Modèle de concours d'accès à l'École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers de Meknès (ENSAM) 2009 — Épreuve : Physique — séries sciences mathématiques A et B
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En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de 1ère année des années préparatoires organisé par l'École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers de Meknès (ENSAM) (2009), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- l'École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers de Meknès (ENSAM)
- Grade
- 1ère année des années préparatoires
- Spécialité
- Physique — séries sciences mathématiques A et B
- Année
- 2009
- Pages
- 4
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
a, اا
Université Moulay Ismaïl Meknès le 22 juillet 2009
Ecole Nationale Supérieure d’Arts
et Métiers - Meknès
Concours d’entrée en première année de l’Ecole Nationale Supérieure
d’Arts et Métiers - Meknès
l Filières : Sciences mathématiques À et B
Matière : Physique
Durée totale : 2h15 mn ’
Remarques importantes : - La rédaction peut être en français ou en arabe.
- Cette épreuve est composée de deux parties indépendantes :
* Une partie Rédaction (la solution détaillée sera rédigée sur la feuille de rédaction).
* Une partie R.S.F (les réponses seront notées sur la fiche de réponse).
On donne g=10m/s?
Partie Rédaction
Exercice 1 (Rédiger la solution détaillée sur la feuille de rédaction)
On étudie le mouvement d’un wagonnet contenant deux personnes (ce système est considéré ici comme un
point matériel de masse m—195 kg). Le système se déplace du point À au point F en passant par la piste
circulaire BCED. Le schéma est représenté ci-dessous.
e Mouvement sur la piste rectiligne AB
Le système glisse sans frottements sur la piste AB. Il part du point A d’abscisse x4=0, à la vitesse VA = Im/s.
L’angle formé par la piste avec l’horizontale est y
à — 539. La hauteur du point À est ZA = 8,0m et
celle du point B est Z3=0 (Les hauteurs sont |[ZA=8m}-- 5 0
mesurées par rapport au plan horizontal َ : ١ 1
passant par le point B).
!- Exprimer puis calculer la vitesse Vs au point Z5 =01L--- 0 ST
B en utilisant le théorème de l’énergie cinétique.
2- Combien de temps dure le mouvement sur la piste AB ?
3- Déterminer la réaction normale R de la piste (R est la force exercée par la piste AB sur le système).
+ Mouvement sur la piste circulaire BCED
Le système arrive au point B à la vitesse Vs = 12,68 m/s. Il effectue la piste circulaire B-C-E et D dans le plan
vertical. On considère, pour simplifier l’étude, que و7 = Zc=Zg = 0 et Ve = Vs =12,68 m/s, le rayon du cercle est
r=3,0 m.
4- Pour que le wagonnet reste en contact avec la piste au point D, il faut que sa vitesse en ce point soit supérieure
à 5,5m/s. Le wagonnet possède-t-il une vitesse suffisante au point D pour effectuer le trajet circulaire ? Justifier
votre réponse.
+ Mouvement sur la piste rectiligne EF
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Un système d’aiguillage د permis au wagonnet de sortir de la piste circulaire au point E et se dirige maintenant
au point F (point d’arrivée). Au point E non loin de B et C, la vitesse est VE = 12,68 m/s. Le système monte sur
une piste EF inclinée d’un même angle جه 53°. La force des frottements sur la piste EF s’oppose au
mouvement et n’est plus négligeable dans cette partie et son intensité est F — 500 N.
5- Faire le bilan des forces exercées sur le système et les représenter sur un schéma.
6- Calculer le module de l’accélération.
7- Combien de temps dure le mouvement du système depuis E jusqu’à F ?
Exercice 2 (Rédiger la solution détaillée sur la feuille de rédaction)
On a réalisé le montage ci-contre avec les composants PE. 0e
suivants : 1 2 L B
un conducteur ohmique de résistance R = 4,0x 10? Q, une À] eme
bobine d’inductance L — 0,40 H (résistance interne de la يدع U. 0 8 lu
bobine négligée) et un condensateur de capacité i
C=1,0. 10ŸF. M
On met ie commutateur en position 1 jusqu’au chargement Moses
total du condensateur. A l'instant t = 0, on bascule le commutateur en position 2.
Les points A, B et M sont reliés aux bornes d’un oscilloscope numérique. On observe alors l’évolution des
tensions au cours du temps (schéma ci-après).
CU (V)
æ— Courbe 1 |
3 سسب (9 JS MORE, SORT PA CR ا
2 ست ع م تك كك ل كس لأس اس م
«— Courbe 2
0 F b Pas. "CURE ب ف 0
NS ا 8 60 اص ب
ا ا ا ا الاق
1- Quelle est parmi les tensions uc, ur et u, (voir montage ci-dessus), celle qui correspond à la courbe 1 et celle
qui correspond à la courbe 2 ? fier clairement votre réponse.
2- A l'instant initial t = 0, calculer l’énergie E; emmagasinée par le circuit RLC.
3- Lorsque les deux courbes se coupent pour la première fois : Ë
a- Déterminer 18 valeur de l’intensité du courant i.
b- Calculer la somme des énergies emmagasinées dans la bobine et dans le condensateur notée E:.
c- Déterminer la valeur de l’énergie dissipée dans la résistance notée En.
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Partie R.S.F
Exercice 3 (Donner les réponses sur la fiche de réponse)
Un électron de masse m, de charge -e pénètre, à l'instant t-0, dans une région où règne un champ électrique 5 ,
avec une vitesse initiale 0112001616. Cette région est y
délimitée par deux plans verticaux (P) et (Q) distants de d= 10cm Ë
| (voir figure). On néglige le poids de l’électron. On donne:
vo=30000km/s; E=10*V/m ; e=1,6.10"°C ; m=0,9.10 %kg. ميت لع 5
1- Déterminer l’expression littérale de l’équation de la trajectoire ,
8 (P) d (Q)
de l’électron dans la région du champ électrique E.
2- Déterminer numériquement la déviation ولا de l’électron (ys ‘
étant l’ordonnée du point B : point d’impact de l’électron sur le plan (Q)).
3- Déterminer l'expression de la vitesse va au point d’impact B en fonction de vo, e; E, m et ys.
Exercice 4 (Donner les réponses sur la fiche de réponse)
Un corps C de masse 10-320 g, de centre d’inertie G est accroché à l'extrémité d’un ressort de masse négligeable
et de constante de raideur k=19,73N/m. L’axe du ressort est vertical et l’autre extrémité du ressort est fixée à un
support fixe.
1- Déterminer l’allongement Al, du ressort à l’équilibre.
2- Par la suite, on prendra la position d’équilibre O, du centre d’inertie G, comme origine d’un axe (Ox)
vertical orienté vers le bas. On déplace le corps C vers le bas d’une distance a= 3cm, puis on le lâche sans
vitesse initiale à l’instant t=0.
a) Calculer numériquement la période T des oscillations.
(ط Calculer les valeurs des énergies cinétiques Ec; et Ec respectivement aux instants 0,43 et t:=0,6s.
c) Calculer le travail W} du poids du corps C entre les instants را et t2.
d) En déduire la valeur du travail W# de la force exercée par le ressort sur le corps C entre les instants ti et &.
Exercice 5 (Donner les réponses sur la fiche de réponse)
On réalise le circuit série ci-contre comportant une 9 R, يا C
bobine d’inductance L et de résistance négligeable, un Y
condensateur de capacité C et deux résistances را et R. u{t) 2
Ce circuit est alimenté par un-générateur basse fréquence L R
(GBF) délivrant une tension sinusoïdale nn)
u(t=Un.sin(2.7.ft) d'amplitude U, et de fréquence f. 6
Grâce à un oscilloscope, on visualise en fonction du 2
temps sur la voie Y, la tension u(t) à la sortie du GBF et sur la voie دلا la tension u(t) aux bornes de la
résistance R2.
On donne : R; = 90 Q et R; = 100 2.
On constate, en faisant varier la fréquence f, que la valeur maximale U, de la tension u2(t) passe par un
maximum pour une fréquence f,. L'affichage de l’oscilloscope indique alors :
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-U,=4 V;U:= 2,1 V ; fo = 1520 Hz.
1- Identifier le nom du phénomène observé et donner la valeur du coefficient K; = LC.
2- On fait de nouveau varier la fréquence de la tension délivrée par le générateur de façon à déterminer la bande
passante à - 3 db du circuit, On maintient constante l'amplitude U, = 4 V de la tension u(t). Pour déterminer la
bande passante à - 3 db, doit-on chercher les fréquences qui donnent pour u(t) une valeur maximale U, égale à
2,48 V ou 3,48 V ou 1,48 V ? Indiquer la valeur qui convient.
3- On trouve pour les deux fréquences f, et £ situées aux extrémités de la bande passante les valeurs suivantes
1250 Hz et 1850 Hz. En déduire la valeur du facteur de qualité du circuit et calculer le coefficient يكز = L/C.
4- Déterminer L et C.
5- On remplace la résistance يخا de 100 52 par une autre 200 © sans modifier les autres composants du circuit.
Indiquer si les grandeurs suivantes seront modifiées ou resteront inchangées : |
: - facteur de qualité ; ; |
- fréquence f, correspondant au maximum de ut) ;
- fréquences f, et f, situées aux extrémités de la bande passante.
6- On reprend la résistance R; de 100 ©. On modifie les branchements de l’oscilloscope de façon à observer sur
son écran la tension aux bornes du condensateur et celle délivrée par le générateur.
On règle la fréquence sur la valeur 1520 Hz et l'amplitude de u;(t) à 4 V. Calculer l'amplitude Uc de uc(t) aux
bornes du condensateur. Donner le nom du phénomène observé.
Exercice 6 (Donner les réponses sur la fiche de réponse)
Les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes.
1. On considère le circuit ci-contre. ب K 2
L'interrupteur K est placé en position 1 jusqu'à obtention du régime permanent. ”
At= 0, on bascule l'interrupteur K en position 2. Cet instant est considéré comme 0 ١
instant initial. 8
Déterminer la valeur de l'énergie stockée dans la bobine notée رط en Lu} au bout de
1,4 ms (durée comptée à partir de la date جا 0). On donne : R= 33 Q ; E= 12 7+ sax.
L= 58 011 : 22 27 5.
2. Une bobine d'inductance L et de résistance r 5,4 Q2 est parcourue par un courant =
dont l'intensité i varie comme l'indique la figure ci-contre.
Déterminer la valeur de L (mH) pour que la tension aux bornes de la bobine soit nulle à 5
la date t=50 ms. ie
0 100
3. Un générateur délivrant une tension constante E = 4 V alimente l'association en série d'un condensateur de
capacité C= 100 nF initialement déchargé et d'un conducteur ohmique de résistance R = 4700 Q. On prend L
comme origine des temps l'instant où débute la charge.
| Au bout d'un temps t = 5,2.1 0* s, quel pourcentage de sa valeur finale vaut la tension aux bornes du
condensateur ?
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Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de physique du concours d'entrée en 1re année de l'École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers de Meknès (Université Moulay Ismail), filières sciences mathématiques A et B, session du 22 juillet 2009, durée totale 2 h 15. Deux parties : une partie rédaction (exercices 1 et 2, solution détaillée) et une partie R.S.F (exercices 3 à 6, réponses sur fiche). On prend g = 10 m/s². Voici une correction proposée.
💡 Méthode : pour chaque question, écrivez d'abord la relation littérale, puis l'application numérique avec l'unité. Dans la partie rédaction, c'est la démarche qui est notée.
Partie rédaction
Exercice 1 – Le wagonnet (m = 195 kg)
1) Vitesse en B. Théorème de l'énergie cinétique entre A et B (sans frottement, la réaction normale ne travaille pas) :
½mVB² − ½mVA² = mg(ZA − ZB) ⇒ VB = √(VA² + 2g ZA) = √(1 + 160) = √161 ≈ 12,7 m/s (l'énoncé retient 12,68 m/s).
2) Durée sur AB. Selon l'axe Ax de la pente : a = g sin α = 10 × sin 53° ≈ 7,99 m/s² (mouvement rectiligne uniformément accéléré).
t = (VB − VA)/a = (12,69 − 1)/7,99 ≈ 1,46 s. (Vérification : AB = ZA/sin α ≈ 10,0 m.)
3) Réaction normale. Selon l'axe Ay perpendiculaire à la piste, pas de mouvement : R − mg cos α = 0 ⇒ R = 195 × 10 × cos 53° ≈ 1,17·10³ N.
4) Passage en D. Conservation de l'énergie mécanique entre C (z = 0) et D (z = 2r = 6 m) :
VD² = VC² − 2g(2r) = 12,68² − 120 ≈ 40,8 ⇒ VD ≈ 6,4 m/s.
6,4 m/s > 5,5 m/s : oui, la vitesse en D est suffisante, le wagonnet reste en contact et effectue la boucle.
5) Bilan des forces sur EF (montée) : le poids P⃗ (vertical, vers le bas), la réaction normale R⃗N (perpendiculaire à la piste), la force de frottement F⃗ (parallèle à la piste, opposée au mouvement, donc vers le bas de la pente, F = 500 N).
6) Accélération. 2e loi de Newton projetée sur l'axe de la pente orienté vers le haut :
m a = −mg sin α − F ⇒ a = −(g sin α + F/m) = −(7,99 + 500/195) ≈ −10,55 m/s². Module : a ≈ 10,6 m/s² (mouvement uniformément décéléré).
7) Durée de E à F (réponse probable : l'énoncé ne donne pas la longueur EF, on considère que F, « point d'arrivée », est le point où le wagonnet s'arrête). Le système s'y arrête (vF = 0) : t = VE/|a| = 12,68/10,55 ≈ 1,2 s (distance parcourue EF = VE²/(2|a|) ≈ 7,6 m).
Exercice 2 – Circuit RLC (R = 400 Ω, L = 0,40 H, C = 1,0 µF, E = 4 V)
1) Identification des courbes. À t0 = 0 le condensateur est chargé sous E = 4 V et le courant est nul (la bobine s'oppose à toute variation brusque de i).
- Courbe 1 = uC : elle part de 4 V (= E) puis oscille en s'amortissant.
- Courbe 2 = uR = R·i : elle part de 0 (i(0) = 0) et varie de façon continue.
- uL ne peut pas être une de ces courbes : à t = 0, uL = −uC (en valeur absolue 4 V) puisque uR = 0.
2) Énergie initiale. E1 = ½CE² = ½ × 1,0·10⁻⁶ × 16 = 8,0·10⁻⁶ J (toute l'énergie est dans le condensateur).
3) Premier point d'intersection (lecture ≈ 0,8 ms, U ≈ 1,7 V).
- a) uR = U ⇒ i = U/R ≈ 1,7/400 ≈ 4,2·10⁻³ A. Remarque : uC = uR entraîne uL = 0, donc di/dt = 0 : c'est le maximum du courant (sommet de la courbe 2).
- b) E2 = ½Li² + ½CU² ≈ ½ × 0,40 × (4,2·10⁻³)² + ½ × 10⁻⁶ × 1,7² ≈ 3,6·10⁻⁶ + 1,4·10⁻⁶ ≈ 5,0·10⁻⁶ J.
- c) ER = E1 − E2 ≈ 8,0 − 5,0 ≈ 3,0·10⁻⁶ J dissipés par effet Joule (le calcul exact donne U ≈ 1,67 V, E2 ≈ 4,9 µJ, ER ≈ 3,1 µJ).
Partie R.S.F
Exercice 3 – Électron dans un champ électrique
1) Force F⃗ = −eE⃗ : E⃗ est dirigé vers le bas, la force est donc vers le haut (+y), ay = eE/m, ax = 0. x = v0t, y = eEt²/(2m) ⇒ y = (eE / (2m v0²)) · x² (parabole).
2) yB = eEd²/(2mv0²) = (1,6·10⁻¹⁹ × 10⁴ × 0,01)/(2 × 0,9·10⁻³⁰ × 9·10¹⁴) ≈ 9,9·10⁻³ m ≈ 1 cm.
3) Théorème de l'énergie cinétique (travail de la force électrique eE·yB) : vB = √(v0² + 2eE yB/m) (≈ 3,06·10⁷ m/s).
Exercice 4 – Pendule élastique vertical (m = 320 g, k = 19,73 N/m)
1) À l'équilibre k Δl0 = mg ⇒ Δl0 = 3,2/19,73 ≈ 0,162 m = 16,2 cm.
2-a) T = 2π√(m/k) = 2π√(0,320/19,73) ≈ 0,80 s.
2-b) x(t) = a cos(2πt/T) avec a = 3 cm. À t1 = 0,4 s = T/2 : x = −a (position extrême haute), v = 0 ⇒ EC1 = 0. À t2 = 0,6 s = 3T/4 : x = 0, vitesse maximale v = aω = 0,03 × 7,85 ≈ 0,236 m/s ⇒ EC2 = ½mv² ≈ 8,9·10⁻³ J.
2-c) Entre t1 et t2, G descend de x = −a à x = 0, soit de a = 3 cm : WP = mga = 3,2 × 0,03 = 9,6·10⁻² J.
2-d) Théorème de l'énergie cinétique : EC2 − EC1 = WP + WF ⇒ WF ≈ 8,9·10⁻³ − 9,6·10⁻² ≈ −8,7·10⁻² J.
Exercice 5 – Circuit R1LCR2 en régime sinusoïdal forcé
1) U2 (image de l'intensité) passe par un maximum : c'est la résonance d'intensité, à f0 = 1/(2π√(LC)) ⇒ K1 = LC = 1/(4π²f0²) ≈ 1,10·10⁻⁸ s².
(Contrôle : à la résonance I0 = U1/(R1 + R2) = 4/190 ≈ 21 mA, U2 = R2I0 ≈ 2,1 V, conforme à l'affichage.)
2) Aux limites de la bande passante à −3 dB, I = I0/√2, donc U2 = 2,1/√2 ≈ 1,48 V.
3) Q = f0/(f2 − f1) = 1520/600 ≈ 2,53. Comme Q = (1/R)√(L/C) avec R = R1 + R2 = 190 Ω : √(L/C) = 190 × 2,53 ≈ 481 Ω ⇒ K2 = L/C ≈ 2,32·10⁵ Ω².
4) L = √(K1K2) ≈ 5,0·10⁻² H (50 mH) ; C = √(K1/K2) ≈ 2,2·10⁻⁷ F (0,22 µF).
5) Avec R2 = 200 Ω (R = 290 Ω) : le facteur de qualité diminue (Q ∝ 1/R) ; la fréquence f0 reste inchangée (elle ne dépend que de L et C) ; les fréquences f1 et f2 changent (la bande passante Δf = R/(2πL) s'élargit : f1 diminue, f2 augmente).
6) À la résonance UC = Q·U1 ≈ 2,53 × 4 ≈ 10 V (aussi I0/(Cω0) ≈ 10,1 V) : c'est le phénomène de surtension aux bornes du condensateur.
Exercice 6
1) En position 1, en régime permanent, la bobine (L = 58 mH, r = 27 Ω) est seule en série avec le générateur : I0 = E/r = 12/27 ≈ 0,444 A. En position 2 la bobine se décharge dans R : i(t) = I0 e−t/τ avec τ = L/(R + r) = 0,058/60 ≈ 0,967 ms.
À t = 1,4 ms : i ≈ 0,444 × e−1,448 ≈ 0,104 A ⇒ EL = ½Li² ≈ ½ × 0,058 × 0,104² ≈ 3,2·10² µJ (≈ 316 µJ).
2) D'après le graphe, i décroît linéairement de 3 A à 0 en 100 ms : di/dt = −30 A/s et i(50 ms) = 1,5 A. ubobine = ri + L di/dt = 5,4 × 1,5 − 30L = 0 ⇒ L = 8,1/30 = 0,27 H = 270 mH.
3) τ = RC = 4700 × 100·10⁻⁹ = 4,7·10⁻⁴ s ; uC/E = 1 − e−t/τ = 1 − e−5,2/4,7 ≈ 1 − 0,331 ≈ 67 %.
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