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Devoir surveillé n°1 – semestre 2 – Mathématiques – 3e année collège, option française (modèle 1)

Contrôle surveillé original pour les élèves de 3e année collège (option française) sur les premières leçons du semestre 2, qui font partie de l'examen régional : équations et inéquations du premier degré à une inconnue, résolution algébrique d'un système de deux équations à deux inconnues, avec un problème. Durée : 1 heure, noté sur 20.

Niveau3e année collège
MatièreMathématiques
Semestresemestre 2
DevoirDevoir n° 1
Durée1 heure
Barèmesur 20
LeçonsÉquations du premier degré à une inconnue, Inéquations du premier degré à une inconnue, Systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues
Programme MEN : Programmes et orientations pédagogiques de l'enseignement des mathématiques au cycle secondaire collégial ; avec le Cadre de référence de l'examen régional normalisé du cycle collégial 2025 – Mathématiques (CNEE), qui limite l'examen régional au programme du semestre 2 : équations et inéquations, systèmes, fonctions linéaires et affines, statistiques, translation, géométrie analytique, géométrie dans l'espace

Devoirs modèles rédigés par l'équipe Wadifa Info, conformes au programme officiel, non officiels.

🌐 النسخة العربية من هذا الفرض

Énoncé

Exercice 1 : équations (6 pts)

Résoudre dans ℝ les équations suivantes :

  1. 3x − 7 = 2x + 5
  2. 5(x − 2) = 2(x + 4)
  3. (2x − 3)(x + 4) = 0
  4. x2 − 25 = 0
  5. x/2 + 1/3 = x/3 + 1

Exercice 2 : inéquations (4 pts)

  1. Résoudre dans ℝ l'inéquation : 4x − 3 > 2x + 5
  2. Résoudre dans ℝ l'inéquation : 3(x − 1) ≤ 5x + 7
  3. Déterminer les entiers relatifs strictement négatifs qui vérifient la deuxième inéquation.

Exercice 3 : systèmes de deux équations à deux inconnues (5 pts)

  1. Résoudre par combinaison linéaire le système : 2x + y = 7 et x − y = −1
  2. Résoudre par substitution le système : x + 3y = 10 et 2x − y = −1

Exercice 4 : problème (5 pts)

Ahmed a acheté dans une librairie trois cahiers et deux stylos pour 34 dirhams ; Salma a acheté dans la même librairie deux cahiers et cinq stylos pour 30 dirhams. On note x le prix d'un cahier et y le prix d'un stylo (en dirhams).

  1. Écrire un système de deux équations qui traduit cette situation.
  2. Résoudre le système, puis donner le prix d'un cahier et celui d'un stylo.
  3. Youssef veut acheter un stylo et n cahiers en dépensant au plus 75 dirhams. Écrire une inéquation qui traduit cette situation, puis déterminer le plus grand nombre de cahiers qu'il peut acheter.
Afficher le corrigé et le barème

Exercice 1 : équations

  1. 3x − 2x = 5 + 7, donc x = 12.
  2. 5x − 10 = 2x + 8, donc 3x = 18, d'où x = 6.
  3. Produit nul : 2x − 3 = 0 ou x + 4 = 0, donc x = 3/2 ou x = −4.
  4. x2 − 25 = (x − 5)(x + 5) = 0, donc x = 5 ou x = −5.
  5. On multiplie les deux membres par 6 : 3x + 2 = 2x + 6, donc x = 4.

Barème : 1) 1 pt – 2) 1 pt – 3) 1,25 pt – 4) 1,25 pt – 5) 1,5 pt.

Exercice 2 : inéquations

  1. 4x − 2x > 5 + 3, soit 2x > 8, donc x > 4. Les solutions sont tous les réels strictement supérieurs à 4.
  2. 3x − 3 ≤ 5x + 7, soit −2x ≤ 10. On divise par −2 (nombre négatif), le sens de l'inégalité change : x ≥ −5.
  3. Les entiers relatifs x tels que −5 ≤ x < 0 sont : −5 ; −4 ; −3 ; −2 ; −1.

Barème : 1) 1,5 pt – 2) 1,5 pt – 3) 1 pt.

Exercice 3 : systèmes de deux équations à deux inconnues

  1. En additionnant membre à membre : 3x = 6, donc x = 2. Dans la deuxième équation : 2 − y = −1, donc y = 3. Vérification : 2 × 2 + 3 = 7 et 2 − 3 = −1. La solution est le couple (2 ; 3).
  2. De la première équation : x = 10 − 3y. On remplace dans la deuxième : 2(10 − 3y) − y = −1, soit 20 − 7y = −1, donc y = 3, puis x = 10 − 9 = 1. Vérification : 1 + 9 = 10 et 2 − 3 = −1. La solution est le couple (1 ; 3).

Barème : 1) 2,5 pts – 2) 2,5 pts (dont 0,5 pour la vérification de chaque système).

Exercice 4 : problème

  1. Le système : 3x + 2y = 34 et 2x + 5y = 30.
  2. On multiplie la première équation par 5 et la deuxième par 2 : 15x + 10y = 170 et 4x + 10y = 60. Par soustraction : 11x = 110, donc x = 10. On remplace : 30 + 2y = 34, donc y = 2. Vérification : 2 × 10 + 5 × 2 = 30.
    Un cahier coûte 10 dirhams et un stylo 2 dirhams.
  3. 10n + 2 ≤ 75, soit 10n ≤ 73, donc n ≤ 7,3. Comme n est un entier naturel, le plus grand nombre de cahiers est 7 (prix : 72 dirhams).

Barème : 1) 1,5 pt – 2) 2 pts – 3) inéquation 1 + réponse 0,5 (1,5 pt).

Barème

Exercice 1 : équations6 pts
Exercice 2 : inéquations4 pts
Exercice 3 : systèmes de deux équations à deux inconnues5 pts
Exercice 4 : problème5 pts
Total20 pts

Conseils de révision

  • Équation produit nul : un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul.
  • Quand on multiplie ou divise les deux membres d'une inéquation par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité.
  • Vérifie toujours la solution d'un système en remplaçant dans les deux équations.
  • Dans un problème : choisis les inconnues, traduis chaque donnée par une équation, résous, puis réponds par une phrase.

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