تخطَّ إلى المحتوى الرئيسي
Wadifa Infoالوظيفة العمومية بالمغرب FR
كون من الأوائل: جرّب راتبي قبل ما يخرج، مجاناً جرّب ←

الفرض الثاني من الدورة الأولى في الرياضيات – السنة الثالثة إعدادي (نموذج 1)

فرض محروس أصلي ثانٍ لتلاميذ السنة الثالثة إعدادي (خيار عربي)، يغطي دروس الدورة الأولى الموالية للفرض الأول: الترتيب والعمليات، ومبرهنة طاليس ومبرهنتها العكسية، والحساب المثلثي (النسب المثلثية والعلاقات بينها). المدة ساعة واحدة والتنقيط على 20، والتصحيح مفصل مع سلم التنقيط.

المستوىالسنة الثالثة إعدادي
المادةالرياضيات
الدورةالدورة الأولى
الفرضالفرض الثاني
المدةساعة واحدة
التنقيطعلى 20
الدروسالترتيب والعمليات، مبرهنة طاليس ومبرهنتها العكسية، الحساب المثلثي
البرنامج وزارة التربية الوطنية: البرامج والتوجيهات التربوية الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي؛ مع الإطار المرجعي للامتحان الجهوي الموحد لنيل شهادة السلك الإعدادي 2025 – مادة الرياضيات (المركز الوطني للامتحانات والتقويم)، الذي يحصر مضامين الامتحان الجهوي في مقرر الدورة الثانية: المعادلات والمتراجحات، النظمات، الدالة الخطية والتآلفية، الإحصاء، الإزاحة، الهندسة التحليلية، الهندسة الفضائية

فروض نموذجية من إعداد فريق وظيفة إنفو وفق البرنامج الرسمي، وليست فروضاً رسمية.

🌐 Version française de ce devoir

نص الفرض

التمرين الأول: الترتيب والعمليات (5 ن)

  1. قارن العددين في كل حالة: 3√2 و 2√5 ؛ 2/7 و 3/11
  2. x و y عددان حقيقيان بحيث: 1 ≤ x ≤ 3 و 2 ≤ y ≤ 5.
    أطّر كلا من: x + y ؛ x − y ؛ 2x − 3y ؛ xy
  3. علما أن 1,41 < √2 < 1,42، أعط تأطيرا للعدد 3√2 − 1.

التمرين الثاني: مبرهنة طاليس ومبرهنتها العكسية (6 ن)

ABC مثلث بحيث: AB = 8 cm و AC = 10 cm و BC = 12 cm. M نقطة من القطعة [AB] بحيث AM = 3 cm، والمستقيم المار من M والموازي للمستقيم (BC) يقطع [AC] في النقطة N.

  1. أحسب AN.
  2. أحسب MN.
  3. E نقطة من [AB] و F نقطة من [AC] بحيث AE = 2 cm و AF = 2,5 cm. بيّن أن المستقيمين (EF) و (BC) متوازيان.
  4. P نقطة من [AC] بحيث AP = 4 cm. هل المستقيمان (EP) و (BC) متوازيان؟ علّل جوابك.

التمرين الثالث: الحساب المثلثي (5 ن)

EFG مثلث قائم الزاوية في E بحيث: EF = 6 cm و FG = 10 cm.

  1. بيّن أن EG = 8 cm.
  2. أحسب cos F̂ و sin F̂ و tan F̂.
  3. تحقق أن: cos2F̂ + sin2F̂ = 1.
  4. α قياس زاوية حادة بحيث sin α = 5/13. أحسب cos α ثم tan α.

التمرين الرابع: العلاقات بين النسب المثلثية (4 ن)

  1. أحسب دون استعمال الآلة الحاسبة: A = sin237° + sin253° ؛ B = tan 25° × tan 65°
  2. x قياس زاوية حادة. بيّن أن: (cos x + sin x)2 + (cos x − sin x)2 = 2
  3. بيّن أن: (1 − cos x)(1 + cos x) = sin2x
عرض التصحيح وسلم التنقيط

التمرين الأول: الترتيب والعمليات

  1. (3√2)2 = 18 و (2√5)2 = 20. بما أن 18 < 20 والعددين موجبان، فإن 3√2 < 2√5.
    2/7 = 22/77 و 3/11 = 21/77. بما أن 22 > 21، فإن 2/7 > 3/11.
  2. بجمع المتفاوتتين طرفا بطرف: 1 + 2 ≤ x + y ≤ 3 + 5، أي 3 ≤ x + y ≤ 8.
    لدينا −5 ≤ −y ≤ −2، إذن 1 − 5 ≤ x − y ≤ 3 − 2، أي −4 ≤ x − y ≤ 1.
    لدينا 2 ≤ 2x ≤ 6 و −15 ≤ −3y ≤ −6، إذن 2 − 15 ≤ 2x − 3y ≤ 6 − 6، أي −13 ≤ 2x − 3y ≤ 0.
    العددان x و y موجبان، إذن 1 × 2 ≤ xy ≤ 3 × 5، أي 2 ≤ xy ≤ 15.
  3. بضرب أطراف التأطير في 3 (عدد موجب): 4,23 < 3√2 < 4,26، ثم بطرح 1: 3,23 < 3√2 − 1 < 3,26.

سلم التنقيط: 1) 0,75 لكل مقارنة (1,5ن) – 2) 0,5 + 0,75 + 0,75 + 0,5 (2,5ن) – 3) 1ن.

التمرين الثاني: مبرهنة طاليس ومبرهنتها العكسية

  1. في المثلث ABC لدينا: M ∈ [AB] و N ∈ [AC] و (MN) // (BC)، إذن حسب مبرهنة طاليس: AM/AB = AN/AC = MN/BC.
    AN = (AC × AM)/AB = (10 × 3)/8 = 3,75 cm.
  2. MN = (BC × AM)/AB = (12 × 3)/8 = 4,5 cm.
  3. AE/AB = 2/8 = 0,25 و AF/AC = 2,5/10 = 0,25، إذن AE/AB = AF/AC.
    والنقط A و E و B من جهة، والنقط A و F و C من جهة أخرى، مستقيمية وبنفس الترتيب، إذن حسب مبرهنة طاليس العكسية: (EF) // (BC).
  4. AE/AB = 0,25 و AP/AC = 4/10 = 0,4. بما أن 0,25 ≠ 0,4 فإن المستقيمين (EP) و (BC) غير متوازيين (لو كانا متوازيين لتساوت النسبتان حسب مبرهنة طاليس).

سلم التنقيط: 1) 1,5ن – 2) 1,5ن – 3) 2ن – 4) 1ن.

التمرين الثالث: الحساب المثلثي

  1. حسب مبرهنة فيثاغورس في المثلث EFG القائم في E: FG2 = EF2 + EG2، إذن EG2 = 100 − 36 = 64، ومنه EG = 8 cm.
  2. cos F̂ = EF/FG = 6/10 = 0,6 ؛ sin F̂ = EG/FG = 8/10 = 0,8 ؛ tan F̂ = EG/EF = 8/6 = 4/3.
  3. cos2F̂ + sin2F̂ = 0,36 + 0,64 = 1.
  4. cos2α = 1 − sin2α = 1 − 25/169 = 144/169، و cos α > 0 لأن α حادة، إذن cos α = 12/13.
    tan α = sin α / cos α = (5/13) ÷ (12/13) = 5/12.

سلم التنقيط: 1) 1ن – 2) 0,5 لكل نسبة (1,5ن) – 3) 1ن – 4) 1 + 0,5 (1,5ن).

التمرين الرابع: العلاقات بين النسب المثلثية

  1. 37° + 53° = 90°، إذن الزاويتان متتامتان و sin 53° = cos 37°. ومنه A = sin237° + cos237° = 1.
    25° + 65° = 90°، إذن tan 65° = 1/tan 25°، ومنه B = tan 25° × 1/tan 25° = 1.
  2. (cos x + sin x)2 + (cos x − sin x)2 = cos2x + 2 cos x sin x + sin2x + cos2x − 2 cos x sin x + sin2x = 2(cos2x + sin2x) = 2.
  3. (1 − cos x)(1 + cos x) = 1 − cos2x = sin2x لأن cos2x + sin2x = 1.

سلم التنقيط: 1) 1 + 1 (2ن) – 2) 1ن – 3) 1ن.

سلم التنقيط

التمرين الأول: الترتيب والعمليات5 ن
التمرين الثاني: مبرهنة طاليس ومبرهنتها العكسية6 ن
التمرين الثالث: الحساب المثلثي5 ن
التمرين الرابع: العلاقات بين النسب المثلثية4 ن
المجموع20 ن

نصائح للمراجعة

  • لمقارنة عددين موجبين يكتبان بجذور، قارن مربعيهما.
  • عند تأطير فرق x − y، أطّر أولا −y ثم اجمع؛ ولا تطرح التأطيرين طرفا بطرف.
  • قبل تطبيق مبرهنة طاليس اذكر الشروط الثلاثة: نقطتان على ضلعين، والتوازي، ثم اكتب تساوي النسب.
  • في المبرهنة العكسية تحقق من تساوي النسبتين ومن ترتيب النقط.
  • تذكر: cos = المجاور/الوتر، sin = المقابل/الوتر، tan = المقابل/المجاور، و cos²x + sin²x = 1.

فروض أخرى في الرياضيات – السنة الثالثة إعدادي

روابط مفيدة

هل أفادك؟ شاركه مع من يبحث
WhatsApp Facebook Telegram
📲
ثبّت تطبيق وظيفة إنفو على جهازك: اضغط زر المشاركة في أسفل سفاري، ثم اختر إضافة إلى الشاشة الرئيسية. تصلك المباريات الجديدة بسرعة ودون متصفح.