Modèle de concours de recrutement des ingénieurs d'État du 1er grade — Chef du Gouvernement — épreuve écrite partie 1 : statistique

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stat grade
“Ingénieurs d'Etat "grade
Concours pour le recrutement d'Ingénie
Epreuve Ecrite
Partie L : Statistique Durée : 2 Houres
xercice 1, ١ ortant sur la
ë distribution des dépenses mensuelles des ménages issue de l'enquête ‏م‎
1000 | 1000 à > 2000 | 2000 à > 4000 | 4000 à > 6000 | 6000 ot 4
À [Cases | de [ Moins de 500 | “500 2 <1000 | 1000 à < 2000 | 2000 à > 4000 | 4000 > 5000 0
a | déponses (on Uy | ١ | .
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‏لد‎ 3144 1461 | | | _ 4
‏؟‎ Les 708 426 __| 3149 | 1461
(}la dépense maximale que nous pouvons supposer dans ce contexte est 10 000 ‏نا‎
U: Unité monétaire du pays Z
consommation des ménages d'un pays Z est donnée comme suit
F7 1) Calculez la dépense moyenne, la dépense médiane et la dépense médiale
7 2( Interprétez la médiane et la médiale
k 3) 03000162 l'indice de GINI
ee 4) Qu'exprime cet indice de GINI au niveau de la distribution des dépenses,
UN commentez
V Exercice 2,
4." On considère une commune constituée de 500 ménages et on s'intéresse à l'évolution de leur
depense entre le mois de janvier et le mois juillet.
On veut estimer à travers une enquête par sondage l'évolution de la dépense Moyenne entre les
ji deux mois choisis janvier et juillet. On choisit, ainsi, comme paramètre la différence des dépenses
6 moyennes ‏مت‎
‎77 -_ Méthode 1 :on 6080010006 ménages (n<500) en janvier puis on échantillonne
Premier, mais il se peut que certains ménages soient sélectionnés dans les deux
Opérations de collecte de données) :
Méthode 2 : on échantillonne n ménages (n<500) en janvier, et on les interroge de
0007620 en juillet,
L explo: tation des do ées portant Sur la déper 156 des mér ‘age ntr nvier et ju let dor ine les
nn 5
entre Janvie t }
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‏مرك‎ = 601 3 Sos = 5647111 S nus lue = SS02,$9
j Avec 57 leg QUäsi-variances et S la Quasi-covariance
0 1( Comment appelle-t. $ ‘ i
‏ا‎ on les deux Procédés ‏ل‎ échantillonnage adoptés au niveau de
2) Comment appelle-t-on le Procédé cité au niveau de Ja méthode 2

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Le , hacun des
3) Calculez les mesures de précision des estimateurs du paramètre dans ©
deux cas, les comparez et tirer une conclusion
Exercice 3, |
L'enquête communautaire menée en 2006 au niveau de la commune T a révélé un | taux de
pauvreté de 25%. Ce taux a été calculé selon l'approche monétaire. Les concepteurs de Î enquéte
avaient envisagé d'introduire une question sur l'auto-jugement quant à la pauvreté. Ainsi 60% des
ménages ont été qualifiés par eux-mêmes pauvres. |
Les taux d'auto-jugement « pauvre » chez les pauvres et les non pauvres révélés par | approche
monétaire sont respectivement 95% et 17%. | : .
1) Calculez la probabilité de pauvreté monétaire sachant que le ménage s'identifie
comme pauvre selon son auto-jugement ٠
2) Comme appelle-t-on cette approche de calcul de probabilité
Exercice 4.
On désire réaliser une enquête auprès des ménages d'un pays. Sachant que le taux de chômage
affiché durant les dernières années est de l'ordre de 9%, Estimez la taille de l'échantillon à
enquêter pour que l'erreur relative sur ce taux ne dépasse guère 15% au niveau de confiance de
95%. Il est à noter qu'il est très plausible de retenir les hypothèses suivantes :
- Le taux d'activité est au alentour de 75%
- La taille moyenne des ménages est au voisinage de 5,3
- Le taux de non réponse est estimé à 7%
Exercice 5.
L'étude de liaison entre deux caractères quantitatifs a révélé :
- ‏ولا‎ rapport de corrélation égal à 0,85
- Un coefficient de corrélation linéaire de - 0,35
|| vous est demandé d'apporter des réponses à ces questions :
1) Quelle est la valeur du coefficient de détermination de l'ajustement linéaire reliant
les deux caractères ? Interprétez la valeur calcuiée
2) Y-a-t-il convergence en terme d'appréciation de la corrélation, dans ce cas, entre le
rapport de corrélation et le coefficient de corrélation linéaire ? Pourquoi ?
Exercice 6.
Donnez des réponses succinctes à ces questions :
1) Que signifie une erreur de première espèce dans un test d'hypothèse ?
2) Que signifie l'erreur de seconde espèce dans un test d'hypothèse ?
3) Comment est exprimée la puissance d'un test?
Exercice 7.
U D 0 31 4 : .
0 ne ‏م‎ éludier si le taux de pauvreté d'une commune en 2012 est égal à
rieur à cette vale
10%. Ur Sachant que ce taux pour la même commune était égal à
و
لو
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à
1
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‎contre 1: p>10%.‏ 10% عم :وا
‎P: faux de pauvreté.
‎4) Comment appelle.t-on H,'?:
‎2) Exprimez la Statistique associée 4 ce test
‎3) Donnez ta distribution de cette Statistique | | |
4) Donnez ta valeur Numérique de cette. Statistique découlant des données de
l'enquête
‎5) Effectuez le test Pour répondre à la question de recherche. Justifiez:
‎On donne ci-joint 1 {able de la loi Normale et ‏عام‎ dé {a joi ‘de Student

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13[0,128| 0,258 | 0,334 |0,5S5$ 0,594! 0,870 [1,079 | 1,350 | 1,771 | 2, 180 | 2,650 | 3,012 4,22!
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29 |0,127| 0,28€ | 0,389 | 0,500! 0,583 | 0,854 | 1,095 1,311 | 1,699 | 2,045! 2,462 2, 75 3 59 | L
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400,128 | 0,255 | 0,488 | 0,529} 0,681 | 0.851 | 1,050 | 1,303 | 1,584 | 2,021! 2,423 | 2,704 3,551 | ‏م‎
‎8010.120 0, 254 | 0,387 Lo, sa] 0819 | 0,848 | 1.048 | 1,206 | tant | 2.000! 2,360 | 2.550 3450 |
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