Modèle de concours d'accès — Cycle ingénieur — Génie énergétique — Faculté des Sciences et Techniques de Mohammedia — Université Hassan II — session du 10 juillet 2014 — Épreuve de mécanique

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١ + | luider 2014 Durée : 2h Ünivensté Haisan 1 Mohamunedes Cassblancs |
Département de Phruque | Foculté des Straces ct Techniques
| 1 ‏ا‎ Mohamed Li
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Problème :
Soit R (o,i ,j ,K ‏مل‎ repère orthonormé direct supposé Galiléen (o, À est vertical ascendant).
Considérons un système matériel ‏لز‎ compose d’une tige (T) homogène, de masse m, de longueur 1 et
de centre d ‘inertie ‏عر‎ et d'un cylindre (C) homogène de masse M, de hauteur h et de centre ‏كل‎ inerueG2,
Une extrémité de (T) est fixe en A. centre de la base de (C) Cette tige est en rotation parfaite autour du
point O dansk ‏رز آره)‎ ,k ). Cette rotation se décompose en une rotation autour de 0 3 ( et une
rotation autour de (9,5) (voir figure.2).Le cylindre (C) est en rotation parfaite autour de Son axe (AK )
Par rapport au repère R.
Soit À, (o,ë,, és, 5 ( un repère Orthonormé direct lié à (T).la position est défime dans ‏ع‎ {oi ,j ,k )
pour )1( par : ‏م‎ = (&ü *) ‏ون‎ = (K,8) : vecteur unitaire d'un axe intermédiaire et pour (C) par
a = (BD), BD rayon fixe de (C).
0 0 0
On se donne la matrice d'inertie de )1( en O et dans la base (&,, ‏و2‎ ): Lo B 0 |Ê
0 0 ‏م‎
et ! le montent d'inertie de (QC) par rapport à l'axe(A, # 0. L'aceélération de la pesanteur est
‏ود ده يي‎ (&-Cte).Dans la suite de ce problème il n'est pas demandé de calculer B et L.
1. Déterminer le torseur cinématique de )1( en Gr et de (C) en ‏يدت‎ par rapport à À (o,i ,j ,k )
2. Calculer le torseur cinétique de )1( en Oet de (C) en G: par rapport à R (o,i ,j , K }
3. Déterminer l'énergie cinétique de Ÿ dans.
4. Ecrire le théorème du moment dynamique pour] enOctdansR.
5. En appliquant le théorème de l'énergie cinétique à Y dans R, déduire une intégrale prémière de
l'énergie cinétique.

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