Modèle de concours d'accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II) 2007 — Épreuve : Mathématiques (version arabe)
En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de 1ère année des études de médecine et de pharmacie organisé par la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II) (2007), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II)
- Grade
- 1ère année des études de médecine et de pharmacie
- Spécialité
- Mathématiques (version arabe)
- Année
- 2007
- Pages
- 2
- Langue des questions
- arabe et français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
Sujet de l'épreuve « Mathématiques (version arabe) » du concours d'accès en 1ère année des études de médecine et de pharmacie — la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II), session de juillet 2007. Document officiel publié sur fmp-uh2c.ac.ma (copie archivée), 2 page(s). Sans corrigé.
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
UNIVERSITE HASSAN II N° de table : .........
FACULTE DE MEDECINE
CASABLANCA Concours d’entrée 2007 Anonymat
Epreuve de mathématiques
AU Een CHER كه ماما المع مص ص ص م re nn 110177661761011
——ZEeZeZE المي وتيا امام ا اواو اماما تاماه لاا العامة فا م7 1081636153
| في Signature obligatoire
Concours d’entrée 7
Epreuve de mathématiques
عدد الأسئلة 6
F نعتبر الدالة المعرفة بمايلي : بك = CR) |
2x(1- x) |
1- أعط مجموعة التعريف D للدالة؟ :
ضع دائرّة خول الاقتزاح أو الاقتراخات الصحيحة: : | «
à الدالة تزايدية على [1-4/5- ,هه
b — الدالة تناقصية على Lee of
ع - الدالة تزايدية على ]مه +,1[
1 — منحنى ع يقبل تقعرات
ع - f'(x) لا تنعدم
1 - احسب النهايات التالية:
lim e*(4+3Logx) = Jim 2xLogx —x+2=
x 2x? +71
lim — 2 - lim v2x° +1-V2x? =
X——>+00 )2 ا x-—>2 3(x?
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
111 - الفضاء Ë منسوب إلى معلم متعامد ممنظم (o, i,J,k)
1- حدد المجموعة } E={M(xy,z)e£/x?+y?+27-2x+4y-87+12=0
2- حدد تقاطع المجموعة E مع المستوى P, ذو المعادلة 0 - 1- 27 + 2 - د
3- ليكن P مستوى ذو المعادلة: 0 = 17- 27 + بر + <2 و و35 مستوى ذو المعادلة: 0 - 22 -- 3x
ضع دائرة حول الاقتراح أو الاقتراحات الصحيحة:
à - المستوى P; و المجموعة E لا يقبلان أي تقاطع
b - المستوى P; و المجموعة E متماسان
ع - المسيتوى P3 و المجموعة E متماسان =
d - المستوى د37 و المجموعة E يتقاطعان
e - ليس هناك أي اقتراح صحيح
EL = QU... ك : U,-S,VneN 653 Les المعرفة (U,) نعتبر المتتالية -7
و نضع المتتالية (Wn) المعرفة Les يلي: 677 77 : 5 + W, =U,
2- اكتب (Wn) بدلالة n ثم استنتج (Un) بدلالة n
7 - ليكن eus ABCD أوجه منتظم ضلعه - 4 و 1,16 ,1 منتصفات الأضلاع [BC], [AC], [AD] على التوالي.
احسب الجدائات السلمية AN يبب ست
AÏ. BC =
BK. CD=
VI - لإعداد امتحان الرياضيات؛ اقترح الأستاذ 6 تمارين ضمنها 4 في الجبر و 2 في الهندسة. ثم وضع الأسئلة داخل
الإمتحان سيتضمن أربعة تمارين فقط.
طلب من طالب أن يسحب؛ بالتتابع و بدون إحلال؛ 4 أغلفة لتكوين الإمتحان.
2- احسب الاحتمال P2 كي يسحب تمرينا واحدا في الهندسة خلال السحبات الأربع.
3- احسب الاحتمال و1 كي يسحب بالتتابع تمرينين في الهندسة ثم تمرينين في الجبر.
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
✅ Correction proposée
Correction proposée par l'équipe wadifa-info — ce n'est pas un corrigé officiel. Cette épreuve mêle l'arabe et le français, l'arabe y domine : la correction est donc présentée en arabe.
هذا النموذج هو اختبار الرياضيات في مباراة ولوج كلية الطب بالدار البيضاء (جامعة الحسن الثاني)، دورة 2007. عدد الأسئلة: 6 (دراسة دالة أسية جذرية، نهايات، فلكة ومستويات، متتالية، جداء سلمي في رباعي أوجه منتظم، احتمالات). ما يلي تصحيح مقترح مع الخطوات.
💡 في سؤال اختيار الاقتراحات الصحيحة، احسب المشتقة وجذورها أولاً، ثم قارن مجالات الاقتراحات بجدول الإشارة: كثيراً ما يكون الفرق في حدّ واحد للمجال.
I) الدالة f(x) = e−x/(2x(1 − x))
Df = ℝ \ {0, 1} = ]−∞, 0[ ∪ ]0, 1[ ∪ ]1, +∞[.- النهايات:
limx→−∞ f(x) = −∞: البسط يؤول إلى +∞ والمقام2x(1−x)يؤول إلى −∞، والأسية تغلب الحدودية.limx→+∞ f(x) = 0(بقيم سالبة): البسط يؤول إلى 0 والمقام إلى −∞.limx→0⁻ f(x) = −∞وlimx→0⁺ f(x) = +∞(البسط يؤول إلى 1، و2x(1−x)له إشارة x).limx→1⁻ f(x) = +∞وlimx→1⁺ f(x) = −∞(البسط يؤول إلىe−1، و1 − xيغيّر إشارته).
- المقاربات:
- المقاربات المائلة: لا توجد.
- المقاربات العمودية:
x = 0وx = 1. - المقاربات الأفقية:
y = 0بجوار +∞. - الاتجاهات المقاربة: بجوار −∞،
f(x)/x = e−x/(2x²(1−x)) → +∞⇐ فرع شلجمي في اتجاه محور الأراتيب.
- تغيرات f:
f'(x) = e−x·(x² + x − 1)/(2x²(1 − x)²)، إشارتها إشارةx² + x − 1التي تنعدم فيx1 = (−1 − √5)/2 ≈ −1,62وx2 = (−1 + √5)/2 ≈ 0,62.
f تزايدية على]−∞, x1]، تناقصية على[x1, 0[وعلى]0, x2]، وتزايدية على[x2, 1[وعلى]1, +∞[.- a صحيح:
]−∞, −1 − √5[(≈]−∞, −3,24[) محتوى في مجال التزايد]−∞, x1]. - b خطأ كما هو مطبوع: على
[−1 − √5, x1]الدالة تزايدية. إجابة مرجّحة: يبدو أن الحد المقصود هو(−1 − √5)/2(سقط الكسر في الطبع)، وفي هذه الحالة يصبح a و b صحيحين معاً. - c صحيح: f تزايدية على
]1, +∞[. - d خطأ:
f''(x) = e−x(x⁴ + 2x³ + x² − 4x + 2)/(2x³(1 − x)³)، والحدودية في البسط لا تنعدم على ℝ (موجبة دائماً)، فإشارة f'' لا تتغيّر إلا عند 0 و 1، وهما خارج Df ⇐ لا توجد نقط انعطاف. - e خطأ: f' تنعدم في x1 و x2.
- a صحيح:
II) النهايات
limx→+∞ e−x(4 + 3ln x) = lim (4 + 3ln x)/ex = 0(الأسية تغلب اللوغاريتم).limx→+∞ (2x·ln x − x + 2) = lim [x(2ln x − 1) + 2] = +∞.- عند 2 البسط والمقام ينعدمان:
x³ − 2x² + x/2 − 1 = (x − 2)(x² + 1/2)و3(x² − x − 2) = 3(x − 2)(x + 1)، إذنlimx→2 = (4 + 1/2)/(3 × 3) = 1/2. √(2x² + 1) − √(2x²) = 1/(√(2x² + 1) + √(2x²)) → 0(الضرب في المرافق).
III) الفلكة والمستويات
(x − 1)² + (y + 2)² + (z − 4)² = 1 + 4 + 16 − 12 = 9⇐ E فلكة مركزهاΩ(1, −2, 4)وشعاعهاR = 3.d(Ω, P1) = |1 + 4 + 8 − 1|/√(1 + 4 + 4) = 12/3 = 4 > 3⇐ تقاطع E و P1 هو المجموعة الفارغة.- الإجابة: b و d.
d(Ω, P2) = |2 − 2 + 8 − 17|/3 = 9/3 = 3 = R⇐ P2 مماس للفلكة (b صحيح، a خطأ)، ونقطة التماسH(3, −1, 6).d(Ω, P3) = |3 − 8|/√(9 + 4) = 5/√13 ≈ 1,39 < 3⇐ P3 يقطع الفلكة وفق دائرة (d صحيح، c خطأ).
IV) المتتالية Un+1 = Un/3 − 5، U0 = 0
Wn+1 = Un+1 + 15/2 = Un/3 + 5/2 = (1/3)(Un + 15/2) = (1/3)·Wn⇐ (Wn) متتالية هندسية أساسها 1/3 وحدها الأولW0 = 15/2.Wn = (15/2)·(1/3)nوUn = (15/2)·(1/3)n − 15/2(ومنهlim Un = −15/2).
V) الجداءات السلمية في رباعي الأوجه المنتظم (الضلع 4)
كل الأوجه مثلثات متساوية الأضلاع، فالزاوية بين ضلعين متقاطعين 60°، و AB·AC = AB·AD = AC·AD = 4 × 4 × cos 60° = 8.
AB·AC = 8.AI·BC = 0: في المثلث المتساوي الأضلاع ABC، المتوسط [AI] هو أيضاً ارتفاع.IK = AK − AI = AD/2 − (AB + AC)/2⇐IK·AD = 16/2 − (8 + 8)/2⇐IK·AD = 0.BK = AD/2 − ABوCD = AD − AC⇐BK·CD = 16/2 − 8/2 − 8 + 8⇐BK·CD = 4.
(نتائج متحقق منها بإحداثيات رباعي أوجه منتظم.)
VI) الاحتمالات: 6 أغلفة (4 جبر، 2 هندسة)، سحب 4 أغلفة بالتتابع وبدون إحلال
- الترتيب «جبر، جبر، جبر، ثم هندسة»:
P1 = (4/6)(3/5)(2/4)(2/3) = 2/15. - «تمرين واحد بالضبط في الهندسة» خلال السحبات الأربع (أي ترتيب):
P2 = C21·C43/C64 = (2 × 4)/15⇐P2 = 8/15. - الترتيب «هندسة، هندسة، ثم جبر، جبر»:
P3 = (2/6)(1/5)(4/4)(3/3) = 1/15.
Questions fréquentes sur ce sujet
Ce sujet est-il téléchargeable gratuitement ?
Oui. La totalité du sujet (2 pages) est consultable et téléchargeable gratuitement, sans inscription ni compte.
Le corrigé est-il inclus ?
Oui. Un corrigé proposé figure sur cette page, sous les pages du sujet : méthode de réponse et éléments attendus, rédigés par l'équipe Wadifa Info.
Quel organisme et quel grade concerne ce sujet ?
Ce sujet provient d'un concours organisé par la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II). Il concerne le grade : 1ère année des études de médecine et de pharmacie.
De quelle session s'agit-il et dans quelle langue ?
Session : session de juillet 2007. Les questions sont proposées en arabe et en français.
Où trouver d'autres sujets du même concours ?
Tous nos sujets de la même famille sont regroupés sur la page Accès aux écoles et instituts supérieurs : /fr/modeles-concours/ecoles-instituts-superieurs. Les sujets y sont classés par session, du plus récent au plus ancien.
Vous préparez ce concours ?
Modèles similaires
Modèle de concours d'accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie d'Agadir (Université Ibn Zohr) 2019 — Épreuve : Physique, chimie, mathématiques et SVT (QCM)
📅 session du 18 juillet 2019
Modèle de concours d'accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie d'Oujda (Université Mohammed Premier) 2019 — Épreuve : Mathématiques, physique, chimie, sciences de la vie (version française)
📅 concours d'accès 2019-2020 (juillet 2019)
Modèle de concours d'accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie d'Agadir (Université Ibn Zohr) 2018 — Épreuve : Physique, chimie, mathématiques et SVT (QCM)
📅 session du 21 juillet 2018 (version française)
Modèle de concours d'accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie d'Agadir (Université Ibn Zohr) 2017 — Épreuve : Physique, chimie, mathématiques et SVT (QCM)
📅 session de juillet 2017 (versions arabe et française, photos des sujets publiées par la faculté)
Modèle de concours d'accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Marrakech (Université Cadi Ayyad) 2013 — Épreuve : Sciences de la vie et de la terre (questions 31 à 40)
📅 session du 24 juillet 2013
Modèle de concours d'accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II) 2008 — Épreuve : Chimie, mathématiques, physique, sciences naturelles (version arabe)
📅 session de juillet 2008
Voir tous les modèles →
Source : archive de modèles de concours — document archivé tel que reçu ; l'avis officiel du concours fait foi.
}