : la personne est un homme et il est atteint de la maladie M . 2) sachant que la personne choisie est atteinte de la maladie M , quelle est la probabilité pour qu’elle soit un homme 0 wadifa-info.com
Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de mathématiques du concours d'accès en 1re année des études de médecine, Faculté de Médecine et de Pharmacie de Rabat (Université Mohammed V – Souissi), session du lundi 25 juillet 2005. Durée : 30 minutes, quatre exercices notés chacun sur 5 points : équation différentielle, intégrales, étude de fonction, probabilités.
Exercice 1 — Équation différentielle (E) : y' − y = 3x2ex
1) f(x) = x3ex vérifie (E)
f'(x) = 3x2ex + x3ex, donc f'(x) − f(x) = 3x2ex + x3ex − x3ex = 3x2ex. f est bien solution de (E).
2) Solution générale
Si y est solution de (E), alors z = y − f vérifie z' − z = 0, donc z = C·ex (C ∈ ℝ). D'où :
y(x) = x3ex + C·ex = (x3 + C)·ex, C ∈ ℝ.
3) Solution φ telle que φ(0) = 1
φ(0) = (0 + C)·e0 = C = 1, donc φ(x) = (x3 + 1)·ex.
Exercice 2 — Calcul d'intégrales
I = ∫1√3 x / (1 + x2) dx
On reconnaît ½·u'/u avec u = 1 + x2 :
I = [½ ln(1 + x2)]1√3 = ½(ln 4 − ln 2) = ½ ln 2.
J = ∫01 (1 + √t) dt
J = [t + (2/3)t3/2]01 = 1 + 2/3 = 5/3.
K = ∫01 x·e−x dx
Intégration par parties : u = x, v' = e−x ; u' = 1, v = −e−x.
K = [−x e−x]01 + ∫01 e−x dx = −e−1 + [−e−x]01 = −e−1 − e−1 + 1
K = 1 − 2/e (≈ 0,26).
Exercice 3 — f(x) = x·ln((x + 2)/x) pour x > 0, f(0) = 0
1) Continuité à droite en 0
Pour x > 0 : f(x) = x·ln(x + 2) − x·ln x.
Quand x → 0+ : x·ln(x + 2) → 0 × ln 2 = 0 et x·ln x → 0 (limite usuelle).
Donc limx→0+ f(x) = 0 = f(0) : f est continue à droite en 0.
2) Limite en +∞
f(x) = x·ln(1 + 2/x). On pose u = 2/x → 0+ : f(x) = 2·ln(1 + u)/u.
Comme limu→0 ln(1 + u)/u = 1 : limx→+∞ f(x) = 2 (la droite y = 2 est asymptote horizontale).
3) Dérivée pour x > 0
f(x) = x·[ln(x + 2) − ln x], donc
f'(x) = ln((x + 2)/x) + x·(1/(x + 2) − 1/x) = ln((x + 2)/x) + x/(x + 2) − 1
f'(x) = ln((x + 2)/x) − 2/(x + 2).
Exercice 4 — Probabilités
Notations : F « femme », H « homme », M « atteint de la maladie ». P(F) = 0,6 ; P(H) = 0,4 ; P(M|F) = 0,2 ; P(M|H) = 0,3.
1) Événements A et B
P(A) = P(F ∩ M) = P(F)·P(M|F) = 0,6 × 0,2 = 0,12.
P(B) = P(H ∩ M) = P(H)·P(M|H) = 0,4 × 0,3 = 0,12.
2) Probabilité que ce soit un homme sachant qu'il est malade
Probabilités totales : P(M) = P(A) + P(B) = 0,12 + 0,12 = 0,24.
Formule de Bayes : P(H|M) = P(H ∩ M) / P(M) = 0,12 / 0,24 = 0,5.
Questions fréquentes sur ce sujet
Ce sujet est-il téléchargeable gratuitement ?
Le corrigé est-il inclus ?
Quel organisme et quel grade concerne ce sujet ?
De quelle session s'agit-il et dans quelle langue ?
Où trouver d'autres sujets du même concours ?
Vous préparez ce concours ?
Modèles similaires
Organisme : Faculté de Médecine et de Pharmacie de Rabat · 2005 — Copie issue de : concours d'accès aux écoles et instituts supérieurs — document archivé tel que reçu ; l'avis officiel du concours fait foi.
}Citer cette page
Journaliste, blogueur, enseignant : copiez la référence ci-dessous et mettez un lien vers cette page.
Adresse permanente : https://www.wadifa-info.com/fr/modele-concours/1103/modele-concours-d-acces-faculte-de-medecine-et-de-pharmacie-de-rabat-2005-mathematiques
