Modèle de concours d'accès à l'École Nationale des Sciences Appliquées de Marrakech (ENSA Marrakech) 2011 — Épreuve : Mathématiques

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UNIVERSITE CADI AYYAD Année Universitaire : 2011/2012
ECOLE NATIONALE DES Session du : 08 Aout 2011
SCIENES APPLIQU EES Responsable : Aomar IBOURK
MARRAKECH
Epreuve de mathématiques :
(Durée:1h15min)
> La documentation, les calculatrices et les téléphones portables sont interdits
> Parmi les réponses proposées elle n’y en a qu’une qui est juste
> Règles de notation :
> Réponse Juste= 1 point ; Réponse fausse= -1 point ; Pas réponse= 0 points
‏نط ع‎ qu'une case cochée= -1 point ‏ااا‎
‎Exercice n° 1
1. [ ‏ما‎ (= dx=-2n2+n(k-1) oùke]l:2]
Sd X
2. | ‏قور تون‎ 33
0 11
3. | É +1]+ +) dx=1-41n3
3 ‏1د‎
‎4. 1 | (x-2)e* dx ‏يب‎ e
0 4 7
Exercice 2
Pour tout réel x ,onpose G(x)= Î + ES
1. G est une fonction paire
2. G est croissante sur | 0: —
3. G est croissante sur FE : +)
4. lim G(x)=1
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Exercice n° 3
Une grandeur y décroît au cours du temps t selon la loi (1) = Yo 2”, où y, désigne la valeur
initiale en 1 - 0 .
La valeur moyenne de y entre les instants 0 et 1٠
[.(1=227 (
3. =——(1-2
In2
Yo FT
4, —2—(1-2
TIn2
Exercice n° 4
Soit la fonction _f(x)=inle' -e?|
1: La fonction f est strictement décroissante sur He: 0
2 La fonction f est strictement croissante sur b ‏ل‎
‎3. lim T1 - 0
4. La droite d’équation y = 3x est asymptote à la courbe C représentative de
f quand x — +
Exercice n° 5
En quel(s) points(s) la courbe y=4V2x + P admet-elle une tangente parallèle à l'axe des
abscisses”?
1. aucun
2 )2:3(
3. ( 1: 2/2(
4. )8:6(
Exercice n° 6
Soit la fonction f(x) = ai e*
1# ‏م_‎
‎1: La droite d’équation y = x+2 est asymptote oblique à la courbe C représentative de
f quand x — +0
2 La fonction f est strictement décroissante sur ‏بم[‎ 0
3: f est impaire
4. La fonction f est strictement croissante sur ‏ىل‎ +]
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Exercice n° 7
La contraposée de la proposition suivante: VxeR ,VyeR, x-y— f(x)= f(y)
1.3: 67 ,IER, f(x) = f(y) ou ‏كع‎
‎2.7 67 ,VyER, f(x Zf(y) ‏لاك« د‎
33xER ‏:)7ر7 رد‎ - f(y) et x< y
4.7 ‏ل‎ ,VyER, << ‏جد‎ f(x) 2 f(y)
Exercice n° 8
La négation de la proposition suivante: VaeR ,VbeR, a<b= f(a)> f(b)
IVaeR ,VbeR/ (a<b= f(a)> f(b)
2.3 67 ,3bEeR/ (a<b ou f(a)< f(b) |
33aeR ,35 6181 (a<bet f(a)< f(b)
4.34 67 ,3bEeR/ (ab et f(a)< f(b)
Exercice n° 9
01 : — ‏,ما‎ -1
On considère la suite (U, ) définie par :
VnenN, ‏مما‎ =In(i+u,)
1. VnenN, u,<0
2. la suite (U,) est strictement croissante
3. la suite (U, )est décroissante
4 VnenN, u,>1
Exercice n° 10
L'ensemble 5 des solutions réelles du système suivant : 2° 2 =32
22" =432
‏المي‎ (11
5 2) 42 3
5 3) K& 2
as-f21)/(15
3 34 5
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Exercice n° 11
En effectuant une division, déterminer les paramètres a et b pour que le polynôme
A = x°+ ax +b soit divisible par B = x? — 3x +2
l.a=4et b=2
2.a=7 ét b=2
3.a=6 et b=-3
4.a=-7et b=6
Exercice n° 12
Deux tireurs A et B font feu simultanément sur une cible. La probabilité pour A de toucher la
cible est estimée à £ ; la probabilité pour B est de . 1
La probabilité que la cible soit atteinte est :
Exercice n° 13
Une urne contient y boules dont 3 sont blanches, les autres étant rouges.
A l’occasion du tirage, sans remise, de deux boules, la probabilité d’obtenir une boule blanche
puis une boule rouge est égale à ri Calculer y :
l.y= 8
2YS 2
3.y=4 et y=9
4.y= 12ety=8
Exercice n° 14
De combien de manières différentes un professeur peut-il choisir un ou plusieurs élèves
parmi 6 ?
Ï, 55
3: 63
4. 48
Exercice n° 15
Le prix d’un article a subi trois baisses successives de 20%. De quel pourcentage ce prix a-t-il
diminué au total ?
1. 66
2. 48,8%
3. 44,6%
4. 52,5%
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UNIVERSITE CADI AYYAD Marrakech, le 08-08-2011
ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES
MARRAKECH
CEE EE ES
Correction du concours d’entrée en 1°"* année du Cycle Préparatoire
Fiche de réponses
Epreuve de Mathématique (Durée 1h : 15min)
ل امتح ةجو مقة امود لعلو افدةوبسو وما مسو مما ةمود ةا 033 أ
و م اج اا 1016101
اتات : للعتتفا07 ‎D‏
‎Remarques Importantes :‏
‎La documentation, les calculatrices et les téléphones portables sont interdits.‏ )1
‎Parmi les réponses proposées il n’y en a qu’une qui est juste.‏ )2
‎Cochez la case qui correspond à la réponse correcte sur cette fiche.‏ )3
‎Réponse juste = 1 point ; Réponse fausse = - 1 point ; Pas de Réponse = 0 point.‏ )4
‎Noter Bien : Plus qu’une case cochée = - 1 point.‏
Réservé aux correcteurs
‏ل | ااا‎ ls [a | [er
‏لسسع‎ RE RE AS EE DS EE EE
REC || ‏الا الا‎ |
Cases ‏لا‎
‏اللا | ااا || لسع‎
REC ||| ‏لا لا ا‎
‏ال ال ال انان ال ا ا ا‎
‏اللا لاا | بسع‎
‏لا لا | لسسع‎
Cases | ‏لا .ا‎ | |
Eee 10 XL | ‏للا‎
‎RS ES AE ES D ES
RES | SE | ‏لا لا‎
RSC | ‏الا لا كا ا‎
RES | ‏لا لا .ا ا‎
Cassis |] | | ‏للا ل|‎
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