Modèle d'examen d'aptitude professionnelle — Accès au grade de technicien de 3e grade — Ministère de l'Agriculture, du Développement Rural et des Pêches Maritimes 2007 — Affaires économiques et statistiques agricoles — Épreuve écrite

Ce modèle est l'épreuve écrite de l'examen d'aptitude professionnelle pour l'accès au grade de technicien de troisième grade (échelle 9), option Statistiques agricoles et affaires économiques, sous-option Statistiques agricoles, Ministère de l'Agriculture, du Développement Rural et des Pêches Maritimes, session du 03/06/2007. Quatre questions. Voici une correction proposée avec les calculs détaillés.

Question n°1 — Blé tendre 1994-95 à 2003-2004

💡 Unités implicites du tableau : superficie en milliers d'hectares, rendement en quintaux/ha, production en milliers de quintaux (vérification : 6 520 / 1 148 = 5,7 q/ha). Précisez-les dans la copie.

a) Coefficient de variation des rendements

Rendements : 5,7 ; 18,6 ; 9,4 ; 14,5 ; 8,4 ; 5,2 ; 13,2 ; 13,3 ; 17,8 ; 18,0 (n = 10).

• Moyenne : x̄ = Σx / n = 124,1 / 10 = 12,41 q/ha
• Variance : V = Σ(x − x̄)² / n = 226,55 / 10 = 22,655 → écart-type σ = √22,655 = 4,76 q/ha
• Coefficient de variation : CV = σ / x̄ = 4,76 / 12,41 = 0,384, soit ≈ 38,4 %

Avec l'écart-type corrigé (division par n − 1 = 9) : s = 5,02 et CV ≈ 40,4 %. Les deux conventions sont acceptées si elles sont annoncées.

Interprétation : un CV proche de 40 % indique une très forte variabilité des rendements, liée à la pluviométrie (années sèches 1994-95, 1999-2000 autour de 5 q/ha contre environ 18 q/ha les bonnes années).

b) Taux d'accroissement annuel des superficies

On utilise le taux de croissance annuel moyen (TCAM) entre la première (1994-95) et la dernière campagne (2003-04), soit 9 intervalles :

TCAM = (S₂₀₀₄ / S₁₉₉₅)^1/9 − 1 = (1 953 / 1 148)^1/9 − 1 = (1,7012)^1/9 − 1 = 0,0608, soit ≈ 6,1 % par an.

Remarque critique : l'année de départ 1994-95 est une année de sécheresse avec une superficie anormalement basse ; le TCAM entre deux points en est gonflé. Un ajustement de tendance (régression du logarithme de la superficie sur le temps, sur les 10 campagnes) donne environ 3,1 % par an, plus représentatif. Mentionner cette nuance valorise la copie.

Question n°2 — Distribution du nombre d'épis par m²

Lecture du graphique (nombre de parcelles) :

a) Moyenne

N = 235 ; Σ n·x = 76 375 → x̄ = 76 375 / 235 = 325 épis/m².

(Raccourci : les valeurs sont symétriques autour de 325 — 300/350, 250/400, 200/450, 150/500, 100/550 — avec les mêmes effectifs, donc la moyenne vaut 325.)

b) Médiane

N = 235 (impair) : la médiane est la 118^e observation. Les effectifs cumulés passent de 100 (x = 300) à 135 (x = 325) : la 118^e valeur est 325. Médiane = 325 épis/m².

c) Caractère normal

• Mode = 325 (effectif maximal 35) : moyenne = médiane = mode = 325.
• Distribution symétrique (effectifs identiques à égale distance de 325) et unimodale en cloche, effectifs décroissant régulièrement vers les extrémités.
• Contrôle complémentaire : σ = √(Σn(x − x̄)² / N) ≈ 110,6. Dans l'intervalle [x̄ − σ ; x̄ + σ] = [214 ; 436] on trouve 145 parcelles sur 235 (61,7 %, contre 68 % pour une loi normale) ; dans [x̄ − 2σ ; x̄ + 2σ] = [104 ; 546], 215 parcelles (91,5 %, contre 95 %).

Conclusion : la distribution présente les caractéristiques d'une loi normale (symétrie, cloche, moyenne = médiane = mode) et peut être approchée par une loi normale N(325 ; ≈110) ; ses queues sont un peu plus épaisses que celles d'une loi normale, ce qui est normal pour un petit échantillon regroupé en classes.

d) Distribution normale standard

C'est la loi normale centrée réduite N(0 ; 1) : moyenne 0, écart-type 1, densité f(z) = (1/√(2π)) e^−z²/2. Toute variable normale X de moyenne μ et d'écart-type σ s'y ramène par Z = (X − μ) / σ, ce qui permet d'utiliser une table unique. Repères : environ 68 % des valeurs entre −1 et +1, 95 % entre −1,96 et +1,96, 99,7 % entre −3 et +3. Exemple : pour 400 épis/m², z = (400 − 325) / 110,6 ≈ 0,68.

Question n°3 — Sondages

a) Intérêt du sondage stratifié par rapport au sondage aléatoire simple

• La population est découpée en strates homogènes (zones agro-écologiques, bour/irrigué, taille des exploitations…) et on tire un échantillon dans chaque strate.
• Précision accrue à taille d'échantillon égale : la variance de l'estimateur ne dépend que de la variance à l'intérieur des strates ; si les strates sont homogènes, l'erreur d'échantillonnage diminue (ou, à précision égale, l'échantillon peut être plus petit et moins coûteux).
• Représentativité garantie de chaque sous-population (aucune strate oubliée par le hasard).
• Résultats par strate (par région, par type de culture) en plus du résultat national.
• Souplesse : allocation optimale (plus d'unités dans les strates hétérogènes ou importantes), méthodes de tirage différentes selon les strates, organisation du terrain facilitée.

b) Type de tirage des segments dans la base aréolaire

Réponse probable : dans une base de sondage aréolaire, le territoire est stratifié selon l'occupation du sol, puis découpé en unités primaires ; on tire d'abord des unités primaires avec une probabilité proportionnelle à leur taille (nombre de segments), puis on tire au hasard (tirage aléatoire simple) un segment dans chaque unité primaire retenue. C'est donc un sondage aléatoire stratifié à deux degrés. La réponse exacte attendue dépend du protocole de la base aréolaire du ministère, qui n'est pas reproduit dans le sujet.

Question n°4 — Rôle des statistiques agricoles dans le développement agricole et rural

• Connaissance et diagnostic : superficies, productions, rendements, cheptel, structures des exploitations, population rurale : base de tout diagnostic sectoriel et territorial.
• Planification et programmation : fixation d'objectifs chiffrés, choix des projets (irrigation, plantations), ciblage des zones et des populations prioritaires.
• Sécurité alimentaire et marchés : prévisions de récolte pour programmer les importations, gestion des stocks, suivi des prix, bilans céréaliers et fourragers.
• Gestion des crises : alerte précoce en cas de sécheresse, évaluation des dégâts, calibrage des programmes de sauvegarde du cheptel et des aides.
• Suivi-évaluation : mesure de l'impact des politiques et des investissements publics.
• Décisions privées : information des agriculteurs, investisseurs, banques, assurances, industriels (approvisionnement, prix).
• Recherche et négociations commerciales : données pour les études, les comptes nationaux et les négociations internationales.

Conclusion : sans statistiques fiables et à jour, la politique agricole se fait « à l'aveugle » ; la statistique est un outil d'aide à la décision, à condition d'être fiable, rapide et diffusée.