Modèle de concours de recrutement des ingénieurs d'État — ONEE — épreuve d'hydraulique générale

Il s'agit de l'épreuve d'Hydraulique générale du concours de recrutement des ingénieurs d'État de l'ONEE (Office National de l'Électricité et de l'Eau Potable) — spécialité Génie civil. L'épreuve est un problème de calcul en deux parties : un réseau de distribution ramifié et un système de pompage, avec calcul imposé des pertes de charge par la formule de Hazen-Williams. Voici une correction méthodologique proposée.

💡 Avant de commencer : recopiez la formule de perte de charge donnée dans l'en-tête et utilisez-la telle quelle, sans modifier ses unités (longueur en mètres, diamètre en millimètres, débit en l/s). Dans un réseau ramifié, les débits se calculent par la conservation de la masse aux nœuds, et les charges par cheminement à partir d'un point connu. Dans le problème de pompage, le point de fonctionnement s'obtient par l'intersection de la courbe de la pompe et de la courbe du réseau. Écrivez la formule littérale avant l'application numérique : la notation porte sur la démarche et les unités, pas seulement sur le chiffre.

Problème 1 : le réseau ramifié

Le réseau comporte cinq conduites (C-1 à C-5) et deux nœuds (N-1 et N-2). La charge à l'entrée (point O) vaut 64 mCE ; aux points de puisage, elle est égale à la pression atmosphérique, soit 10 mCE. Le débit dans C-1 est connu : 5,79 l/s.

1. Méthode pour remplir le tableau

• Calcul des débits : appliquez la loi des nœuds (conservation du débit) : débit entrant dans un nœud = somme des débits sortants. Partez de C-1, connu, puis répartissez sur les deux branches aval à chaque nœud selon la topologie de la figure (réseau ramifié = pas de maille, donc répartition directe, sans itération).
• Perte de charge unitaire (ΔH en m/km) : calculez-la pour chaque conduite à partir de la formule de Hazen-Williams donnée, en fonction du débit Q, du diamètre D et du coefficient C. C'est la pente hydraulique (perte de charge unitaire).
• Perte de charge totale de chaque conduite : ΔH_totale = (ΔH/L) × L (pensez à convertir la longueur de m en km pour rester cohérent avec l'unité m/km).
• Hauteurs de charge aux nœuds H₁ et H₂ : par cheminement depuis l'entrée : charge au nœud = charge au point amont − perte de charge de la conduite qui les relie. Partez de O à 64 mCE, retranchez la perte de C-1 pour obtenir N-1, puis poursuivez vers N-2.

2. Améliorer les performances du réseau

• Augmenter le diamètre des conduites les plus chargées (surtout C-1 et les branches à ΔH/L élevé) : dans la formule de Hazen-Williams, la perte de charge diminue fortement avec le diamètre, si bien qu'un diamètre plus grand réduit nettement les pertes.
• Augmenter le coefficient de Hazen-Williams C en utilisant des conduites moins rugueuses (tuyaux lisses/plus récents) pour réduire les pertes.
• Revoir la répartition des longueurs ou renforcer l'alimentation (bouclage / renforcement de la charge à l'entrée) afin que la pression aux points de puisage reste au-dessus du minimum admissible.

Problème 2 : le système de pompage

Une pompe P est installée à la cote Z₀ = 1240 mNGM ; elle aspire dans un réservoir R à 1236 mNGM et refoule vers un réservoir à 1270 mNGM, par une conduite d'aspiration C₁ et une conduite de refoulement C₂. Sont donnés la courbe de la pompe (hauteur/débit, rendement, NPSH) et les caractéristiques des deux conduites ; les pertes de charge singulières sont négligées, et l'eau est à 40 °C (pression de vapeur saturante 0,76 mCE).

• 1. Point de fonctionnement : construisez la courbe du réseau H_réseau(Q) = H_{géométrique} + ΣΔH(Q), où la hauteur géométrique = différence de cote entre les deux réservoirs = 1270 − 1236 = 34 m, et ΣΔH la somme des pertes de C₁ et C₂ par Hazen-Williams en fonction de Q. Le point de fonctionnement est l'intersection de cette courbe avec la courbe de la pompe H(Q) donnée dans le tableau : calculez H_réseau pour plusieurs valeurs de Q du tableau et comparez-les à la hauteur de la pompe jusqu'à l'intersection (une interpolation linéaire entre deux valeurs voisines est possible).
• 2. Puissance absorbée par la pompe : P_abs = ρ · g · Q · H / η, avec ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81, et Q, H et η pris au point de fonctionnement (le rendement η se lit dans le tableau de la pompe au même débit). Attention à convertir Q de l/s en m³/s.
• 3. Vérification de la condition de non-cavitation : comparez le NPSH disponible au NPSH requis lu dans le tableau au point de fonctionnement. Condition : NPSH_disponible > NPSH_requis. Le NPSH disponible se calcule par : NPSH_disp = (P_atm/ρg) − (P_vap/ρg) − H_{aspiration géom} − ΔH_aspiration, en intégrant la pression de vapeur saturante donnée (0,76 mCE), la hauteur d'aspiration (cote de la pompe 1240 moins cote du réservoir aval 1236, soit 4 m) et la perte de charge de la conduite d'aspiration C₁.

💡 NPSH et hauteur d'aspiration : la pompe (1240) étant plus haute que le réservoir où elle puise (1236), elle fonctionne en aspiration, avec une hauteur positive de 4 m qui réduit le NPSH disponible ; c'est souvent le nœud de la question. Si NPSH_disp ≤ NPSH_requis, il y a cavitation : il faut abaisser la pompe ou augmenter le diamètre de la conduite d'aspiration.

💡 Synthèse méthodologique : les résultats numériques finaux ne sont pas donnés ici, car les valeurs des tableaux du document scanné sont en partie peu fiables, et un résultat faux bâti sur une donnée mal lue est pire que la bonne méthode. Les clés notées sont : la conservation du débit aux nœuds, le cheminement des charges, l'intersection de la courbe de la pompe avec la courbe du réseau et la comparaison des NPSH. Remplacez dans ces relations les valeurs de votre sujet original, en contrôlant les unités.