| Niveau | 2e année collège |
|---|---|
| Matière | Mathématiques |
| Semestre | semestre 1 |
| Devoir | Devoir n° 1 |
| Durée | 1 heure |
| Barème | sur 20 |
| Leçons | Nombres décimaux relatifs : comparaison et rangement, Addition, soustraction, multiplication et division des décimaux relatifs, Nombres rationnels : simplification et comparaison, Opérations sur les nombres rationnels |
| Programme | Orientations pédagogiques et programmes de l'enseignement des mathématiques au cycle secondaire collégial – Ministère de l'Éducation nationale |
Devoirs modèles rédigés par l'équipe Wadifa Info, conformes au programme officiel, non officiels.
Énoncé
Exercice 1 (4 pts)
- Recopier et compléter le tableau suivant :
Nombre −7,3 5 −0,8 Son opposé … … … Sa distance à zéro … … … - Comparer les deux nombres dans chaque cas : −4,5 et −4,05 ; −3 et 2 ; 0 et −0,1
- Ranger dans l'ordre décroissant : 2,5 ; −3 ; −0,5 ; 1 ; −3,2
Exercice 2 (5 pts)
Calculer :
- A = (−8) + (+13)
- B = (−4,5) − (+2,5)
- C = −7 + 12 − 5 − 9 + 3
- D = (−6) × (+2,5)
- E = (−3) × (−4) × (−5)
- F = (−42) ÷ (−7)
- G = 3 − 2 × (−4 + 1)
Exercice 3 (4 pts)
- Simplifier les fractions suivantes : 18/24 ; 45/75 ; 56/42
- Comparer les nombres 5/6 et 7/9
- Les nombres 12/16 et 21/28 sont-ils égaux ? Justifier.
Exercice 4 (5 pts)
Calculer et donner le résultat sous forme de fraction irréductible :
- A = 2/3 + 5/6
- B = 7/4 − 5/12
- C = (−3/5) × (10/9)
- D = (4/7) ÷ (8/21)
- E = 1 − (2/5) × (15/4)
Exercice 5 (2 pts)
À Ifrane, la température relevée le matin est −3,5 °C. À midi, elle augmente de 9 °C, puis le soir elle baisse de 6,5 °C.
- Calculer la température à midi.
- Calculer la température le soir.
Afficher le corrigé et le barème
Exercice 1
Nombre −7,3 5 −0,8 Son opposé 7,3 −5 0,8 Sa distance à zéro 7,3 5 0,8 - −4,5 < −4,05 (deux nombres négatifs : le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro, et 4,5 > 4,05) ; −3 < 2 (tout nombre négatif est inférieur à tout nombre positif) ; 0 > −0,1
- 2,5 > 1 > −0,5 > −3 > −3,2
Barème : Q1 : 1,5 pt (0,25 par case) ; Q2 : 1,5 pt (0,5 par comparaison) ; Q3 : 1 pt.
Exercice 2
- A = +(13 − 8) = 5
- B = (−4,5) + (−2,5) = −7
- C = (12 + 3) − (7 + 5 + 9) = 15 − 21 = −6
- D = −(6 × 2,5) = −15
- E = −(3 × 4 × 5) = −60 (3 facteurs négatifs, nombre impair, donc le produit est négatif)
- F = +(42 ÷ 7) = 6
- G = 3 − 2 × (−3) = 3 + 6 = 9
Barème : A : 0,5 pt ; B : 0,5 pt ; C : 1 pt ; D : 0,5 pt ; E : 0,75 pt ; F : 0,5 pt ; G : 1,25 pt.
Exercice 3
- 18/24 = (6 × 3)/(6 × 4) = 3/4 ; 45/75 = (15 × 3)/(15 × 5) = 3/5 ; 56/42 = (14 × 4)/(14 × 3) = 4/3
- On réduit au même dénominateur : 5/6 = 15/18 et 7/9 = 14/18 ; comme 15 > 14, alors 5/6 > 7/9.
- Oui, car les produits en croix sont égaux : 12 × 28 = 336 et 16 × 21 = 336 (ou : les deux nombres sont égaux à 3/4).
Barème : Q1 : 1,5 pt (0,5 par fraction) ; Q2 : 1 pt ; Q3 : 1,5 pt (réponse 0,5 + justification 1).
Exercice 4
- A = 4/6 + 5/6 = 9/6 = 3/2
- B = 21/12 − 5/12 = 16/12 = 4/3
- C = −(3 × 10)/(5 × 9) = −30/45 = −2/3
- D = (4/7) × (21/8) = 84/56 = 3/2
- E = 1 − 30/20 = 1 − 3/2 = 2/2 − 3/2 = −1/2 (la multiplication avant la soustraction)
Barème : 1 pt par calcul (0,75 calcul + 0,25 simplification).
Exercice 5
- À midi : −3,5 + 9 = 5,5 °C
- Le soir : 5,5 − 6,5 = −1 °C
Barème : 1 pt par question.
Barème
| Exercice 1 | 4 pts |
| Exercice 2 | 5 pts |
| Exercice 3 | 4 pts |
| Exercice 4 | 5 pts |
| Exercice 5 | 2 pts |
| Total | 20 pts |
|---|
Conseils de révision
- Règle des signes : le produit de deux nombres de même signe est positif, de signes contraires il est négatif.
- Pour additionner ou soustraire deux fractions, on les réduit d'abord au même dénominateur ; pas besoin pour la multiplication.
- Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
- Toujours simplifier le résultat final.
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