Modèle de concours d'accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II) 2006 — Épreuve : Mathématiques (version arabe)
En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de 1ère année des études de médecine et de pharmacie organisé par la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II) (2006), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II)
- Grade
- 1ère année des études de médecine et de pharmacie
- Spécialité
- Mathématiques (version arabe)
- Année
- 2006
- Pages
- 2
- Langue des questions
- arabe et français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
UNVERSITE HASSAN II N° de table : ......…. FACULTE DE MEDECINE CASABLANCAI Concours d’entrée 2006 Epreuve de mathématiques ; ماما مام امام ماما قا اماه الخلا اماي لقا اماع ا Nom et prénom screening ماهر اما ماهر هه اهاوه اماماي ماه ع ماه ع تابوت امام هاه ماه ايام مامما وامه لماه لواعااة ماه ما قاة ااام لمعه مم م2 Date de NAISSANCE اما عا وا عا مالا مالالا اتا لاوا كارا ماك مما مدا ا م ا Signature obligatoire Concours d’entrée 2006 Epreuve de mathématiques عدد الأسئلة 6 1- نعتبر الدالة المعرفة ب : x?-3x +3 ببس = Crs f(x) هو المنحنى الذي يمثل الدالة © 2x-2 اعط معادلات المقاربات ل :Ce x2-4 m x ول ...بل Os 2 2 4 1- احسب: lim fn (X) = X-++00 | 2- احسب limfn(x) في0 في الحالات التالية m<0 : lim fn(x)= m=0 : lim fn(x) = m>0 : lim f(x)= x-0 «+0 x+0 3 - حدد الدالة المشتقة f'nGx) 4- اتمم» حسب قيمة one mi تغيرات الدالة Én(X) m<0 m=0 m>0 ببس | NS NS | CE 5 - اجد النقطة MAX, y) تنتمي لكل منحنيات f(x) نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com : التي تحقق الشرط القالي 1,2 LE حدد المجموعة ,Z لحقها M نعتبر في المستوى العقدي نقطة JT 1Z-3+4i|=|Z +6١ 17 نعتبر في 0 المعادلة (8): 0 - 362+45 - 1422 +24-423 حل في © المعادلة (6) مع العلم أنها تقبسل حلين تخيليين صرفين : : المعرفتين كما يلي (Va) neN + (Un) neN نعكتبر المتاليتين -V Vn= 01-2 ب اجون Un + 4 U =0 +2 U, +1 [| ons احسب: 23 n-+00 pere -VI ذهب شخص الى ادارة و يبحث عن مكتب الكتابة. الطابق يتضمن 4 ابواب À iles من ضمنها باب الكتابسة. احسب الاحتمالات (رهش)ط (يه)ط؛ P(A4) «P(A3) للاحداث التاليسة: :A; -1 يجد باب الكتابة في التجربة الأولى <زرخ)طم :A4 -4 يجد باب الكتابة في التجربة الرابعة P(A4)= نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com
✅ Correction proposée
Correction proposée par l'équipe wadifa-info — ce n'est pas un corrigé officiel. Cette épreuve mêle l'arabe et le français, l'arabe y domine : la correction est donc présentée en arabe.
هذا النموذج هو اختبار الرياضيات في مباراة ولوج كلية الطب بالدار البيضاء (جامعة الحسن الثاني)، دورة 2006. عدد الأسئلة: 6 (مقاربات دالة جذرية، عائلة دوال لوغاريتمية، مجموعة نقط في المستوى العقدي، معادلة من الدرجة الرابعة، متتاليتان، احتمالات). يُجاب في خانات؛ ما يلي تصحيح مقترح مع الخطوات.
💡 في عائلات الدوال fm ابحث دائماً عن الحد الذي يضرب m: النقطة المشتركة بين كل المنحنيات هي التي ينعدم فيها هذا الحد.
I) مقاربات المنحنى Cf
f(x) = (x² − 3x + 3)/(2x − 2)، معرّفة على ℝ \ {1}. بالقسمة الإقليدية: x² − 3x + 3 = (2x − 2)(x/2 − 1) + 1، إذن:
f(x) = x/2 − 1 + 1/(2x − 2).
limx→1 |f(x)| = +∞(البسط يؤول إلى 1) ⇐ المستقيمx = 1مقارب عمودي.limx→±∞ [f(x) − (x/2 − 1)] = lim 1/(2x − 2) = 0⇐ المستقيمy = x/2 − 1مقارب مائل بجوار +∞ و −∞.
II) الدالة fm(x) = (x² − 4)/4 − (m/2)·ln(x/2) على ]0, +∞[
limx→+∞ fm(x) = +∞مهما كان m، لأنln x / x² → 0فيغلب الحدx²/4.- بجوار 0⁺:
(x² − 4)/4 → −1وln(x/2) → −∞:m < 0:−(m/2)·ln(x/2) → −∞⇐lim = −∞.m = 0:f0(x) = (x² − 4)/4⇐lim = −1.m > 0:lim = +∞.
f'm(x) = x/2 − m/(2x) = (x² − m)/(2x).- جداول التغيرات:
m < 0:x² − m > 0⇐f'm > 0: fm تزايدية قطعاً على]0, +∞[من −∞ إلى +∞.m = 0:f'0(x) = x/2 > 0: f0 تزايدية قطعاً على]0, +∞[من −1 إلى +∞.m > 0: fm تناقصية على]0, √m](من +∞) وتزايدية على[√m, +∞[(إلى +∞)، وتقبل قيمة دنياfm(√m) = (m − 4)/4 − (m/4)·ln(m/4).
- النقطة المشتركة لا تتعلق بـ m ⇐
ln(x/2) = 0⇐x = 2وy = (4 − 4)/4 = 0:A(2, 0).
III) المجموعة E
نضع A(3 − 4i) و B(−6). الشرط |Z − (3 − 4i)| = |Z − (−6)| يعني AM = BM:
E هي واسط القطعة [AB].
معادلته: (x − 3)² + (y + 4)² = (x + 6)² + y² ⇐ −6x + 8y + 25 = 12x + 36 ⇐ 18x − 8y + 11 = 0.
IV) المعادلة Z⁴ − 4Z³ + 14Z² − 36Z + 45 = 0
نضع Z = iy (y ∈ ℝ*)، فنحصل على y⁴ + 4iy³ − 14y² − 36iy + 45 = 0، أي:
الجزء الحقيقي y⁴ − 14y² + 45 = 0 والجزء التخيلي 4y³ − 36y = 0.
الثاني يعطي y² = 9، ويحقق الأول (81 − 126 + 45 = 0) ⇐ Z = 3i أو Z = −3i.
إذن Z² + 9 يقسم الحدودية: Z⁴ − 4Z³ + 14Z² − 36Z + 45 = (Z² + 9)(Z² − 4Z + 5).
Z² − 4Z + 5 = 0: Δ = 16 − 20 = −4 = (2i)² ⇐ Z = 2 ± i.
Z1 = 3i ، Z2 = −3i ، Z3 = 2 + i ، Z4 = 2 − i
V) المتتاليتان
Vn+1 = (Un+1 − 2)/(Un+1 + 2) = (Un + 4 − 2Un − 2)/(Un + 4 + 2Un + 2) = (2 − Un)/(3(Un + 2)) = −(1/3)·Vn
⇐ (Vn) متتالية هندسية أساسها−1/3وحدها الأولV0 = (0 − 2)/(0 + 2) = −1.Vn = −(−1/3)n.|−1/3| < 1⇐lim Vn = 0. منVn(Un + 2) = Un − 2نستنتجUn = 2(1 + Vn)/(1 − Vn)⇐lim Un = 2.
VI) الاحتمالات: البحث عن مكتب الكتابة
الطابق يضم 4 أبواب متماثلة، واحد منها فقط باب الكتابة. نعتبر أن الشخص يجرّب الأبواب واحداً بعد الآخر دون إعادة فتح باب سبق تجريبه، و Ak هو الحدث «يجد باب الكتابة في التجربة رقم k (لأول مرة)».
P(A1) = 1/4P(A2) = (3/4) × (1/3) = 1/4P(A3) = (3/4) × (2/3) × (1/2) = 1/4P(A4) = (3/4) × (2/3) × (1/2) × 1 = 1/4
إجابة مرجّحة: النص لا يحدّد إن كان الشخص يعيد تجريب الأبواب. إذا كان يختار في كل مرة باباً عشوائياً من الأربعة (مع الإحلال) فإن
P(Ak) = (3/4)k−1 × 1/4، أي 1/4 ، 3/16 ، 9/64 ، 27/256.
Questions fréquentes sur ce sujet
Ce sujet est-il téléchargeable gratuitement ?
Le corrigé est-il inclus ?
Quel organisme et quel grade concerne ce sujet ?
De quelle session s'agit-il et dans quelle langue ?
Où trouver d'autres sujets du même concours ?
Vous préparez ce concours ?
Modèles similaires
Source : archive de modèles de concours — document archivé tel que reçu ; l'avis officiel du concours fait foi.
}