نموذج مباراة ولوج السلك التحضيري المندمج بالمدرسة الوطنية العليا للكيمياء بالقنيطرة ENSC 2025 - الفيزياء والكيمياء والرياضيات

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Jus ‏جامعة ابن‎ 1
+cOAU£+ 481 ‏1ه]1؟‎ S CE
Ibn Tofaïl University ‏لح يجي وجي‎ de Shut
‏الحليا لفكيمهيا ة‎ Agile DA ‏الم ربسة‎
Concours d’accès en 1** année ‏عل‎ PENSC de kénitra
Epreuve de Physique
25 Juille
Exercice 1 (21-26):
Dans tout le problème, on néglige es À Y “a:
frottements et on prénd g= 10 ms? Dr Us,
Un pendule simple est constitué par une bille , C LT
ponctuelle M, de masse m1= 200 ‏ع‎ suspendue ‏0م7)© 0 لا‎
about d'un fil Inextensible de masse ‏م‎ ns m2)
négligeable et longueur 1=0.9m E B A
On écarte le pendule d’un angle a par rapport à sa position d’équillbre et on le lâche sans vitesse
initial. La vitesse de la bille M: lors de son passage à la position d'équilibre est v=3 m.s°1.
Q21- Déterminer l'expression de l'angle «.
v? FX, _ vi ‏تقوب وج‎
A) cosa 1 B} cos a = 1— 2 ‘ 005 ‏ج05 (0 1ج‎ 2 1 -
Lors de son passage à la position d'équilibre, la blile M1 heurte, au cours d'un choc parfaitement
élastique, une autre bille ponctuelle M2: immoblle de masse m2 = 100 g. La vitesse de la bille Mz, Juste
après le choc, est 5 m.s°1,
Q22- Calculer la vitesse de la bille M, juste après te choc en appliquant la conservation de la quantité
de mouvement :
‏ء‎ — Tati Male 1 Midi -Ma0/2 , _ 1117-2 + MP -
A) 7 ‏الم‎ vs ‏ل ا ينيقي‎ 0171 2
La bille M2 est propulsée avec la vitesse ‏رت‎ sur une piste’ qui comporte trois partles : Une partie
horizontale AB, Une certaine courbe BC, et Un arc de cercle CD, de rayon r et de centre ©. Les points
©, A, Bet E se trouvent dans un même plan horizontal.
Q23- Exprimer, en fanction de m2, ‏,ع‎ r, B et v,, l’Intensité de la réaction de la piste sur la bille Mz au
paint |:
‏ثم زم‎ =m(3gcos 8 - ‏رط‎ BjR=m(2gcosf - ‏بلا‎ C)JR=m(3gcosf) D)R=m;,(2gcos8)
La bille M arrive au ‏0101م‎ D avec une vitesse horizontale de valeur ‏وت‎ = 1 m.s-1.
Q24- Trouver l'expression de r:
‏رم انحط رن مساج رع متك = روزم‎ = te
‏و29‎ 29 #4 8
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‎ENSC‏ حم عض بو يت
ه50 ا6ك ‎+oOALE+‏
‏"الم رمه ‎١‏ لو طنيحة ‎Tofaïl University PDU EPA ١‏ 150
‎Arrivée en D, la bille M2 quitte la piste avec la vitesse précédente et tombe en chute libre.‏
‎Q25- Etablir l'équation cartésienne de la trajectoire de la bille M2 dans le repère (0, |, J).‏
‎_S _ _9 L‏ _ 0 _ =
‎A) y = — mx tr B) y = AL à Tr C)y = Roi*° +r D)y=- EL +r‏
‎Q26- Calculer la distance OE:‏
‎EE a PE‏ = كا = ذا =
‎A) OE = [Er B) OE = te m C)OE TL D) OE = om‏
‎Exercice 2 (27-36) :‏
‎Les parties 1 et 2 sont indépendantes :‏
‎On réalise le montage sur la figure et comportant : (1) K (2)‏
‎Un générateur délivrant entre ses bornes une | vole Y 1‏
‎tension constante E=5V; un condensateur de c 5‏
‎vie}‏ ل ‎capacité C ne portant aucune charge ; Une bobine‏
‎d’inductance L et de résistance supposée nulle : R‏
‎Un résistor de résistance R:=S0KA et un autre de 8‏
‎résistance R2=100 KA et un commutateur K.‏ .
‎Avec un oscilloscope à mémoire, on suit au cours du temps l’évolution de la tension u.zuss aux‏
‎bornes du condensateur.‏
‎Partie 1 : À un instant pris comme origine du temps on place le commutateur K en position 1.‏
‎est:‏ نا ‎Q27- l'équation différentielle régissant l’évolution de la tension‏
‎dUe jy Bi = EE _‏ اا علا 4 ‎Ve‏
‎R1C = R1C B) dt + 0 +6 (R1+R2)C‏ + تررم
وح ‎Le‏ ب ‎dUe 4 Ve LE due‏
‎TS 0( tre‏
‎Q28- La solution de l'équation différentielle est :‏
>< ا 3 ‎t‏
‎Ee 6 C) U, = E(1 — eR1C) D) #4, = E(i-e R1C)‏ = م11 ‎Aju, = E(1 +e R1C) B)‏
‎Le graphe de la figure représente l'oscillogramme obtenu sur la voie Y. de l'oscilloscope.‏
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ٍ جامعة ابن طفيل
‎+oOAUS+ 161 EtHoh S ÊE IN 5 €‏
‎Ibn 701011 University re pet ne]‏
‎l Sue RL.‏
‎le‏ دايا ‎ete‏
‎j | + Ë‏ 7
‎L 0 ds‏ - 8 5
0ءاه ا ‎À 1 tungente à la‏
> بن ‎Déterminer la Valeur de la capacité € du‏ -ويو
‎AC = SuF BC 7 = 507 Co? = O.SuF‏
‎Q30- déterminer la valeur de u.à t=50ms et préci re condensateur est complètement chargé à cet‏
‎instant :‏
‎complètement chargé Bju, = 4,5V;n'est pas complètement chargé‏ 451/7 = ملا ‎A)‏
‎Qu = 4317: complètement chargé de = 4,3V;n'est pas complètement chargé‏
‎Partie 2 : le condensateur étant complètement chargé, on bascule te commutateur Ken position 2. Les‏
‎deux voies‏ كا ‎chronogrammes de la figure représentent les oscillogrammes obtenus simultanément sur‏
‎de l'oscilloscope.‏
11 ال ‎ET‏ ال
ا ‎ER EE‏ 11111111 كع ارال
‎HIS 4‏ 1 ب " 11
اا ااا لازا اال ااال ال
‎À TUNNEL À RE LÉ Er RME EE EN‏
ا ال :
‎pt >‏ ا اال لز ا اقل ليا
ا ا ‎RETRAIT AIETEENENT RENE‏
ال 0
ل 041 ا ‎HI DINAN HUE‏ 01 -
ا ا ل
‎est le siège de d'oscillations {lbres amorties de pseudo-pérlode T.‏ عاية ‎Le cireuit‏
‎Q31- Déterminer 7 à l’alde de lun des graphes de la figure.‏
‎0,004ms B)T = 0,002ms 8 = 0,004s D)T 2 5‏ = 7زم
‎Sachant que T est pratiquement égale à To du cireult RaLC‏
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HaOALIE+ ©ا١ ‏ه51‎ C
Ibn Tofaïl University ‏ملو ريه اهلا مامم»‎ Bigorre de Chimie
‏المدرسة الوطنية العليا للكزمياء‎
Q32- Déduire la valeur de l'Inductance L de la bobine {on prendra 12:10) 0 0 ‏ا‎
‎A) L = 200H 62 = 0,8H C)L = 3,2H D)L=2H
Q33 Calculer graphiquement la valeur de l’énergle totale du cireult R2LC à l'instant t=0s
A) & = 625. 1075 8( ‏و5‎ - 41.1076 C)Eo = 2,5. 10767 ‏و85(ه‎ = 6,6.1075[
Q34- Calculer graphiquement la valeur de l'énergie totale du circuit R2LC à l'instant ‏د‎
‎A) Bo = 625.109 B)E=41.10"% ‏و05‎ - 2,5.10-9 0( ‏و5‎ = 6,6.10-6)
Q35- Calculer graphiquement la valeur de l'énergie totale du circuit R2LC à l’Instant ‏ن‎
‎A) Bo - 625.109 B)E9=4,1.10 7 05 - 25.109 D)Es = 16.106)
Q36- Calculer l’énergle dissipée par effet joule dans le circuit R2LC entre les instants ‏ين‎ et t
A)Eo = 625.109 85, > 41.109 C)E=2,5.10 f/ D)Æs = 1,6.106/
Questions Indépendantes (37-40) :
Q37- Un objet réel est placé à 20 cm devant un miroir concave de focale f=10 cm.
.… Une lentille convergente de focale ‏20ج‎ cm est placée à 20 cm derrière le miroir. À quelle distance se
forme l'image finale ?
A) 30cm {après la lentille) B) 40cm (après la lentille) C) 50cm (après la lentille) D) 60cm (après la lentille)
Q38- Une corde 3 une masse linéique qui diminue linéalrement de l’une de ses extrémités à l’autre,
tandis que la tension reste constante. Comment la vitesse de propagation d’une onde transversale
varie-t-elle le long de la corde ?
À) Elle reste constante. B) Elle augmente avec la position vers l'extrémité moins massive.
© Elle oscille périodiquement. D) Elle diminue avec la position vers l'extrémité moins massive.
Q39- Un tube ouvert aux deux extrémités est excité par une source sonore. Si un gaz plus léger (comme
l'hélium) remplace l’air dans le tube, que devient la fréquence des harmoniques ?
À) Elle augmente. B) Elle diminue. C) Elle reste inchangée D} Elle devient irrégulière.
Q40- Dans une réaction de fission, l’énergle libérée provient principalement de :
A) La conversion complète de la masse des neutrons en énergie. B) La différence d'énergie de liaison
entre le noyau initial et les produits.
3 ss
6: transformation des protons en neutrons, D) L'absorption de particules gamma par le noyau.
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Concours d' :
َ 86668 au Cycle Pré 1
_ ‏ل‎ 3 Paratoire Intégré E 2 iversitai
‏"ّم‎ LS ‏ب‎ égré ENSC - Année Universitair
= AE 0 1. Epreuve de Chimie
chef EPREUVE DE CHIMIE |
Q1. Un litre d’une soluti
ution gra ; :
‏المسيس بقارا ل‎ 1 à base d'Hydroxy de de sodium a une densité de ١ ‏ب‎ Le pourcentage massique
| 1 ١١ ‏أ لضن ا‎ la concentration en KOH est égal à :
A 4 moleL! B 8 moleL'! |
C 40 ‏العاف‎ D 80 ‏العام‎ |
Q Quel volume d'eau doit-on ajouter à it ir? d'une solution de li\1Y de concentration égale à 1,6 mol. ‏آنا‎ pour
obtenir une solution ‏و بابو 1 ظ‎ |
A 1000mL B 2S0mL
C 500 mL D 600 ml
Q3. Le pH d'un mélange ‏ل اهل‎ d'acide nitrique . 14 nune.l let de nv 11. d'hydroxyde de sodium & 35.11)
fi ‏ايه‎ égal à :
A 7 B $
© À D IL
Q4. La réaction de réduction de l'eau en milieu basique est ENCÈK À
1 120 _ 0
À 2H' +0 H: HO ‏مل‎ O7 + OH
1 ‏و‎ Du ‏يت‎ 47 |
| c 2120 + 2e H:+20H D OI ee = 2H1O |
05 Soit la pile ARE à Le ‏لل ستل‎ {
70170504 )٠.10 ‏نوكين ضرا .امم‎ (L10! mot. ‏(ا‎ |
: Au cours de son fonctionnement lu réaction | ;
201 Cu ‏جهج-‎ 7/01 + Cu K= 2104 |
A Evolue dans le sens direct B Evolue dans le sens indirect
c Elle est en équilibre D Elle n'évolue pas
=. NS ‏يم‎ te ‏لإ‎
‎ِ Q6. Si ‏ذا‎ pile débite par un courant de 10 ‏خم‎ pendant me la que de sabre déposée sera égale à :
; A 0.4 ‏ا ا ع‎
| © 0.8 ‏قم‎ © &ug
‎Sd débite par un courant de 10 A pendant 20 mn, la masse de Zn dissoute sera pratiquement égale à :
3 A 0.4 ‏عم‎ B ‏م4‎
‎© 0.8 ‏يبد‎ © Be
١ 0 sidère que tous les ‏تاق‎ sou parfaiss. lu constnnte des gaz parfaits R<8,317. mot 1 K !
i 11 CONS |
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i - Année Universitair
‘accès au Cycle Préparatoire Intégré ENSC
CORRE 7 Epreuve de Chimie
En phase gazeuse, le méthoxyméthane, CHOËRS, se décomposs & 8 Pau PO
température 777,15 K, suivant une réaction d'équation chimique : Th
Ci LE a Un, © CH,
La cinétique chimique de cette transformation a été étudié en introduisant |
dans un récipient de volume Ÿ -ü.£ L préalablement vidé, une quantité de Eirare |
matière no de méthoxyméthane et en mesurant à température constante, _
la pression P(t) dans le récipient en fonction du temps. On mesure au
début de la dissociation (t=0) à l'intérieur de l'enceinte la pression totale, ‏سحي‎
‎on trouve alors ‏حو‎ 3.2910 Pa, et on représente la variation de la ‏ره‎
‎grandeur : Fat = f(t), On obtient le graphe représenté sur la a
‏لفط‎
‎figure 1. Les droites (A1) et (A) représentent les tangentes à la courbe | ‏بص | ا‎
pour les instants t-0 ct 1-48 min. — ‏بت‎
‎Q8 : Calculer l'avancement maximal de la réaction :
A ‏مض‎ =2,55 mmol B | ‏عه‎ 25,5 mmol
© ‏عومد‎ =0,255 mmol D xXmer 255 mmol
‏وو‎ : Exprimer la quantité de matière gazeuse totale ‏ريد‎ à un instant donné, en fonction de ro et de l'avancement x de la
transformation.
A Nr = No —X B Nr = No/x
No —X
C Nr =No+X - D ‏حادم‎
‎910 : Donner l'expression de l'avancement x à l'instant t en fonction ‏مدعل‎ . Pur, Po et P(t).:
1 se (2779) 0 ‏جد‎ _ (Pmax x
max 2 ) Xmax ( 1 ‏امي . لز‎ )
=. Pnax - P(t) Prax +
Le X = Xmax(1 + (ie 20 ) D X = Xmax(1 + ( ‏يون‎ ( 2)
9011 : Calculer la valeur de ‏وا‎ vitesse volumique de la transformation à t-0 ct 1= 48 min et interpréter sa variation. |
A Virmny © 2,55 10-6mot, 17-1 ‏حي‎ Vétzminy = 51107700). ‏1حىئ.1-]‎
‏رم ومع‎ = 2,55 10-6mol. ]-١ 571 B = 26 Sy St
| Vetsso mn) = 2,55 107601. 1 |
4 5,110 ? ١
min) - 0 -( ‏1ن‎
‏أ‎ 8 V. ‏ب‎ 5110 mul f 0 Varsinin) = 2,55 10760]./71. 71 c
(= = 5, -1 = 2
ٍ 460 ‏رضنا‎ 2 9 21010] 1. D ‏كرس رمدملا‎ À 10-7701711
4 912 : ‏يونا‎
‎: | 212 : Déterminer le temps de denii-réaction 1 :
| A Liy2 = 48 min
: € B tiy2 = 38min,
ju ‏عرد‎ = 16min
4 D ‏يبا‎ = 36 min
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Concours d'accès au Cycle Préparatoire Intégré ENSC - Année Universitair
Epreuve de Chimie
Partie 3 : Etudc d'une solution d'acide ascorbique :
La solucitrine est un médicament indiqué pour le traitement des maux de gorge. Ce médicament contient de l'acide
ascorbique de formule brute 11:0
Dans cette partie on se propose d'étudier par dosage une solution aqueuse d'acide ascorbique CsHsO et sa réaction
avec une solution aqueuse de méthanoate de sodium (HCOO’,, + Na’).
Données : - Toutes les mesures sont effectuées à 25°C.
- M(CstO6)=176g.mol!
- On note pK, (C,H,0, ‏كام حلمملا‎ et pK, (HCOOII/ HCOO") = pK,, = 3,8
1- Etude du titrage d’une solution d'acide ascorbique ‏:0م‎
‎On prépare une solution So en dissolvant un comprimé de «
solutricine 500 » dans Vs=100 mL d'eau distillée. TTC a er À
On prélève un volume Va=8,8mL de cette solution So que l'on |, L a ||: HELP LS |
dose par une solution d'hydroxyde de sodium (Na +H0,,,,) de | 7 IT ‏برحل - 0 الال‎ a Es |
concentration ‏2107م‎ mol.L''. La mesure du pH du milieu | ‏بدا‎ 13 REA ‏نا‎ |
reactionnel, a permis d'obtenir la courbe ci-contre qui représente les | lee ‏:ا‎ 15
variations de la concentration des ions oxonium H;O* en fonction de | Les ‏لت ابا ارا د‎ |
lume d'hydroyde de sodium versé : [H,0' ]= f(-) 1 HAE = :
‏او‎ ‘hydroxyde de sodium versé : = f(— a À :
81011026 0 0010: 3 2 | ١ ‏باح ص‎ — |
Q13 : Quelle est la réaction du dosage : | |. 8 83 EE EU
| ‏د 2 © © 2 صصص‎ S lun)
L.* ‏ا‎ * j
A CsHsOs+H30°—C4H:05+H0° B CéHaO6+ H>0—CH105 +HO°
‏ع‎ | CéHs5O6+HO0'—CH:306 +H20 D CéH106+H20 ‏م‎ CeHsO6+HO°
On note na la quantité de matière d’acide ascorbique restant dans le milieu réactionnel, Vse le volume de
solution d'hydroxyde de sodium versé dans ce milieu réactionnel à l'équivalence.
Pour un volume Va versé avant l'équivalence :
Q14 : Etablir la relation : na= Ce.(Vse - Vs). (0,5 pt)
À 4 = Cp(Ves + Vs) ‏عو/) و6 = 1 . مرق‎ — Vs)
| Co(Vas -V
C na = Ca(Ve - ‏نوو‎ D Na — Vos 9)
015 : Expri fonction de Vs et Vos le rapport ‏اشنا‎
‎: Exprimer en fo 8 et Vos ———— ,
[CH,0,]
2 ْ ]6611:06[( _ _ ‏ا‎ 8 ]661:06[ _ Vos — Va
LA [CoH806) Vos - Ve [CsHg06] Ve
c [CoH806] _ Vos + Va D [CsHe06] _ _ Ve
[CoH806) Ve [CHg06) Vos + Va
Q16 : Exprimer la concentration [H,0* ] des ions oxonium en fonction de Vs, Ver et KA la constante d’acidité du
couple C,H,0, /C,;H,0,.
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Concours d'accën au Cycle Préparatoire Intégré ENSC - Année Universitaire |
EÉpréuve de Chimie
EN [1,0*] = ‏شط‎ B + RE Ver + Vo
à Van — Vu (#07) Vo
7 Var - Vy [4
C [130] fu D [H30*] = 2
Û 0 1 7 3 ‏10ج‎ + Vy
Q17 : Déterminer, graphiquement, la constante d'acidité Ka du couple C;H,0, /C,H,0,.
| ١ = -6 14 : _
k ; 0 810 6 Ky = 8107?
27 Ki - 1071 D Ki = 81072
Q18 : Déterminer, graphiquement le volume Van.
À Var = 25 ml B Vye = 12 mi
(© Vus = 20 ml D Vue = 16 ml
Q19 : Calculer la masse d'acide ascorbique contenue dans un comprimé de solutricine.
‎m = 00 mg B m = 250mg
C m = 50mg D m = 25 mg
On mélange dans un bécher un volume Vi=2V de lu solution aqueuse (S1) d’acide ascorbique de concentration
molaire Ci=C, avec un volume V2=V d'une solution aqueuse (S2) de méthanoate de sodium (HCOO,,, +Na,,,,) de
concentration C2=2.C.
Q20 : Quelle est l'expression du pli du mélange réactionnel à l’équilibre :
A pli = 1/206 — PKy2) B PH = ‏درام‎ — PKa
C pli = pK + ‏وركام‎ Q pH = 1/2(pKa + PKy)

+ToOALIS+ 561 ESHoH
n H Supérieure de Chirnie
Ibn Tofaïl University ‏ص بجي ب‎
Epreuve de Mathématiques
25 JUILLE
Cocher sur la grille la bonne réponse parmi les propositions a-b-c-d
941 : Soit z un nombre complexe tel que ‏ايا‎ = 1. Re (=) =
{211 {b} 0 Ich Re(z) Id] 1—Re(z)
‏لا لفاك اك .ا اال تاد‎
Q42 : Le plan complexe est rapporte à un repère orthonormé direct (0, &, ). L'ensemble des points
d'affixe 7 tei que z + ! €ERest
[a] l'axe des abscisses privé du point 0
[b} l'axe des abscisses privé du point A(1) umion le cercie de centre 0 et de rayon 1
{c} Le cercle de centre 0 et de rayon 1 privé des ponts 0 et A(1)
[d] l'axe des abscisses prive du point 0 umon le cercle de centre 0 et de rayon 1
Q43 : Soit ‏إع+ .0] € و‎ et la foncnon définie par f(x) = 1 + ‏ا‎ | 1+ : - im fG) =
lal1+° fbli+a ‏ل]‎ + {d] 0
Q44 : 4 sin(x)e“dr = ١
‏تارم‎ mi 1+ ‏د زه‎ - ei
1 ‏0ج‎
‎045 : Soit la fonction donnée par f(x) = . sin 00 18
0 six =0
{a} f n'est pas continue en 0
Ib] f n'est pas dérivable en O
{c] /' n'est pas continue en 0
‏ااا ل ممع لقا‎
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Q46 : Dans l’espace affine rapporté au repère orthonormé direct (0, ü, 5) on considère fa sphère S
d'équation cartésienne x? + y? + ‏2ح‎ — 2x + y + 1 = 0 et le plan P d'équation
V2x - ‏بر‎ - 2 - » - 0.7 esttangent à S si
tôla 2 +2 oua +2 bla < ‏جع نه 42ج‎ 2+2
ca = -:+ V2 ou a =-?+ vz fd)a =-}-v2 oua - 2+2
‏ل بايا اسان لمتشا اانا ره ات نت المت توف الاش ال‎
‏_#م.‎ dx
287 * 1 x(x2#1)
1m (< 11, (€ 8 Un(e
ein) mir@ un) ‏قم‎
‎TE NS - - ‏لضمذ د72 7<( ا‎ __ - - -- - 0
448 : Soit 4, = )1-(7)1 + x) et B, = )1- Sn 0 + 3 avec x € ]0,1[.
5 ‏"م‎ : L 1 ‏م"‎ ٍِ
(3) ‏متام‎ An=e [bj lim ‏حم‎ 1 {c] im B = e (a) im ‏م8‎ = 1
te # 7 --_-|
Soit l'équation ‏:(م5)‎ 22 - 42 + m = 0, m € R admettant deux solutions complexes non réelles.
On note z, l’une de ses deux racines, Soit a = 2 +
Q49: fajas = 38 + 41i bim<4 [c)m=12/? {d) = est une racine de (E,.)
Q50 : Si a est racine de (Eh) alors m=
[a] (2 +)? {blim(2+i)? ‏كل]‎ 55
‏الس ا ا اس سا الس ا ري ب وا‎
951 : Le linéarisé de l'expression sin2x cos 3x est
1 1 1
Ra] 05 3x — 300 Sx + 3c0sx
1 1 1
{bj5cos 3x += cos 5x + =cosx
1 1 1
{c] 3c0s 3x + 2005 Sx — 350$ x
1 1 1
{d) 3c0s 3x --cos Sx— 3c0sx
SRE AR EP ‏بمبمب”ببببت_نن____ت_سستنن نأش‎
: ‏من‎ = 2
On considère la suite numérique (u,) définie par be = : 0 > 5 7 ‏لع‎
‎952 : ‏(منا )ز[ة]‎ est croissante Ib] (un) est décroissante
{c) (4) est minorée par 2 (d]u, 22 VREN
Q53 : Posons va = ‏يبل‎ — V2. ALU =
La] + (b] 0 td V2 td] —V2
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954 : Soit la fonction / définie sur ]0, +co{ par FU) = ximx+ i
{al lim, FR) = 0
77 1
{b}f'G) = mx + 1 + 7 7 10+]
ذه+ ‎C; admet une asymptote oblique en‏ ل]
[d] La tangente à ]C, au point d'abscisse x = 1 est horizontale
055 : On considère les deux suites (u t défi “
(un }nxo et (Un ‏وهر(‎ définies par Una = a ‏يرلا‎ EN et
Un = inu, Vn EN. On note S = vo + ‏رت‎ + ٠ + ‏ونا‎ et P = vo. ‏جلت‎
a] (v,) est une suite arithmétique de raison — In 3
‎v, = in 3‏ رات سانا
‎L)VnEN S=4(1--5)In3
‏0 مل جلا 0
‎956 : Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé on considère la transformation f qui à
tout point M d'affixe 2 on associe le point M' d'affixe 2 telle que M" est l'image de M par une
rotation de centre À d'affixe 1 + i et d'angle 5 suivi d'une translation de vecteur d’affixe 2 - z°=
{li(z+(1+))+(4+0+02-0
‎Ibliz+ (4-2)
‏( - 2) + 2 ل]
‎]4( —iz+ (1 à)
‎Q57 : fé" Isin xlax =
‎{a)1 {b] 2 ‏فل‎ td) 0
‎Q58 : Soient 4 = ( 3 ] etñ= (à) deux vecteurs. Le prodult vectoriel de ü et 5 est égale à
bi(4) wi(i) (3) te (3)
8 - 5 5
‎959 : Dans une ville 30% des habitants utilisent le bus, 50% utilisent la ‏ستاو‎ et le reste utilise la
marche à pled pour aller au travall, On observe que 90% des usagers de bus et 60% des
automobilistes et 100% des plétons sont à l'heure. On choisit un habitant X au hasard.
{8} La probabilité que X soit à l'heure est 0.66
Ib} La probabilité que X soit venu sn volture est 0.6
‎{c) La probabilité que X soit venu en vollure et an retard est 0.15
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‎La probabilité que X soit venu en bus et à l'heure est 0.27‏ (ه]
‎Une urne contient n boules rouges et m boules vertes. On en tire deux, l’une après l'autre‏ : 060
ل € ‎{sans remise). La probabillté pour que la seconde boule tirée soit rouge‏
‎Even‏ ]6[
‎(b) a+m-1 Re‏
رى ‎ni us‏
‎tel (n+m)?‏
‎(dl {n+m{nt+m-1)‏
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