Modèle de concours d'accès à l'École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers de Meknès (ENSAM) 2006 — Épreuve : Physique — séries Sciences expérimentales et techniques
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En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de 1ère année organisé par l'École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers de Meknès (ENSAM) (2006), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- l'École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers de Meknès (ENSAM)
- Grade
- 1ère année
- Spécialité
- Physique — séries Sciences expérimentales et techniques
- Année
- 2006
- Pages
- 5
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
Université Moulay Ismaïl | Meknès le 22 juillet 2006 Ecole Nationale Supérieure d’Arts | | | | | et Métiers - Meknès | | _ Concours d’entrée en première année de l'Ecole Nationale | Supérieure d’Arts et Métiers - Meknès | = Séries : Sciences Expérimentales — Electronique - Electrotechnique Fabrication Mécanique Matière : Physique a | | Durée :3h15mn | Remarque importante : - L'épreuve est composée de deux problèmes indépendants. | | - L'organisation et la qualité de la rédaction seront prises en compte dans le barème de la notation. a Problème 1 : Mécanique | _ Les deux parties A et B sont indépendantes. On donne ع 1 Om/s”. | Partie À | | On va étudier dans cette partie différents mouvements d’une bille B qu’on assimile à un point | matériel de masse 1 008. | oo | 1- On lance horizontalement, à l'instant ,روح la bille d’un point O situé à 2m du sol, à la vitesse 2 de module 3m/s. On utilise le repère (OXZ) où (OX) est axe horizontal dirigé suivant 2 et (OZ) étant un | axe vertical orienté vers le bas. | | a- Déterminer les équations horaires x(t) et 2)0 du mouvement de la bille B. | b- Ecrire l’équation de la trajectoire de B. 0 و c- Quelle est la durée nécessaire pour que la bille arrive au sol ? | d- Déterminer la vitesse de la bille à l’instant où elle heurte le sol aïnsi que l’angle (en degré) que : fait cette vitesse avec l’horizontal. | ID’ un point situé à 20m au-dessus du sol, la bille est lancée vers le haut à la vitesse de 20m/s et sous _un angle faisant avec l’horizontal un angle de 60°. | | _ a. Quelle est, au début du mouvement, la valeur de l’énergie mécanique de la bille ? on prend le | sol comme référence de l’énergie potentielle de pesanteur. ؤ : b- Quelle sera son énergie cinétique quand elle sera à 15m au-dessus du sol ? Quelle est alors sa vitesse ? | | | wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو 111- La bille est maintenant suspendue à un fil inextensible de longueur L=1m et de masse négligeable. L'autre extrémité du fil est fixée à un support fixe. On écarte ce pendule d’un angle on =60° de sa position d'équilibre et on l’abandonne sans vitesse initiale. a- Exprimer et calculer numériquement la vitesse de la bille et la tension du fil lorsque le pendule passe pour la première fois par la position d’équilibre. b- Après 25 oscillations, le pendule passe par la position d’équilibre avec une vitesse réduite en moitié et ceci à cause des frottements. Quelle est l'énergie totale perdue ? Partie B h | 1- Le système étudié (voir figure ci-dessous) comprend une tige OO” de masse négligeable, mobile autour d’elle-même sans frottements; une tige AB ادك homogène de masse M-=0,3Kg, de longueur | | __: L-40cm; un cylindre (C) homogène de rayon 0 C K _ 13 cm et de masse M’=0,2K£g pouvant tourner sans _ frottements autour de (00?) ; une masse m=0,1kg ; | A es | B 0 | 0” | un fil inextensible et de masse négligeable et enfin 4 | | m une poulie K de masse négligeable pouvant tourner sans frottements autour de son axe. Aux extrémités | X A et B sont fixées deux masses ponctuelles 1=25g | | L chacune. On repère la position de la masse m par son abscisse x sur un axe (0° 4 A t=0, on suppose que la masse m a été abandonnée sans vitesse initiale à partir de l’origine 077. | a- Montrer que le moment d’inertie de la partie tournant autour | de (00°) est donné par: J= = M'r° + _ (u + _ . Calculer sa valeur numérique. On rappelle que le moment d’inertie de la tige AB par rapport à (OO?) est égal à Me. | | b- Exprimer l’énergie mécanique du système global en fonction de m, g, r, J, x et x . On supposera que l’énergie potentielle de pesanteur associée à la masse m est nulle en O0”. c- Montrer que le mouvement est uniformément varié. Calculer numériquement l'accélération angulaire de la partie tournante. | | | | d- Calculer la tension du fil. | | | e- Calculer la vitesse de m après un mètre de chute. Quelle est alors la vitesse du point B ? wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو IT Onse propose de déterminer le moment d’inertie J par une méthode expérimentale. Pour cela on élimine le fil, la poulie et la masse m et on soude sur la tige (00°) un ressort spirale qui exerce un couple de rappel égal en valeur absolue او où 8 oo est l’angle que fait AB avec sa position غات | d’équilibre A,Bret C étant la constante de rappel | | : | | du ressort. Les deux surcharges de masses : | | u=25g chacune étant enlevées, la période des | | R : oscillations du système est 1-25. Les deux | Ae B | | surcharges de masses =25g chacune étant mises als en place, la période des oscillations du système | | _ est 1-2445. _a- On suppose que les deux surcharges de masses u=25g chacune sont mises en place. Ecrire . l’équation différentielle du mouvement. | | : | b- Déterminer les valeurs numériques de J et de C. | | | Problème 2 : Electricité EL = Les deux parties A et B sont indépendantes | Partie A On branche en série, aux bornes d’un générateur de courant alternatif sinusoïdal, de fréquence f = 500 Hz, une résistance R = 210 Q, une bobine d’inductance L et de résistance négligeable et un condensateur de capacité C. On lit sur le voltmètre U = 2 ,8 V et sur l’ampèremètre 1 = 10 mA. L’oscilloscope est branché comme l’indique la figure ci-dessous. | la) On désire qu’une période T du courant soit HT pros | : | 1 : : : َ , : ض . représentée par toute la largeur de l’écran, soit 10 cm. Que e - + أ choisit-on pour sensibilité du balayage horizontal, parmi - 8 om 3 ! - | - حب 0 à : “à ii ب Sms ; 2 ms; 1 ms: 500 us ; 200 ض 7 8 لا 0 ع | 20 .مي 50 ; قير 100 :قير W sur | us ; 5 us ? (Justifier votre réponse) , ض ض : : ; ض _ FE 0 : ا ni لم = b) Sur quelle voie A ou 3 de l’oscilloscope obtient-on : EE Joie ا م ps ne Pt | | | - la courbe représentant les variations de la tension نا aux . : : 2 | 0 | | 3 : E 0 7 Li ie Case :ً bornes du générateur en fonction du temps ? 0 | wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو - la courbe représentant les variations de l'intensité du courant i en fonction du temps ? (Justifier votre réponse) ,م | : c) On désire que la tension maximale ممونا aux bornes du générateur soit représenté par 4 cm environ. Que choisit-on pour sensibilité de déviation verticale, parmi les tensions par cm inscrites sur l’oscilloscope : 20 V;,10V:5V;2V;17V; 500 mV; 200 mV ; 100 mV ; 50 mV ? (Justifier votre réponse) a | | d) Si l’on utilise la même sensibilité de déviation verticale sur les deux voies, quelle est, exprimée en cm, l’ordonnée du maximum de la deuxième courbe ? | | | 2.a)La tension instantanée u aux bornes du générateur est en retard de phase sur أ intensité instantanée i et le décalage entre les abscisses des maxima des deux courbes est 1 cm. Représenter les deux courbes observées sur l’écran en respectant les réglages de l’oscilloscope déterminés dans les questions 1.a) et 1.c). | | | b) Quel est, du condensateur et de la bobine, celui dont l’impédance est la plus grande ? Justifiez rapidement votre réponse. | oo c) Déterminer la valeur du déphasage م de la tension sur l'intensité. d) Calculer la puissance électrique moyenne consommée dans le dipôle DE. Partie B | ض م Au laboratoire on dispose du matériel suivant : | - un générateur de signaux basse fréquence (G.B.F), un ampèremètre, un voltmètre, un oscillographe bi courbe ; a | | | - une résistance R = 30 © et un condensateur C = 10 اط oo On désire déterminer par deux méthodes les caractéristiques (résistance r, inductance L) d’une bobine. 1) Première méthode oo | On étudie la variation de l’impédance Z de la bobine en fonction de la fréquence en régime sinusoïdal. a) Proposer un montage permettant de mesurer directement la tension efficace U aux bornes de la bobine et l’intensité efficace I qui la traverse. | 0 b) On obtient le tableau de mesure suivant : Fast] 300 [50 [0700 [mme [00 [ne | mn OSRSERESERRERBE HER - Donner sans démonstration l’expression de l’impédance Z en fonction de la pulsation ©. - Représenter graphiquement 2 en fonction de f” en choisissant l’échelle appropriée. - En déduire la valeur de r et de L. | | | | 2) Deuxième méthode On réalise le montage ci-contre comportant une résistance R = 30 Q et 5 0 ٍ | : 4 76 3 اا | | 3 | a condensateur de capacité C = 10 كر na Le générateur de signaux basse fréquence (GBF) fournit une tension | (6 | si أ | | 3 sinusoïdale de fréquence variable. Ve L : 0 0 0 0 1 = Lr a) Faire le schéma du montage permettant de visualiser, sur Gas) le 4 0 3 0 | | ï l’oscilloscope, en fonction du temps sur la voie Y, la tension u(t)àla | +. L F2 ie ا | : : ا | | - sortie du GBF et sur la voie Y, l’intensité i(t) qui traverse le circuit. ٍ 0 " ٍ 8 | _ : _— ِ ِ ا b) Pour une certaine fréquence on obtient les courbes suivantes : ا ل ا | | | 1 cm | ذا D En 2 72 ا الحا | [| [1 | | , LUN LILI ال للحتلا .تب | Et صلم لاد VTT. CIN | لما | -- لابح مل لطملا IE Voie Y2/ ! | 5,6 cm IN Voie ال | Réglages de l’oscilloscope : | - sensibilité verticale 2 V/cm sur chaque voie; | - sensibilité horizontale : 100 uis/cm. 0 ل" 8" Déduire des courbes observées : | | - la valeur maximale Un de u(t) : م | | - l’intensité maximale .مما de i(t) | | - la fréquence f du courant : | | | ذم - l’impédance du circuit (R, L, r, C) ; 0 - la résistance r de la bobine : LL | - l’inductance L de celle-ci. | | | c) Pourquoi a-t-on choisi cette fréquence particulière ? | d) Comparer les résultats donnés par les deux méthodes. | wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو
Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de physique du concours d'entrée en première année de l'ENSAM de Meknès (Université Moulay Ismaïl), session du 22 juillet 2006, séries Sciences expérimentales, Électronique, Électrotechnique et Fabrication mécanique. Durée : 3 h 15 min. Deux problèmes indépendants : mécanique (projectile, énergie, pendule, rotation, ressort spiral) et électricité (circuit RLC, oscilloscope, caractéristiques d'une bobine). Correction proposée avec g = 10 m/s².
💡 Méthode : en mécanique, la conservation de l'énergie évite souvent de passer par les forces (questions A-II, A-III, B-I-c). En électricité, lisez toujours sur l'oscillogramme la période et les amplitudes en cm avant de convertir avec les sensibilités.
Problème 1 — Mécanique
Partie A — La bille (m = 100 g)
I-a) Seul le poids agit : ax = 0, az = +g (axe OZ vers le bas). Avec x(0) = z(0) = 0, vx(0) = 3 m/s, vz(0) = 0 : x(t) = 3t et z(t) = 5t² (m, s).
I-b) t = x/3, donc z = 5x²/9 ≈ 0,556·x² : arc de parabole.
I-c) Le sol est à z = 2 m : 5t² = 2, donc t = √0,4 ≈ 0,63 s.
I-d) vx = 3 m/s ; vz = g·t = 10×0,632 ≈ 6,32 m/s. v = √(9 + 40) = 7 m/s (on retrouve √(v0² + 2gh)). tan θ = vz/vx = 6,32/3 ≈ 2,11, donc θ ≈ 64,6° sous l'horizontale.
II-a) Em = ½mv² + mgh = ½×0,1×20² + 0,1×10×20 = 20 + 20 = 40 J.
II-b) Sans frottement, Em se conserve : Ec = 40 − 0,1×10×15 = 25 J ; v = √(2Ec/m) = √500 ≈ 22,4 m/s.
III-a) Conservation de l'énergie entre αm et la position d'équilibre :
v = √(2gL(1 − cos αm)) = √(2×10×1×0,5) = √10 ≈ 3,16 m/s.
2e loi de Newton sur la normale (mouvement circulaire) : T − mg = m·v²/L, donc
T = mg(3 − 2cos αm) = 0,1×10×2 = 2 N.
III-b) Ec initiale au passage à l'équilibre : ½×0,1×10 = 0,5 J. Avec une vitesse moitié, Ec est divisée par 4 : 0,125 J. L'énergie potentielle étant la même (même position), l'énergie perdue est 0,5 − 0,125 = 0,375 J.
Partie B — I. Système en rotation (M = 0,3 kg, L = 40 cm, M' = 0,2 kg, r = 3 cm, m = 0,1 kg, μ = 25 g)
a) Les moments d'inertie par rapport à (OO') s'additionnent : cylindre ½M'r² ; tige ML²/12 ; deux masses
ponctuelles à L/2 de l'axe : 2μ(L/2)² = μL²/2. Donc J = ½M'r² + ML²/12 + μL²/2 =
½M'r² + (L²/2)(μ + M/6).
J = ½×0,2×0,03² + (0,16/2)×(0,025 + 0,05) = 9×10−5 + 6×10−3 ≈ 6,09×10−3 kg·m².
b) Le fil ne glisse pas : vitesse angulaire θ' = ẋ/r. Avec Ep = 0 en O'' et l'axe X vers le bas : Em = ½·m·ẋ² + ½·J·ẋ²/r² − m·g·x.
c) Pas de frottement, donc dEm/dt = 0 : (m + J/r²)·ẋ·ẍ − m·g·ẋ = 0, soit
ẍ = m·g/(m + J/r²) = constante : mouvement uniformément varié.
J/r² = 6,09×10−3/9×10−4 ≈ 6,77 kg, donc ẍ = 1/6,87 ≈ 0,146 m/s² ; accélération angulaire
θ'' = ẍ/r ≈ 4,85 rad/s².
d) Masse m : mg − T = m·ẍ, donc T = 0,1×(10 − 0,146) ≈ 0,985 N (vérification : J·θ''/r = 6,09×10−3×4,85/0,03 ≈ 0,985 N).
e) v² = 2·ẍ·x = 2×0,146×1, donc v ≈ 0,54 m/s. Vitesse angulaire : ω = v/r ≈ 18,0 rad/s ; point B à L/2 = 0,20 m de l'axe : vB = 18,0×0,20 ≈ 3,6 m/s.
Partie B — II. Méthode du ressort spiral
a) Relation fondamentale de la rotation (seul le couple de rappel −Cθ agit) : J·θ'' + C·θ = 0, soit θ'' + (C/J)·θ = 0, avec J le moment d'inertie surcharges comprises.
b) Sans surcharges : J0 = J − μL²/2 = J − 2×10−3. Périodes : T = 2π√(J0/C) = 2 s
et T' = 2π√(J/C) = 2,44 s.
(T'/T)² = J/(J − 0,002) = 1,22² = 1,4884, donc 0,4884·J = 2,977×10−3 et
J ≈ 6,10×10−3 kg·m² (accord avec la valeur calculée en I-a).
C = 4π²J/T'² = 39,48×6,10×10−3/5,954 ≈ 4,0×10−2 N·m/rad.
Problème 2 — Électricité
Partie A — Circuit RLC série (f = 500 Hz, R = 210 Ω, U = 2,8 V, I = 10 mA)
1-a) T = 1/500 = 2 ms ; pour l'étaler sur 10 cm : 2 ms/10 cm = 200 µs/cm.
1-b) La masse de l'oscilloscope est en E. La voie B est reliée en D : elle donne uDE, la tension du générateur. La voie A est reliée entre R et la bobine : elle donne uR = R·i, proportionnelle à i, donc la courbe de l'intensité.
1-c) Umax = U√2 = 2,8×1,414 ≈ 3,96 V. Avec 1 V/cm, Umax occupe ≈ 3,96 cm ≈ 4 cm (2 V/cm donnerait 2 cm, 500 mV/cm 7,9 cm : hors écran).
1-d) uR,max = R·I√2 = 210×0,010×1,414 ≈ 2,97 V, soit environ 3 cm.
2-a) Deux sinusoïdes de période 10 cm : la tension u (amplitude 4 cm) et l'image de i (amplitude 3 cm) ; le maximum de u apparaît 1 cm après celui de i (u en retard).
2-b) u en retard sur i : le circuit est capacitif, donc l'impédance du condensateur (1/Cω) est plus grande que celle de la bobine (Lω).
2-c) Décalage de 1 cm sur une période de 10 cm : |φ| = 2π×1/10 = π/5. u en retard : φ = −π/5 rad = −36°.
2-d) Seule la résistance R dissipe de l'énergie (bobine sans résistance, condensateur parfait) : P = R·I² = 210×(0,010)² = 2,1×10−2 W (21 mW). Avec P = U·I·cos φ et φ = −36°, on trouve ≈ 23 mW : l'écart vient de l'imprécision de la lecture « 1 cm ».
Partie B — Caractéristiques d'une bobine
1-a) GBF, ampèremètre (position alternatif) et bobine en série ; voltmètre (alternatif) branché directement aux bornes de la bobine.
1-b) Z = √(r² + L²ω²), donc Z² = r² + 4π²L²·f² : Z² est une fonction affine de f².
| f (Hz) | 300 | 500 | 700 | 900 | 1000 | 1100 | 1200 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f² (104 Hz²) | 9 | 25 | 49 | 81 | 100 | 121 | 144 |
| Z = U/I (Ω) | 38,7 | 39,4 | 40,8 | 42,6 | 43,5 | 44,5 | 45,5 |
| Z² (Ω²) | 1 495 | 1 551 | 1 661 | 1 813 | 1 889 | 1 983 | 2 075 |
Les points sont alignés. Droite moyenne : pente ≈ 4,38×10−4 Ω²/Hz², ordonnée à l'origine ≈ 1 450 Ω².
- r² ≈ 1 450, donc r ≈ 38 Ω.
- 4π²L² ≈ 4,38×10−4, donc L = √(4,38×10−4)/(2π) ≈ 3,3×10−3 H.
2-a) La masse de l'oscilloscope est placée au point commun au GBF et à R. Voie Y1 : l'autre borne du GBF (u(t)). Voie Y2 : l'autre borne de R (uR = R·i, image de i ; on utilise la touche d'inversion de la voie pour avoir +R·i).
2-b) Lectures (2 V/cm, 100 µs/cm) : la courbe de plus grande amplitude (Y1) a un creux à 4 cm, celle de Y2 à 1,7 cm ; les deux courbes coupent l'axe aux mêmes points, distants de 5,6 cm (une demi-période).
- Umax = 4×2 = 8 V.
- uR,max = 1,7×2 = 3,4 V, donc Imax = 3,4/30 ≈ 0,113 A.
- T = 2×5,6 cm × 100 µs/cm = 1,12 ms, donc f ≈ 893 Hz.
- Z = Umax/Imax = 8/0,113 ≈ 70,6 Ω.
- u et i sont en phase : le circuit est à la résonance, Z = R + r, donc r ≈ 70,6 − 30 ≈ 41 Ω.
- À la résonance LCω² = 1 : L = 1/(4π²f²C) = 1/(39,48×893²×10−5) ≈ 3,2×10−3 H.
2-c) C'est la fréquence de résonance d'intensité (u et i en phase) : l'impédance se réduit à R + r, ce qui donne r directement, et la condition LCω0² = 1 donne L à partir de C connu.
2-d) Méthode 1 : r ≈ 38 Ω, L ≈ 3,3 mH ; méthode 2 : r ≈ 41 Ω, L ≈ 3,2 mH. Les résultats concordent à quelques pour cent près ; les écarts viennent des lectures sur l'écran (1,7 cm, 5,6 cm) et des mesures du tableau. La méthode 1, qui exploite sept points, est la plus précise.
Questions fréquentes sur ce sujet
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