Modèle concours d'accès — Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II) 2004 — Mathématiques
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En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Concours d'accès aux grandes écoles organisé par Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II) (2004), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II)
- Grade
- Concours d'accès aux grandes écoles
- Spécialité
- Mathématiques
- Année
- 2004
- Pages
- 2
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
— صفحة 1 — UNIVERSITE HASSAN II CONCOURS D'ENTREE 2004 N° de table FACULTÉ DE MEDECINE EPREUVE DE MATHEMATIQUES PR aa . NOM ET PRENOM ااا فاه سا ami Ft DATE DE NAISSANCE pes 1-La raison est égale à : ا B/ 1/2 du E/ Autre Lt ل ei 2-limS, = u; +u2+ 6/07 ss D/ 32 st ET tré E/ Autre réponse II ) On considère dans C l’équation: 2 + (2-32 + 0 _ + 9 +2 =0 1- Cette équation admet une solution réelle : ; FE ne 2- Les solutions complexes de cette équion A z=i-l z3=i+ © 2:2 2+ الما و ل a ra D/ z2=2i-2 z3=-i+2 5 fuir . E/ Autre réponse 111 ) On considère le plan (P) définie par le point À (2, 1 1 ) et son vecteur normal : n 0 2,58) 1- Là quatson du plan est : F/ Autre réponse 2 3 ب 2- La distance du point B (-1,-1,1) par rapport au plan est égale à : RARE LES HA 01 E/ Autreréponse ci. ' IV ) Dans un service de hätion , une inf ‘surveille. 1 bilis d'intervenir auprès d’un ا حاتجي 02 pour le premier et de 03 ‘pour Far Les causes d’intervention auprès des malades sont له 1 La seat pour que P يني لاب n يمني بنك pas pendant une heure est égale à : أجلو ب Yet D/ 0,44 8 E/ Autre réponse ار AE نماذج المباريات من موقع و wadifa-info.com af — صفحة 2 — V ) On considère la fonction définie par : f(x) = - x |«اما 1- Le domaine de définition est : E/ Autre réponse 2- lim f(x) lorsque x tend vers + م est égale à : A/ 1 B/0 E/ Autre réponse 3- lim f(x) lorsque x tend vers 0 est égale à : A/ 1 B/0 E/ Autre réponse 4- La dérivée f *(x) est égale à : E/ Autre réponse 5- L’ équation de la tangente au point d’abscisse x = e est : لذ y= x+2e D/y=x E/ Autre réponse 6- Entourer la ou les propositions justes : لظ f(x) positive sur l’intervalle ] 1 , + œ [ B/ f(x) est croissante dans l’intervalle ] 0,1] C/ f(x) est croissante dans l’intervalle [ 1 , + م [ D/ l’axe des ordonnées est une direction asymptotique de la courbe représentative de f(x) E/ la droite d’équation x = 0 est un axe de symétrie de la courbe représentative de f(x) 7- L'intégrale entre (1) et (e) de ( ex dx ) est égale à : 1 B/e+l C/ 12 E/ Autre réponse نماذج المباريات من موقع و wadifa-info.com af
Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de mathématiques du concours d'entrée 2004 à la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II). C'est un QCM en cinq parties (suites, nombres complexes, géométrie dans l'espace, probabilités, étude de fonction) où il faut entourer la ou les propositions justes. Voici une correction proposée, avec le calcul pour chaque question.
💡 Avant de commencer : la proposition « Autre réponse » n'est pas là pour décorer : dans ce sujet, elle est la bonne réponse à deux reprises. Faites le calcul avant de regarder les propositions.
I) Suite géométrique : u1 = 16 et u4 = 2
- Réponse B : q = 1/2. u4 = u1 × q3, donc q3 = 2/16 = 1/8, d'où q = 1/2.
- Réponse D : 32. Sn = u1 × (1 − qn) / (1 − q) = 16 × (1 − (1/2)n) / (1/2) = 32 × (1 − (1/2)n). Comme |q| < 1, (1/2)n tend vers 0 et Sn tend vers 32.
II) Équation z3 + (2 − i)z2 + (i + 1)z + 6i + 2 = 0
- Réponse C : z1 = −2. Pour z = x réel, on sépare partie réelle et partie imaginaire :
partie réelle : x3 + 2x2 + x + 2 = (x + 2)(x2 + 1) = 0, donc x = −2 ;
partie imaginaire : −x2 + x + 6 = 0, soit x = 3 ou x = −2.
La seule valeur commune est x = −2. - Réponse C : z2 = 2i − 1 et z3 = −i + 1. On factorise par (z + 2) :
z3 + (2 − i)z2 + (1 + i)z + 2 + 6i = (z + 2)(z2 − iz + 1 + 3i)
(vérification : 2 × (1 + 3i) = 2 + 6i et (1 + 3i) + 2 × (−i) = 1 + i).
Pour z2 − iz + 1 + 3i = 0 : Δ = (−i)2 − 4(1 + 3i) = −5 − 12i = (2 − 3i)2 (car 4 − 9 − 12i = −5 − 12i).
z = (i + 2 − 3i)/2 = 1 − i ou z = (i − 2 + 3i)/2 = −1 + 2i.
III) Plan (P) passant par A(2, 1, −1), de vecteur normal n(1, −2, −2)
- Réponse E : autre réponse, x − 2y − 2z − 2 = 0. M(x, y, z) appartient à (P) si AM·n = 0 :
(x − 2) − 2(y − 1) − 2(z + 1) = 0, soit x − 2y − 2z − 2 = 0. Vérification avec A : 2 − 2 + 2 − 2 = 0.
La proposition B (x − 2y − 2z + 2 = 0) a le bon vecteur normal mais ne passe pas par A (2 − 2 + 2 + 2 = 4 ≠ 0) ; les propositions A, C et D ont pour vecteur normal (2, 1, −1), qui est le point A et non le vecteur n. - Réponse C : 1. d(B, P) = |xB − 2yB − 2zB − 2| / √(1 + 4 + 4) = |−1 + 2 − 2 − 2| / 3 = 3/3 = 1.
IV) Probabilité
Réponse E : autre réponse, 0,56. L'infirmière n'intervient pas si elle n'intervient ni auprès du premier malade (probabilité 1 − 0,2 = 0,8) ni auprès du deuxième (1 − 0,3 = 0,7). Les interventions étant indépendantes : P = 0,8 × 0,7 = 0,56. La valeur 0,44 (proposition D) est la probabilité contraire, celle d'au moins une intervention ; 0,06 (proposition A) est la probabilité d'intervenir auprès des deux.
V) Fonction f(x) = x − x ln|x|
- Réponse D : ]−∞, 0[ ∪ ]0, +∞[. ln|x| est défini dès que |x| > 0, c'est-à-dire x ≠ 0.
- Réponse C : −∞. Pour x > 0, f(x) = x(1 − ln x). Quand x tend vers +∞, x tend vers +∞ et (1 − ln x) vers −∞ : le produit tend vers −∞.
- Réponse B : 0. Quand x tend vers 0, x ln|x| tend vers 0 (croissance comparée), donc f(x) tend vers 0 − 0 = 0.
- Réponse D : sur ]0, +∞[, f '(x) = −ln x. Pour x > 0 : f '(x) = 1 − (ln x + x × 1/x) = 1 − ln x − 1 = −ln x.
Sur ]−∞, 0[, le même calcul donne f '(x) = −ln(−x) : les propositions B et C sont fausses (et « ln x » n'a pas de sens pour x < 0). - Réponse C : y = −x + e. f(e) = e − e × ln e = 0 et f '(e) = −ln e = −1. Tangente : y = f '(e)(x − e) + f(e) = −(x − e) = −x + e.
- Réponses B et D.
- A, faux : sur ]1, +∞[, ln x > 0 donc f '(x) = −ln x < 0.
- B, juste : sur ]0, 1[, ln x < 0 donc f '(x) > 0 et f est croissante.
- C, faux : f est décroissante sur ]1, +∞[.
- D, juste : f(x)/x = 1 − ln|x| tend vers −∞ quand x tend vers +∞ (et quand x tend vers −∞) : la courbe admet une branche parabolique de direction l'axe des ordonnées.
- E, faux : f(−x) = −x + x ln|x| = −f(x). La fonction est impaire : la courbe est symétrique par rapport à l'origine, pas par rapport à la droite x = 0.
- Réponse D : (e2 + 1)/4. Intégration par parties avec u = ln x et v' = x (u' = 1/x, v = x2/2) :
∫1e x ln x dx = [x2 ln x / 2]1e − ∫1e x/2 dx = e2/2 − [x2/4]1e = e2/2 − (e2 − 1)/4 = (e2 + 1)/4.
Questions fréquentes sur ce sujet
Ce sujet est-il téléchargeable gratuitement ?
Le corrigé est-il inclus ?
Quel organisme et quel grade concerne ce sujet ?
De quelle session s'agit-il et dans quelle langue ?
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