Modèle d'examen d'aptitude professionnelle — Avancement de grade dans le cadre d'ingénieur d'État — Ministère de l'Agriculture, du Développement Rural et des Pêches Maritimes 2005 — Topographie — Épreuve écrite

Ce modèle est l'épreuve écrite de l'examen d'aptitude professionnelle pour l'avancement de grade dans le cadre des ingénieurs d'État, spécialité Topographie — Ministère de l'Agriculture, du Développement Rural et des Pêches Maritimes (Direction des Ressources Humaines), session des 11 et 12/12/2005. Coefficient 5, durée 4 h. Partie I : un sujet au choix (10 pts) ; partie II : cinq questions obligatoires (2 pts chacune). Voici une correction proposée.

💡 En topographie, une démonstration ou un calcul bien posé (schéma, notations, formule finale encadrée, application numérique) rapporte plus qu'une longue description. Faites toujours un croquis.

I — Sujet au choix (10 pts)

1^er sujet — Les surfaces de référence en géodésie

• La surface topographique (surface réelle du terrain) : c'est elle que l'on mesure, mais elle est trop irrégulière pour servir aux calculs.
• Le géoïde : surface équipotentielle du champ de pesanteur qui coïncide au mieux avec le niveau moyen des mers prolongé sous les continents. Elle est perpendiculaire en tout point à la verticale (fil à plomb) : c'est la référence des altitudes (nivellement). Sa forme est irrégulière (ondulations dues à la répartition des masses), donc difficile à utiliser pour le calcul des positions.
• L'ellipsoïde de référence : surface mathématique (ellipse tournant autour du petit axe) définie par son demi-grand axe a et son aplatissement f (ou son excentricité), positionnée de façon à approcher le géoïde. C'est la référence des coordonnées géographiques (latitude, longitude, hauteur ellipsoïdale). Exemples : Clarke 1880 (système Merchich, utilisé au Maroc), Hayford 1909 (international 1924), GRS80 / WGS84 (système du GPS). L'écart entre ellipsoïde et géoïde est l'ondulation du géoïde N : h = H + N (h hauteur ellipsoïdale, H altitude).
• La sphère locale : approximation de rayon moyen (environ 6 370 km) suffisante pour certains calculs (corrections de sphéricité).
• Le plan de projection : pour cartographier, l'ellipsoïde est représenté sur un plan par une projection (au Maroc, la projection Lambert conique conforme en plusieurs zones) ; les distances doivent être réduites à l'ellipsoïde puis au plan (altération linéaire).
• Le plan local (plan tangent) : pour les petits levés, on assimile la surface à un plan horizontal.

Conclusion : chaque surface a son rôle — le géoïde pour les altitudes, l'ellipsoïde pour les positions, le plan de projection pour les cartes ; le passage de l'une à l'autre se fait par des réductions et des transformations de coordonnées.

2^e sujet — Le recoupement en topographie : principe et calcul

Principe : le recoupement est un procédé mixte de détermination planimétrique d'un point inconnu M, qui combine l'intersection (visées depuis des points connus vers M) et le relèvement (visées depuis M vers des points connus). On stationne M et au moins un point connu A. Il est utile lorsque l'on ne peut stationner que peu de points connus ou lorsque les visées ne suffisent pas à un relèvement ou à une intersection seuls.

Démarche de calcul :

1. Depuis A (connu), orienté sur un autre point connu, on obtient le gisement G_AM.
2. En M, on lit les directions vers A et vers un autre point connu B. On en déduit G_MA = G_AM ± 200 gon, puis G_MB = G_MA + (angle lu en M de A vers B) et G_BM = G_MB ± 200 gon.
3. M est à l'intersection des deux droites issues de A et de B. Avec le gisement compté depuis le nord (axe des Y) dans le sens horaire (tan G = ΔX/ΔY) :
   droite A : X − X_A = (Y − Y_A) tan G_AM ; droite B : X − X_B = (Y − Y_B) tan G_BM
   Y_M = [X_B − X_A + Y_A·tan G_AM − Y_B·tan G_BM] ÷ (tan G_AM − tan G_BM)
   X_M = X_A + (Y_M − Y_A)·tan G_AM
4. Contrôle : une visée supplémentaire de M vers un troisième point connu C ; on recalcule M avec un autre couple de droites et on compare (écart inférieur à la tolérance). On évite les intersections trop rasantes (angle en M voisin de 0 ou 200 gon).

II — Questions obligatoires (2 pts par question)

1) Étapes d'établissement des cartes numériques

1. Acquisition des données : levés terrain (station totale, GPS), photogrammétrie (photos aériennes), images satellitaires, numérisation (scanner ou table) de cartes existantes.
2. Géoréférencement dans le système de coordonnées et la projection choisis.
3. Saisie et vectorisation des objets (points, lignes, polygones) et codification (catalogue d'objets, couches).
4. Structuration et topologie (connexions, polygones fermés), saisie des attributs (toponymes, cotes).
5. Contrôle qualité : précision géométrique, exhaustivité, cohérence.
6. Mise en forme cartographique : symbolisation, habillage, légende, édition (papier ou numérique), puis mise à jour.

2) Avantages et inconvénients du GPS

• Avantages : pas besoin d'intervisibilité entre les points ; fonctionne de jour comme de nuit et par tout temps ; positionnement tridimensionnel dans un système mondial (WGS84) ; grande précision en mode différentiel (centimétrique en RTK ou en statique) ; rapidité ; un seul opérateur suffit.
• Inconvénients : nécessité de voir le ciel (masques : forêts, bâtiments, vallées encaissées) ; multitrajets ; précision altimétrique moindre et hauteur ellipsoïdale à convertir en altitude (modèle de géoïde) ; transformation nécessaire vers le système national ; dépendance vis-à-vis d'un système étranger ; coût du matériel bi-fréquence.

3) Indications portées sur une photo aérienne

Les repères de fond de chambre (marques fiduciaires) pour retrouver le point principal ; la focale de la chambre ; le numéro du cliché, de la bande et de la mission ; la date et l'heure ; l'altitude de vol (altimètre) ; la nivelle (horizontalité de l'axe) ; parfois le compteur et le numéro de la chambre. Ces données permettent de calculer l'échelle moyenne (1/E = f/H, avec H la hauteur de vol au-dessus du sol) et d'orienter les clichés en photogrammétrie.

4) Erreur due à la courbure terrestre en nivellement géométrique

Soit O le centre de la Terre, R son rayon, A le point de station et B le point visé à la distance horizontale L. La visée horizontale est tangente en A à la sphère ; la surface de niveau passant par A s'écarte de cette tangente au point B d'une hauteur e_c.

Dans le triangle rectangle en A : (R + e_c)² = R² + L²
⇒ R² + 2R·e_c + e_c² = R² + L²
⇒ e_c(2R + e_c) = L²
Comme e_c est négligeable devant 2R : e_c ≈ L² / 2R.

Application : R ≈ 6 371 km ; pour L = 100 m, e_c ≈ 0,8 mm ; pour L = 1 km, e_c ≈ 7,8 cm. La réfraction atmosphérique réduit cet effet (correction combinée ≈ (1 − k)·L²/2R, avec k ≈ 0,13). En nivellement, on l'élimine en plaçant le niveau à égale distance des deux mires (portées avant et arrière égales).

5) Sources d'acquisition des données dans un SIG

• Données existantes : cartes papier numérisées et vectorisées, fichiers numériques d'autres organismes, bases de données.
• Télédétection : images satellitaires et photographies aériennes (orthophotos), données de drone et lidar.
• Levés de terrain : station totale, GPS, enquêtes.
• Données attributaires et statistiques : recensements, tableaux, registres (cadastre), données de capteurs.