| المستوى | السنة الثانية إعدادي |
|---|---|
| المادة | الرياضيات |
| الدورة | الدورة الثانية |
| الفرض | الفرض الأول |
| المدة | ساعة واحدة |
| التنقيط | على 20 |
| الدروس | المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد، حل مسائل بتوظيف المعادلات، الترتيب والعمليات (الجمع والضرب)، جيب تمام زاوية حادة في مثلث قائم الزاوية |
| البرنامج | البرامج والتوجيهات التربوية الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي – وزارة التربية الوطنية |
فروض نموذجية من إعداد فريق وظيفة إنفو وفق البرنامج الرسمي، وليست فروضاً رسمية.
🌐 Version française de ce devoir
نص الفرض
التمرين الأول: المعادلات (6 ن)
- هل العدد −3 حل للمعادلة 2x + 7 = x + 4 ؟ أعلل جوابي.
- أحل المعادلات التالية:
- أ) x + 9 = 4
- ب) 5x = −35
- ج) 3x − 7 = x + 5
- د) 4(x − 2) = 2x + 6
- هـ) x/3 + 1/2 = 5/6
التمرين الثاني: مسألة (4 ن)
اشترى أيوب 3 دفاتر من نفس النوع وقلما واحدا، فدفع 47 درهما. ثمن القلم أقل من ثمن الدفتر الواحد بـ 5 دراهم.
- أختار المجهول x المناسب ثم أكتب معادلة تترجم هذه الوضعية.
- أحل المعادلة ثم أستنتج ثمن الدفتر وثمن القلم.
- أتحقق من النتيجة.
التمرين الثالث: الترتيب والعمليات (5 ن)
- a و b عددان بحيث a < b. أقارن في كل حالة: a + 3 و b + 3 ؛ a − 5 و b − 5 ؛ 4a و 4b ؛ −2a و −2b
- x عدد بحيث 2 ≤ x ≤ 5. أؤطر كلا من: x + 4 ؛ 3x ؛ −x ؛ 2x − 1
- علما أن a − b = −2,5، أقارن العددين a و b.
التمرين الرابع: جيب التمام (5 ن)
- ABC مثلث قائم الزاوية في A بحيث AB = 6 cm و BC = 10 cm.
- أ) أحسب cos AB̂C.
- ب) أحسب AC.
- ج) أحسب cos AĈB.
- EFG مثلث قائم الزاوية في F بحيث EG = 12 cm و cos GÊF = 0,75. أحسب EF.
عرض التصحيح وسلم التنقيط
التمرين الأول: المعادلات
- نعوض x بـ −3: الطرف الأول 2 × (−3) + 7 = 1، والطرف الثاني −3 + 4 = 1. الطرفان متساويان، إذن −3 حل للمعادلة.
- أ) x = 4 − 9 = −5
- ب) x = −35/5 = −7
- ج) 3x − x = 5 + 7، أي 2x = 12، إذن x = 6
- د) 4x − 8 = 2x + 6، أي 2x = 14، إذن x = 7
- هـ) نضرب الطرفين في 6: 2x + 3 = 5، أي 2x = 2، إذن x = 1
سلم التنقيط: س1: 1 ن ؛ س2 أ: 0,75 ن ؛ س2 ب: 0,75 ن ؛ س2 ج: 1 ن ؛ س2 د: 1,25 ن ؛ س2 هـ: 1,25 ن.
التمرين الثاني: مسألة
- ليكن x ثمن الدفتر الواحد بالدرهم، فيكون ثمن القلم x − 5. المعادلة: 3x + (x − 5) = 47
- 4x − 5 = 47، أي 4x = 52، إذن x = 13. ثمن الدفتر 13 درهما وثمن القلم 13 − 5 = 8 دراهم.
- 3 × 13 + 8 = 39 + 8 = 47 درهما، وهو المبلغ المدفوع.
سلم التنقيط: س1: 1,5 ن (المجهول 0,5 + المعادلة 1) ؛ س2: 2 ن ؛ س3: 0,5 ن.
التمرين الثالث: الترتيب والعمليات
- a + 3 < b + 3 ؛ a − 5 < b − 5 (إضافة نفس العدد لا تغير الترتيب) ؛ 4a < 4b (الضرب في عدد موجب لا يغير الترتيب) ؛ −2a > −2b (الضرب في عدد سالب يعكس الترتيب).
- 6 ≤ x + 4 ≤ 9 ؛ 6 ≤ 3x ≤ 15 ؛ −5 ≤ −x ≤ −2 ؛ 4 ≤ 2x ≤ 10 إذن 3 ≤ 2x − 1 ≤ 9
- a − b = −2,5 عدد سالب، إذن a < b.
سلم التنقيط: س1: 2 ن (0,5 لكل مقارنة) ؛ س2: 2 ن (0,5 لكل تأطير) ؛ س3: 1 ن.
التمرين الرابع: جيب التمام
- أ) cos AB̂C = الضلع المحاذي / الوتر = AB/BC = 6/10 = 0,6
- ب) حسب مبرهنة فيثاغورس: AC2 = BC2 − AB2 = 100 − 36 = 64، إذن AC = 8 cm.
- ج) cos AĈB = AC/BC = 8/10 = 0,8
- cos GÊF = EF/EG، إذن EF = EG × cos GÊF = 12 × 0,75 = 9 cm.
سلم التنقيط: س1 أ: 1 ن ؛ س1 ب: 1,5 ن ؛ س1 ج: 1 ن ؛ س2: 1,5 ن.
سلم التنقيط
| التمرين الأول: المعادلات | 6 ن |
| التمرين الثاني: مسألة | 4 ن |
| التمرين الثالث: الترتيب والعمليات | 5 ن |
| التمرين الرابع: جيب التمام | 5 ن |
| المجموع | 20 ن |
|---|
نصائح للمراجعة
- لحل معادلة أجمع الحدود التي تحتوي على x في طرف والأعداد في الطرف الآخر.
- أتحقق دائما من الحل بتعويضه في المعادلة.
- الضرب في عدد سالب يعكس الترتيب.
- cos زاوية حادة = الضلع المحاذي ÷ الوتر، وهو دائما عدد بين 0 و 1.
فروض أخرى في الرياضيات – السنة الثانية إعدادي
- الفرض 1 – الدورة 1 (نموذج 1)
- الفرض 2 – الدورة 1 (نموذج 1)
- الفرض 1 – الدورة 1 (نموذج 1) — بالفرنسية
- الفرض 2 – الدورة 1 (نموذج 1) — بالفرنسية
