Modèle de concours d'accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II) 2004 — Épreuve : Mathématiques (version arabe)
En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de 1ère année des études de médecine et de pharmacie organisé par la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II) (2004), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II)
- Grade
- 1ère année des études de médecine et de pharmacie
- Spécialité
- Mathématiques (version arabe)
- Année
- 2004
- Pages
- 2
- Langue des questions
- arabe et français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
Sujet de l'épreuve « Mathématiques (version arabe) » du concours d'accès en 1ère année des études de médecine et de pharmacie — la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II), session de juillet 2004. Document officiel publié sur fmp-uh2c.ac.ma (copie archivée), 2 page(s). Sans corrigé.
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
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UNIVERSITÉ HASSAN رز CONCOURS D'ENTRÉE 2004 N° de table
FACULTE DE MEDECINE EPREUVE DE MATHEMATIQUES
CASABLANCA j
NOM ET PRENOM * mes
_ DATE DE NAISSANCE
u | EPREUVE DE MATHEMATIQUES
w=2 و w=16 نعتبر متتالية ا معرفة بحدها الأول ) 1
: أساسها يساوي - 1
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B/ 1/2
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: : المعادلة تقبل حلا حقيقيا هو -1
: A/ Z1 = 2
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: الحلول العقدية هي -2
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المتجهة المنظمية له. n (1,-2,-2) 5 A (2,1,-1) المحدد بالنقطة (P) نعتبر المستوى an
: معادلة المستوى هي -1
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| B/ x-2y-2z+2=0
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: + بولا à 1 D/ 2x+y-z-2=0
7 E/ جواب آخر
: : : عن المستوى هي B )-1,-1,1( مسافة النقطة -2
: : CES A/ 1/9
. Es à gas . 1 * B/ 1/3
$ "م د من | E/ جواب آخر
في قسم إنعاش تراقب ممرضة مريضين , خلال ساعة واحدة الاحتمال للتدخل قرب المريض الأول هو 0,2 و 0,3 بالنسبة للمريض 7
: ساعة واحدة يساوي Ja الثاني , أسباب التدخل قرب المرضين مستقلة . احتمال عدم تدخل الممرضة
A/ 0,06
| B/ 0,66
_ بم C/ 0,5
. br D/ 0,44
E/ جواب آخر
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. ere 0 f@=x-xinfx) آ) نعتبر الدالة المعرفة بمايلي
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✅ Correction proposée
Correction proposée par l'équipe wadifa-info — ce n'est pas un corrigé officiel. Cette épreuve mêle l'arabe et le français, l'arabe y domine : la correction est donc présentée en arabe.
هذا النموذج هو اختبار الرياضيات (الصيغة العربية) لمباراة ولوج كلية الطب والصيدلة بالدار البيضاء (جامعة الحسن الثاني)، دورة 2004. الاختبار على شكل أسئلة متعددة الاختيارات: يُطلب وضع دائرة حول الاقتراح أو الاقتراحات الصحيحة، والاقتراح E «جواب آخر» يُختار حين لا يكون أي اقتراح صحيحا. المحاور: متتالية هندسية، معادلة من الدرجة الثالثة في ℂ، الهندسة الفضائية، الاحتمالات، ودراسة دالة وتكامل.
💡 انتبه إلى الاقتراح E: في هذا الاختبار سؤالان على الأقل جوابهما «جواب آخر». تحقق دائما من الاقتراح بالتعويض (مثلا: هل تحقق النقطة A معادلة المستوى؟) قبل أن تختار.
I) المتتالية الهندسية: u1 = 16 و u4 = 2
- الجواب: B — q = 1/2. لدينا u4 = u1·q³، إذن q³ = 2/16 = 1/8، ومنه q = 1/2.
- الجواب: D — 32. بما أن 0 < q < 1 فإن Sn = u1(1 − qⁿ)/(1 − q) تؤول إلى u1/(1 − q) = 16/(1/2) = 32.
II) المعادلة z³ + (2 − i)z² + (1 + i)z + 6i + 2 = 0 في ℂ
- الجواب: C — z1 = −2. بالتعويض: (−8) + (2 − i)·4 + (1 + i)(−2) + 6i + 2 = −8 + 8 − 4i − 2 − 2i + 6i + 2 = 0. (للتحقق: z = −1 يعطي 2 + 4i ≠ 0، و z = 1 و z = 2 لا يعدمان الجزء الحقيقي.)
- الجواب: C — z2 = 2i − 1 و z3 = −i + 1. نُعمِّل: z³ + (2 − i)z² + (1 + i)z + 2 + 6i = (z + 2)(z² − iz + 1 + 3i).
مميز المعادلة z² − iz + 1 + 3i = 0 هو Δ = (−i)² − 4(1 + 3i) = −5 − 12i = (2 − 3i)².
إذن z = (i ± (2 − 3i))/2، أي z = 1 − i أو z = −1 + 2i.
III) المستوى (P) المار من A(2, 1, −1) والمتجهة المنظمية n(1, −2, −2)
- الجواب: E — جواب آخر: x − 2y − 2z − 2 = 0. معادلة (P) من الشكل x − 2y − 2z + d = 0، و A ∈ (P) تعطي 2 − 2 + 2 + d = 0، أي d = −2. الاقتراح B (x − 2y − 2z + 2 = 0) له المتجهة المنظمية الصحيحة لكنه لا يمر من A (2 − 2 + 2 + 2 = 4 ≠ 0)، والاقتراحات A وC وD لها متجهة منظمية (2, 1, −1) غير مستقيمية مع n.
- الجواب: C — 1. d(B, (P)) = |−1 − 2(−1) − 2(1) − 2| / √(1 + 4 + 4) = |−1 + 2 − 2 − 2| / 3 = 3/3 = 1.
IV) الاحتمالات: الممرضة والمريضان
الجواب: E — جواب آخر: 0,56. الحدثان مستقلان. احتمال عدم التدخل قرب المريض الأول 1 − 0,2 = 0,8، وقرب الثاني 1 − 0,3 = 0,7. إذن احتمال عدم تدخل الممرضة خلال الساعة هو 0,8 × 0,7 = 0,56. (القيمة 0,44 هي احتمال تدخلها مرة واحدة على الأقل، و0,06 احتمال تدخلها قرب المريضين معا.)
V) الدالة f(x) = x − x ln|x|
- الجواب: D — ]−∞, 0[ ∪ ]0, +∞[. الدالة ln|x| معرفة إذا وفقط إذا كان x ≠ 0.
- الجواب: C — −∞. f(x) = x(1 − ln x) على ]0, +∞[، و 1 − ln x → −∞، إذن f(x) → −∞.
- الجواب: B — 0. نعلم أن x ln|x| → 0 عندما x → 0، إذن f(x) → 0 − 0 = 0.
- الجواب: D — على ]0, +∞[ : f'(x) = −ln x. لكل x ≠ 0 : f'(x) = 1 − (ln|x| + x·(1/x)) = −ln|x|. على ]0, +∞[ نحصل على −ln x. الاقتراح C خاطئ لأن ln x غير معرف على ]−∞, 0[ (الصحيح هناك f'(x) = −ln(−x))، والاقتراحان A وB خاطئان أيضا.
- الجواب: C — y = −x + e. f(e) = e − e·1 = 0 و f'(e) = −ln e = −1، إذن y = −1·(x − e) + 0 = −x + e.
- الجوابان الصحيحان: B و D.
- A خاطئ: على ]1, +∞[ لدينا ln x > 0 إذن f'(x) < 0.
- B صحيح: على ]0, 1[ لدينا ln x < 0 إذن f'(x) > 0، فالدالة تزايدية.
- C خاطئ: f تناقصية على ]1, +∞[.
- D صحيح: f(x)/x = 1 − ln|x| → −∞ عندما x → ±∞، إذن المنحنى يقبل فرعا شلجميا في اتجاه محور الأراتيب.
- E خاطئ: f(−x) = −x + x ln|x| = −f(x)، فالدالة فردية ومنحناها متماثل بالنسبة لأصل المعلم، وليس بالنسبة للمستقيم x = 0.
- الجواب: D — (e² + 1)/4. بمكاملة بالأجزاء: u = ln x، v' = x، إذن u' = 1/x، v = x²/2.
∫1e x ln x dx = [ (x²/2) ln x ]1e − ∫1e x/2 dx = e²/2 − [x²/4]1e = e²/2 − e²/4 + 1/4 = (e² + 1)/4.
Questions fréquentes sur ce sujet
Ce sujet est-il téléchargeable gratuitement ?
Oui. La totalité du sujet (2 pages) est consultable et téléchargeable gratuitement, sans inscription ni compte.
Le corrigé est-il inclus ?
Oui. Un corrigé proposé figure sur cette page, sous les pages du sujet : méthode de réponse et éléments attendus, rédigés par l'équipe Wadifa Info.
Quel organisme et quel grade concerne ce sujet ?
Ce sujet provient d'un concours organisé par la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca (Université Hassan II). Il concerne le grade : 1ère année des études de médecine et de pharmacie.
De quelle session s'agit-il et dans quelle langue ?
Session : session de juillet 2004. Les questions sont proposées en arabe et en français.
Où trouver d'autres sujets du même concours ?
Tous nos sujets de la même famille sont regroupés sur la page Accès aux écoles et instituts supérieurs : /fr/modeles-concours/ecoles-instituts-superieurs. Les sujets y sont classés par session, du plus récent au plus ancien.
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