Modèle de concours d'accès à l'ISMAC (Rabat) — pôle Ingénierie 2013 — Épreuve : Sujet de spécialité (mathématiques et électricité)

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et 2 ‏م لا‎ 4 AE SE.
Enr) Sujet de spécialité bé.
M 4 : ‏ال‎
‎. Durée 2h00 5
NB. ‏ز‎ La rigieur du raisonnement, la clarté de là rédaction et la qualité de la présentation seront des Ë
éléments importants d'appréciation de la copié.
Exercice 1: V 7 | ee |
- AVS ‏وي با و ا التي‎
a) Calculer (1+q+a°+q" (la), :
b) Soit la fonction numérique 1 dela variable réelle x défiic cu: R/{-1,1} par
‏ستئجعن)؟‎ Din (HSM),
Etudier la parité de la fonetion f.
4 ٠مل ‏ارام بو لتاق فا‎ COS (x) 0
0 fdère qu ‏ا‎ À LS pes 3
ÿ/c) Onconsidèreque ١ fe ‏يعمد‎ es dx pe Fe TA dx L
Montrer que 112
Exercice 2 :
On étudie deux circuits type (LC) réalisés avec une même bobine de résistance négligeable et
d'inductance L. Le premier circuit utilise un condensateur de capacité © = Q,1uF et le second
circuit un condensateur de capacité ©
Dans les deux cas, le condensateur utilisé est chargé puis ses bornes sont déconnectées et reliées a
celle de la bobine. 1
Grace à l'oscilloscope, on visualise la tension U entre les armatures des condensateurs ‏له أ‎ 6
les résultats suivants : mi:
Pour le circuit 1 (C=0,1uF) : la tension U a une période de 0,8 ms et une amplitude US ‏عل‎ ١
=. | -Pourle circuit 2 (C?) : la tension U a une période de 0,4 ms et une amplitude Us 0061.
MM Déterminer la valeur de L. 16
Calculer l'énergie emmagasinée dans chacun des deux circuits oscillants.
LA ÉCRRONNE SES LS La maine Ant Fe ES 4
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2 AFinstantt 0, dr ‏مين ماما مار‎ K et énson ul) prend valeur AVS
24 Faire un Schéma du monlage en indiquant le sens du courant et les différentes tensions.
V22: Fublir l'équation différentielle caractérisant Ja tension Ut) aux bornes du condénséteurs
pendant l'intervalle [0, T/2]. |
V2.3- On donne comme solution de l'équation différentielle U{t) = A(1 — et) ), Déterminer
littéralement et numériquement A et «, En déduire l'expression numérique de Ue(fi,
‏24ل‎ Donner l'allure de la courbe U{t) dans le cas où T2 est très Supérieure au produit RC,
CZ W25- Déterminer Pexpression ‏لوو ال‎ stocke à chagle instant par le condensateur: Que vaut
celte énergie en fin de charge du condénsaicur (1/2 >> RC)
12,6- A quel instant t, la Charge du condensateur vaut 99,9 %4 de La ‏مع وبل‎ maximale ?
2-4 l'instant t= T2, la tension Ut) passe de U à 0 /
41- Faire un schéma du Montage en ‏اتات‎ apparaitre l'intensité et los différentes tendons. 1
‏عاب‎ Etablir l'équation différentielle caractérisant ‏ذا‎ wension Ut) aux homes ‏يل‎ +»
péndant l'intervalle ]] ٠ ‏ض‎
‎)3:3- 00 ‏وال100‎ un changement de repère temporel : on appelle 1 ln nouvelle varible pour laquelle
Pinstant initial t = 0 correspond à t= 172. On donne comme solution de l'équation différentielles .
‏)ل‎ Be", Déterminer littéralement et num riquement B et f. En déduire l'expresss
numérique de U,(t') .
3,4: Donner l'allure de la courbe U,(r') dans le cas où T/2 est très supérieure auprodui .
Vas. Que vaut l'énergie stockée en fin de charge du condensateur )1/2 << RC): 5
7 26: ‏م‎ quel instant ‏,رأ‎ la charge du condensateur vaut de la charge F
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