Modèle de concours : ENIM 2009 Mécanique (titulaires du DEUG) — concours d'entrée en 1re année

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‎NATIONALE DE L'INDUSTRIE MINERALE‏ اما اناما
‎CONCOURS D’ENTRET EN 1°ANNEE‏
‎CANDIDATS TITULAIRES DU DEUG‏

‎EPREUYE DE MECANIQUE
Durée : 1h30mn Juillet 2009
1— 1) Une masse m est suspendue à un fil de longueur Let de masse négligeable.

‎Montrez que la vitesse initiale horizontale (Va) minimale à communiquer à la masse pour

‎qu’elle décrive une circonférence complète est :

‎Fil, longueur L

‎| V Masse m

‎2) Quelle serait cetle vitesse, si, au lieu du fil, la masse m était suspendue à une tige de

‎longueur L el de masse négligeable ?

‎II- 1) Caleulez le moment d'inertie L d’un cylindre plein homogène de rayon R et de masse
M par rapport à son axe.
2) En déduire l’énergie cinétique T du cylindre roulant sans glisser sur un plan horizontal.

‎La vitesse de son centre C est noîée Ve,
3) Le cylindre repose librement sur un plan incliné faisant, avec l’horizontale, un angle u

‎variable ‏ه)‎ › 90°). Le roulement sans glissement du cylindre se déclenche à partir de

‎la valeur an de u:

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3-1- Déterminez le coefficient de froltement de roulement ‏ا‎ da eylindre,

7 ‏ب‎ k
On donne : = R ,
Où: T : force de frottement,
N : composante normale de la réaction du plan,

R: Rayon du cylindre.

Cylindre
2

angle «

3-2-1

Expliquez pourquoi, en pratique, on préfère le roulement au glissement.
4) Pour la valeur ay › «y, Le cylindre est lâché sans vitesse initiale sur le plan incliné.
à- Exprimez la condition de roulement sans glissement.

b- Montrez que la vitesse de déplacement Ve du centre du cylindre après parcours de

4
la distance L est: Vis = 81. sin(a,)

(On néglige la résistance au roulement : travail dû au de frottement)

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Barème : 1- 6 points

I- |4 points

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