Modèle de concours : Techniciens de 3e grade — Département de la Jeunesse et des Sports — Génie civil (bâtiment, gros œuvres) — 23 mai 2021

Ce modèle est l'épreuve écrite du concours de recrutement de techniciens de 3e grade, spécialité génie civil (filière bâtiment / gros œuvres) — Ministère de la Culture, de la Jeunesse et des Sports, Département de la Jeunesse et des Sports, session du 23 mai 2021. Cinq exercices : nivellement, formulation du béton, poutre isostatique, terrassements, poteau en béton armé (un formulaire BAEL et un tableau des sections d'acier sont fournis). Durée et coefficient ne sont pas imprimés. Voici une correction proposée.

Exercice 1 — Nivellement

Le principe : l'altitude du plan de visée (horizontale du niveau) est la même pour toutes les lectures faites depuis une même station.

• Altitude du plan de visée : H_v = altitude du repère + lecture sur le repère = 232,000 + 1,220 = 233,220 m.
• Lecture à obtenir quand le terrain est au niveau +231,500 : L = H_v − 231,500 = 233,220 − 231,500 = 1,720 m, soit 1720 (en mm) sur la mire.

On fait donc descendre (ou remonter) le terrain jusqu'à lire 1720 sur la mire posée sur le sol.

Schéma explicatif :

            niveau (station)
   ----------------[N]---------------------  plan de visée : 233,220
      |                         |
   1,220                     1,720
      |                         |
   [Repère] +232,000            |
                          [Terrain fini] +231,500

Exercice 2 — Correction de la formule de béton

Hypothèse : les masses de la formule (sable 775 kg, gravillon 950 kg) sont des masses de granulats secs ; l'eau qu'apportent les granulats humides s'ajoute à l'eau versée au malaxeur.

a) Eau totale dans le m³

• Eau apportée par le sable : 775 × 4 % = 31 L
• Eau apportée par le gravillon : 950 × 2 % = 19 L
• Eau ajoutée au malaxage : 180 L
• Eau totale : 31 + 19 + 180 = 230 L (au lieu des 210 L prévus : il a fallu 20 L de plus pour obtenir 12 cm d'affaissement).

b) Masse théorique et ajustement au m³

Masse des constituants de la gâchée « pour 1 m³ » : 330 + 775 + 950 + 20 + 230 = 2 305 kg. Or la masse volumique réelle mesurée est 2 350 kg/m³ : ces 2 305 kg ne font donc que 2 305 / 2 350 = 0,981 m³. Il faut multiplier toutes les quantités par 2 350 / 2 305 = 1,0195.

💡 Sur chantier, avec des granulats à 4 % et 2 % d'humidité, on pèsera 790 × 1,04 ≈ 822 kg de sable humide et 969 × 1,02 ≈ 988 kg de gravillon humide, et on n'ajoutera que 235 − 32 − 19 ≈ 184 L d'eau.

Exercice 3 — Poutre isostatique de 9 m

Lecture du schéma : A (x = 0, articulation) ; C (1 m) : P₁ = 10 kN ; q₁ = 5 kN/m de D (2 m) à E (4 m) ; F (5 m) : couple M = 2 kN·m dans le sens horaire ; B (6 m, appui simple) ; q₂ triangulaire de 3 kN/m en B à 0 en H (9 m) ; G (8 m) : P₂ = 6 kN. Poids propre négligé.

1. Réactions

Résultantes : q₁ → 5 × 2 = 10 kN à x = 3 m ; q₂ → ½ × 3 × 3 = 4,5 kN à 1 m de B (x = 7 m).

ΣM/A = 0 : 6 V_B = 10 × 1 + 10 × 3 + 4,5 × 7 + 6 × 8 + 2 = 121,5 ⇒ V_B = 20,25 kN

ΣF = 0 : V_A = 10 + 10 + 4,5 + 6 − 20,25 ⇒ V_A = 10,25 kN

Vérification ΣM/B : 6 V_A = 10 × 5 + 10 × 3 − 4,5 × 1 − 6 × 2 − 2 = 61,5 ⇒ 10,25 kN ✔

2. Effort tranchant T(x)

Convention : T = somme des forces à gauche de la section (vers le haut positive).

Valeurs aux points : T_A = 10,25 ; T_C : 10,25 → 0,25 ; T_D = 0,25 ; T_E = −9,75 ; T_F = −9,75 ; T_B : −9,75 → +10,5 ; T_G : 6,5 → 0,5 ; T_H = 0.

3. Moment fléchissant M(x)

• Moment maximal positif : là où T = 0, à x = 2,05 m : M_max ≈ +10,51 kN·m (pratiquement en D).
• Saut de moment en F : le couple horaire de 2 kN·m fait passer M de −8,75 à −6,75 kN·m.
• Moment minimal : M_B = −16,5 kN·m sur l'appui B (porte-à-faux B–H).
• Le moment s'annule entre E et F, à x = 4 + 1/9,75 ≈ 4,10 m.

4. Principe de ferraillage de la poutre 25 × 50

• Aciers inférieurs (lit tendu en travée) : de A jusqu'au-delà du point de moment nul (≈ 4,10 m) plus la longueur d'ancrage ; en pratique on les prolonge jusqu'à B.
• Aciers supérieurs (chapeaux) : depuis environ 4,10 m (moins l'ancrage) jusqu'à l'extrémité H, au-dessus de l'appui B et sur tout le porte-à-faux, ancrés par un retour à l'extrémité H.
• Aciers de montage en partie haute sur A–E et en partie basse sur le porte-à-faux, pour tenir les cadres.
• Armatures transversales : cadres (+ étriers) sur toute la longueur, resserrés près des appuis (effort tranchant maximal : 10,25 kN à A, 9,75 et 10,5 kN de part et d'autre de B).

Section en travée (x ≈ 2 m)           Section sur appui B
   o           o   montage               o  o  o   aciers tendus (haut)
   |           |                         |       |
   |  cadre    |                         | cadre |
   |           |                         |       |
   o   o   o      aciers tendus (bas)   o       o   montage
      25 cm                                 25 cm

Exercice 4 — Terrassements du stade

Volume en place : 360 000 m³ ; sol 1 = 1/3, soit 120 000 m³ (foisonnement 1,15 ; 1,9 t/m³) ; sol 2 = 240 000 m³ (foisonnement 1,25 ; 1,7 t/m³).

1. Capacité d'un camion en m³ de terre en place

2. Nombre de voyages

• Sol 1 : 120 000 / 18,42 = 6 514,3 ⇒ 6 515 voyages
• Sol 2 : 240 000 / 19,20 = 12 500 voyages
• Total : 19 015 voyages

3. Délai avec 12 camions

• Aller en charge : 10 km à 40 km/h = 15 min ; retour à vide : 10 km à 60 km/h = 10 min ; chargement 2 min + déchargement 2 min ⇒ cycle = 29 min.
• Voyages par camion et par jour : 480 / 29 = 16,55 ⇒ 16 voyages complets.
• Voyages par jour pour 12 camions : 12 × 16 = 192.
• Délai : 19 015 / 192 = 99,04 ⇒ 100 jours de travail.

Exercice 5 — Poteau rectangulaire (BAEL, compression centrée)

Données : N_u = 1,5 MN ; l₀ = 3,00 m ; f_c28 = 25 MPa ; FeE400 ; enrobage 3 cm ; plus de la moitié des charges appliquée après 90 jours (on garde donc α sans réduction et f_c28) ; λ ≈ 30.

1. Dimensions de la section

• Longueur de flambement (poteau de bâtiment à étages, encastré dans les planchers) : l_f = 0,7 l₀ = 2,10 m.
• Petit côté : λ = 2√3 l_f/a ≤ 30 ⇒ a ≥ 2√3 × 2,10 / 30 = 0,243 m ⇒ a = 25 cm.
• α = 0,85 / [1 + 0,2 (30/35)²] = 0,741.
• Section réduite pour environ 1 % d'acier : N_u/α ≤ B_r [f_c28/(0,9γ_b) + 0,01 f_e/γ_s] = B_r (18,52 + 3,48) ⇒ B_r ≥ (1,5/0,741) / 22,0 = 0,092 m².
• (a − 0,02)(b − 0,02) ≥ 0,092 ⇒ b − 0,02 ≥ 0,092 / 0,23 = 0,40 ⇒ b ≥ 0,42 m ⇒ b = 45 cm.

Section retenue : 25 × 45 cm.

2. Ferraillage

• B_r = 0,23 × 0,43 = 0,0989 m².
• A_th ≥ [N_u/α − B_r f_c28/(0,9γ_b)] γ_s/f_e = [2,024 − 0,0989 × 18,52] × 1,15/400 = (2,024 − 1,832) × 1,15/400 = 5,54 cm².
• A(4u) = 4 × 2(0,25 + 0,45) = 4 × 1,40 = 5,60 cm² ; A(0,2 %) = 0,2 × 25 × 45 / 100 = 2,25 cm² ⇒ A_min = 5,60 cm².
• A_sc = sup(5,54 ; 5,60) = 5,60 cm² ; contrôle : 0,2 % B = 2,25 ≤ A_sc ≤ 5 % B = 56,25 cm² ✔.
• Choix : 6 HA 12 (6,79 cm²) — 4 barres d'angle + 1 barre au milieu de chaque grand côté, car sur 45 cm la distance entre barres d'angle dépasserait a + 10 = 35 cm.
• Armatures transversales : φ_t ≥ 12/3 = 4 mm ⇒ cadre φ6 + épingle φ6 tenant les barres intermédiaires.
• Espacement : t < inf(15 × 1,2 = 18 cm ; 40 cm ; 25 + 10 = 35 cm) = 18 cm ⇒ t = 15 cm.

3. Section transversale

 <------------- 45 cm ------------->
 +---------------------------------+  ^
 |  o              o             o  |  |
 |  |---- cadre φ6 + épingle φ6 --|  | 25 cm
 |  o              o             o  |  |
 +---------------------------------+  v
   6 HA 12, enrobage 3 cm, t = 15 cm

💡 Le correcteur regarde surtout la démarche du formulaire fourni : l_f, λ, α, B_r, A_th, A_min, puis les cadres. Une autre section cohérente (par exemple 25 × 40 cm avec environ 11,7 cm², soit 6 HA 16) est acceptable si le calcul est juste.