Modèle d'examen d'aptitude professionnelle — Avancement de grade dans le cadre d'ingénieur d'État — Ministère de l'Agriculture et du Développement Rural 2003 — Topographie — Épreuve écrite

Ce modèle est l'épreuve écrite de l'examen d'aptitude professionnelle pour l'avancement de grade dans le cadre d'ingénieur d'État, option Topographie — Ministère de l'Agriculture et du Développement Rural, session des 07 et 08 décembre 2003. Durée : 4 heures, coefficient 5. Partie I : un sujet au choix (10 points) ; partie II : cinq questions obligatoires à 2 points. Voici une correction proposée.

I. Sujet au choix (10 points)

1er sujet — Le géoïde et ses méthodes de détermination

Introduction : le géoïde est la surface équipotentielle du champ de pesanteur terrestre qui coïncide au mieux avec le niveau moyen des mers prolongé sous les continents. Il est perpendiculaire en tout point à la verticale (fil à plomb). L'ellipsoïde est la surface mathématique de référence des coordonnées (datum horizontal) ; le géoïde est la référence des altitudes (datum vertical). Leur écart est l'ondulation du géoïde N et l'angle entre verticale et normale à l'ellipsoïde est la déviation de la verticale. Relation fondamentale : h = H + N (h hauteur ellipsoïdale, H altitude orthométrique).

I. Rôle dans les datums

• Datum horizontal : choix de l'ellipsoïde et de son positionnement (point fondamental) ; la déviation de la verticale sert à réduire les observations astronomiques et angulaires sur l'ellipsoïde.
• Datum vertical : altitudes rattachées au niveau moyen observé au marégraphe, donc au géoïde ; le passage des hauteurs GPS (ellipsoïdales) aux altitudes exige de connaître N.

II. Méthodes de détermination

• Méthode astro-géodésique (échelle locale/régionale) : en des points où l'on connaît coordonnées astronomiques (Φ, Λ) et géodésiques (φ, λ), on calcule les composantes de la déviation de la verticale (ξ = Φ − φ ; η = (Λ − λ) cos φ), puis on intègre ces pentes le long de profils (nivellement astronomique) pour obtenir les variations de N.
• Méthode gravimétrique : à partir des anomalies de pesanteur mesurées en surface (réduites au géoïde), la formule de Stokes donne l'ondulation N (et celle de Vening Meinesz la déviation de la verticale) ; elle exige une couverture gravimétrique dense et étendue.
• Méthode GPS/nivellement (locale, très utilisée) : sur des repères de nivellement mesurés par GPS, N = h − H ; on interpole ensuite une surface (géoïde local, « grille de conversion ») pour transformer les hauteurs GPS en altitudes.
• Méthodes satellitaires (échelle globale) : analyse des perturbations des orbites de satellites (harmoniques sphériques du potentiel), altimétrie satellitaire sur les océans (la surface moyenne de la mer approche le géoïde), missions gravimétriques dédiées (CHAMP, GRACE) ; elles produisent des modèles géopotentiels globaux (par exemple EGM96) donnant N partout avec une résolution limitée.
• Méthode combinée « remove-compute-restore » : modèle global (grandes longueurs d'onde) + gravimétrie locale (courtes longueurs d'onde) + effet du relief (MNT), calé sur des points GPS/nivellement : c'est la démarche des géoïdes nationaux précis.

Conclusion : avec la généralisation du GPS, un géoïde précis (quelques centimètres) permet de remplacer une partie du nivellement géométrique coûteux : c'est l'enjeu des travaux de géoïde national.

2ème sujet — Les modèles de bases de données dans les SIG

Introduction : un SIG gère des données spatiales (géométrie, topologie) et attributaires ; la façon de les organiser (modèle) conditionne les requêtes et analyses possibles.

I. Modèles logiques de bases de données

• Hiérarchique : arborescence parent-enfant (relation 1-n) ; accès rapide sur les chemins prévus, mais rigide et redondant pour les relations n-n.
• Réseau : graphe de pointeurs (relations n-n possibles) ; plus souple mais complexe à concevoir et à faire évoluer.
• Relationnel : tables (relations) liées par clés, langage SQL, indépendance données/programmes, intégrité ; c'est le modèle dominant pour les attributs ; limite : géométries mal représentées dans des tables classiques (jointures nombreuses, performances).
• Orienté objet : objets regroupant attributs, géométrie et comportements (méthodes), héritage, encapsulation : proche des entités géographiques réelles, mais moins standardisé.
• Objet-relationnel / bases spatiales : relationnel enrichi de types géométriques et d'index spatiaux (par exemple PostGIS, Oracle Spatial) ; solution de compromis.
• Géorelationnel (SIG classiques) : géométrie et topologie dans des fichiers propres au logiciel, attributs dans un SGBD relationnel, reliés par un identifiant unique.

II. Modèles de représentation de l'espace

• Vecteur (points, lignes, polygones, avec ou sans topologie) : précision géométrique, faible volume, adapté aux objets discrets (parcelles, réseaux), analyses topologiques.
• Raster (grille de cellules) : adapté aux phénomènes continus (MNT, images satellitaires, occupation du sol), algèbre de cartes simple, mais volumineux et précision liée à la résolution.
• TIN (réseau de triangles irréguliers) pour les surfaces.

III. Comparaison

Conclusion : le choix dépend des données et des usages ; la tendance est à l'intégration de la géométrie dans des SGBD objet-relationnels multi-utilisateurs.

II. Questions obligatoires (2 points chacune)

1) Avantages de l'imagerie satellitaire

• Vision synoptique : grandes surfaces couvertes en une seule scène, avec homogénéité de prise de vue.
• Répétitivité : revisites régulières, suivi des changements (cultures, urbanisation, catastrophes) et archives historiques.
• Multispectralité : informations hors du visible (proche et moyen infrarouge, thermique, radar) pour la végétation, l'eau, les sols.
• Données numériques directement intégrables dans un SIG et traitables automatiquement (classification).
• Accès aux zones difficiles et coût au km² faible par rapport aux levés terrestres et aériens ; mise à jour rapide des cartes.
• Limites à rappeler : résolution (plus faible que la photo aérienne à l'époque), nuages pour l'optique, précision altimétrique moindre.

2) Utilité de l'équation de parallaxe en photogrammétrie

Pour un couple stéréoscopique, la parallaxe p d'un point est le déplacement de son image entre les deux photos dans le sens de la base ; elle augmente avec l'altitude du point. L'équation de parallaxe relie la différence de parallaxe à la différence d'altitude :

Δh = H · Δp / (P + Δp)

avec H la hauteur de vol au-dessus du point de référence, P la parallaxe du point de référence (≈ la base photo b) et Δp la différence de parallaxe mesurée (barre de parallaxe). Elle sert à calculer des altitudes et dénivelées à partir de mesures sur photos, à tracer les courbes de niveau et établir des MNT, à mesurer des hauteurs d'objets (arbres, bâtiments) et à calculer les coordonnées planimétriques (X = x·B/p, Y = y·B/p, Z = H − B·f/p).

3) Formes de représentation du relief

• Courbes de niveau (avec courbes maîtresses et intercalaires) : représentation quantitative — lecture des altitudes, pentes, profils, calculs de volumes ; base des cartes topographiques.
• Points cotés : altitudes précises de points remarquables (sommets, cols, carrefours) ; complètent les courbes.
• Hachures : traits dans le sens de la plus grande pente, d'autant plus serrés que la pente est forte ; perception visuelle des formes, peu quantitative (talus, falaises).
• Estompage (ombrage) : éclairage oblique fictif ; donne une perception immédiate du modelé.
• Teintes hypsométriques : couleurs par tranches d'altitude ; lecture des grandes masses de relief, utile aux petites échelles.
• Signes conventionnels pour les accidents (rochers, falaises, éboulis) et, en numérique, MNT et vues 3D.

4) Le format RINEX et ses fichiers

RINEX (Receiver INdependent EXchange format) est un format standard, en texte ASCII, d'échange des données GNSS brutes, indépendant de la marque du récepteur : il permet de traiter ensemble (post-traitement) des observations de récepteurs différents et d'utiliser les données des stations permanentes.

Fichiers principaux (nommés ssssdddf.yyt : station, jour de l'année, session, année, type) :

• fichier d'observations (O) : pseudo-distances (code), mesures de phase, Doppler, par époque et par satellite, avec un en-tête (station, antenne, hauteur d'antenne, position approchée…) ;
• fichier de navigation (N pour GPS, G pour GLONASS) : éphémérides radiodiffusées et paramètres d'horloge des satellites ;
• fichier météorologique (M) : pression, température, humidité à la station (correction troposphérique).

5) Questions de base auxquelles un SIG doit répondre

• Où ? (localisation) : où se trouve tel objet ?
• Quoi ? (condition) : qu'y a-t-il à tel endroit ? quels lieux remplissent telles conditions ?
• Comment ? (répartition, organisation spatiale) : quelles relations ou structures spatiales entre les objets ?
• Quand ? (évolution) : qu'est-ce qui a changé depuis telle date ?
• Et si… ? (modélisation, simulation) : que se passerait-il si… (scénarios, aide à la décision) ?