Modèle concours d'accès — Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II) 2009 — Physique (version française)

Ce modèle est l'épreuve de physique du concours d'entrée 2009 à la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II). Durée : 30 minutes, réponses à inscrire directement dans les cadres. Quatre exercices courts : ondes, radioactivité, dipôle RC, mouvement dans un plan. Voici une correction proposée avec le raisonnement.

💡 En 30 minutes pour quatre exercices, visez l'expression littérale d'abord, puis l'application numérique : les cadres sont petits, écrivez le résultat final, mais faites la démarche au brouillon pour éviter les erreurs de signe.

Exercice 1 — Rencontre de deux ondes

L'onde (1) part de O vers les x croissants à la vitesse v₁ ; l'onde (2) part de A (x = d) en sens inverse à la vitesse v₂. À la date t, le front de (1) est en x₁ = v₁t et celui de (2) en x₂ = d − v₂t.

1. Abscisse x du point de rencontre M

Rencontre : v₁t_M = d − v₂t_M ⇒ t_M = d / (v₁ + v₂), d'où x = v₁·d / (v₁ + v₂).
A.N. : x = 30 × 50 / (30 + 20) = 30 cm.

2. Élongation y de l'onde résultante en M

Principe de superposition : les élongations s'ajoutent algébriquement.
y = y₁ + y₂ = 10 + (−4) = 6 mm.

3. Date de rencontre t_M

t_M = d / (v₁ + v₂) = 50 / 50 = 1 s (vérification : x = v₁t_M = 30 cm).

Exercice 2 — Filiation de l'uranium 238

1. Calcul de x et y

Équation : ²³⁸₉₂U → ²⁰⁶₈₂Pb + x ⁴₂He + y ⁰₋₁e

• Conservation du nombre de nucléons : 238 = 206 + 4x ⇒ x = 8 (8 désintégrations α).
• Conservation du nombre de charge : 92 = 82 + 2x − y = 82 + 16 − y ⇒ y = 6 (6 désintégrations β⁻).

2-1. N(Pb) en fonction de N₀(U), t et λ

Chaque noyau d'uranium désintégré donne finalement un noyau de plomb : N(Pb) = N₀(U) − N(U) avec N(U) = N₀(U)·e^−λt, donc N(Pb) = N₀(U)·(1 − e^−λt).

2-2. Date t en fonction de t_1/2

N(Pb) = ¾ N₀ ⇒ 1 − e^−λt = ¾ ⇒ e^−λt = ¼ ⇒ λt = ln 4 = 2 ln 2.
Comme λ = ln 2 / t_1/2 : t = 2·t_1/2 (il reste un quart des noyaux d'uranium après deux demi-vies).

Exercice 3 — Charge d'un condensateur (dipôle RC)

1. Intensité i(t)

Loi d'additivité des tensions : E = Ri + u_C, avec i = C·du_C/dt. La solution avec u_C(0) = 0 est u_C = E(1 − e^−t/RC), d'où i = (E/R)·e^−t/RC.

2. Calcul de R

À t = 0 : i = I₀ = E/R. Le graphe donne I₀ = 0,1 A, donc R = E / I₀ = 10 / 0,1 = 100 Ω.

3. i₁ à la date t₁ = RC

i₁ = I₀·e⁻¹ = I₀/e ≈ 0,37 I₀ ≈ 0,037 A.

4. Énergie emmagasinée à t₂ = RC·ln 2

u_C(t₂) = E(1 − e^{−ln 2}) = E(1 − ½) = E/2.
Ɛ = ½·C·(E/2)² = C·E²/8.
A.N. : Ɛ = 10⁻⁶ × 100 / 8 = 1,25 × 10⁻⁵ J.

Exercice 4 — Mouvement d'un solide dans un plan

1. Coordonnées de l'accélération

Deuxième loi de Newton : ΣF = m·a, avec m = 100 g = 0,1 kg.
a_x = 0,2 / 0,1 = 2 m·s⁻² ; a_y = 0,4 / 0,1 = 4 m·s⁻² (vecteur constant).

2. Coordonnées de la vitesse à la date t

On intègre avec v₀ = 4 i + 8 j :
v_x = 2t + 4 ; v_y = 4t + 8 (en m·s⁻¹).

3. Équation de la trajectoire

On intègre encore, le solide partant de O : x = t² + 4t et y = 2t² + 8t = 2(t² + 4t).
Donc y = 2x : la trajectoire est une droite. C'est logique : la vitesse initiale (4 ; 8) et l'accélération (2 ; 4) sont colinéaires, le mouvement est rectiligne uniformément accéléré.