Modèle concours d'accès — ENSAM Casablanca-Meknès (concours commun) 2016 — Physique — Sciences expérimentales et branches techniques
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En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Concours d'accès aux grandes écoles organisé par ENSAM Casablanca-Meknès (concours commun) (2016), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- ENSAM Casablanca-Meknès (concours commun)
- Grade
- Concours d'accès aux grandes écoles
- Spécialité
- Physique
- Année
- 2016
- Pages
- 2
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
Ce texte est extrait automatiquement des images de l'épreuve et peut contenir des erreurs de lecture — les images ci-dessus font foi.
— صفحة 1 —
Université Hassan 7
Casablanca
Concours d’entrée en 1 année des années préparatoires de 'ENSAM Casablanca-Meknès
# SERIES : SCIENCES EXPERIMENTALES ET BRANCHES TECHNIQUES
| 1 pres) Epreuve de physique / ١ août 2016 Durée : 2h00 f
La fiche ne doit porter aucun signe indic alif ni signature
0
Prénom : L'épreuve contient 2 pages. Elle est composée de deux parties
indépendantes : une partie rédaction et une partie QCM.
Signature du candidat
CNE : j L'usage de la calculatrice programmable est strictement interdit.
Physique 1 (Mécanique) : QCM Physique T (Mécanique) :
Exercice 1: 1. Un point matéricl se déplaçant dans le plan (xoy) est repéré
2t
Un disque, pouvant tourner sans frottement autour d'un axe horizontal, est soumis à l'action d'un x te
par y= 2: Le rayon de courbure de sa trajectoire est :
ressort de raideur k et celle d’une masse suspendue à l'extrémité d'une tige (sans masse, longueur :
1) solidaire passant par son axe. Un fil inextensible relie une extrémité du ressort et le point de ia +
و2 2/1+8 UR=2/NTFEE «© RS 201+ 203/8 ARE = 2) + 124532
8 sé +, 8 7: n 1
fige situé sur te pourtour du disque ; le fil ne glisse pas sur'Ja poulie. On donne J= 5 11172 le moment 2. Un disque (D) de centre © et de rayon R se met cnmouveinent
d'inertie du disque par rapport à son axe de rotation. Lorsque le ressort est au repos, la tige est dans la plan (xoy). !ل est parfaitement attaché par k
verticale (@ = 0), Déterminer : = ee )))
un ressort de raideur (K) et de masse négligeable, 1 ا
1.1. L'énergie potentielle du système. es 0 A 3
1.2. L'énergie cinétique du système. Le moment d'inertie de (D) par rapport à son axe est / = - mR? I
1.3. L'équation différentielle vérifiée par@. ; S
1.4. Les positions d'équilibres. On suppose que le contaët au point ] s'effectue avec frottement et sans glissement.
1.5. En utilisant le graphe ci-dessous et sachant que s = 05, déterminer numériquement les L'éguation différentielle que satisfait l'abscisse du centre est:
sitions d’équilibres. :
ٍ a وحمب bärEx=o Art TO dastr-o
1.6. Pour les faibles valeurs de @, Déterminer le rayon minimal (jnen) pour que le mouvement
soit stable (Borné). H 3. Un point matériel M de masse m est lâché sans vitesse initiale d’une hauteur h, On suppose que
› les frottements sont négligeables. Le champ de pesanteur se met sous la forme suivante 9)=
1 2
Go x R: rayon de la terre et z l’altitide du point M. La durée suffisante pour que M arrive au
sol est :
z, fn 2h h_(1+5)de ph جه
(x af » z + ES re)
4. La figure ci-dessous représente l'association de trois ressorts de raideurs K,, وا et K. M est un
point matériel de masse m. La raideur du ressort équivalent est : k 5 8
7 2 7
بممسمس]
2 را 2
اقب اط بيات Laks 4 ++ م
d. ka + Pen ا b. k, + ki eh و + ير + الل
Une piste de ski a le profil représenté ci-dessous. La partie rectiligne (4B = {) est incliné d'un | 5- Un neutron de masse an et animé d’une vitesse Po (Eco) entre en collision frontale (choc direct)
angle æ par rapport à l'horizontale. La partie BC est une ortion d’un cercle (O,r) telle que | 2768 UN noyau au repos de masse œm (æ est un coefficient). Le عمل est supposé parfaitement
ë ل و : Le p ñ 9 élastique (Conservation de l'énergie cinétique et de quantité de mouvement). En supposant qu’un
(0€, 08) = .و0 On néglige tes frottements et on assimile le skieur à un point matériel de masse m neutron subit plusieurs chocs successifs dans les mêmes conditions. Au bout de n chocs, l'énergie
qui fait le départ au point À sans vitesse initiale. En fonction de 04 9, €, g,retl, Déterminer cinétique du neutron est :
2.1. La réaction de la piste circulaire sur le skieur A «7 B م ب an —y1kp pen | =] 2 ال
2.2. La valeur 0: de 0 pour laquelle le skieur st 1 2. Em = 1x) Eco b.En=n لمكا اير = vrk] وما 4 Een = rx] Eco
quitte la piste BC ?
2.3. la relation entre رو Œ, r et أ permettant au skieur de décoller
au point B.
6. En mars 1979, la sonde Voyager ١ s’approchant de Jupiter à une altitude z mesure fe champ
| æravitationnel 6 crée par cette planète.( G, = G(2,) et G, = 6660 ). Le rayon de Jupiter est :
-4. L’équation différentielle que satisfait l’angle @. z2-z, 21-22 22-2
34.169 1 ل g 8 a اله 2 bu 22 ce = 21
SIRET Sa. 61-1
Ga 2 2
Fiche de réponse : Physique T (Mécanique) : Une réponse juste : 2pts, me réponse fausse où pas de réponse :0
N° question | Réponse 1 Note | | N° question 8 Réponse
LI Epæ 1.6. Fin =
2 Ec= 21. wie =
| TOTAE/20pis TS s ; 8
Fiche de réponse : = 37 QCM Physique I (Mécanique) Une réponse juste : +2, Pas de réponse = 0, Une réponse fausse ou plus d'une seule réponse :-[
N° question Réponse Note N° question | Réponse ] Note
1 ag bo eo duo 1.
TOTAL/12pts
1/2
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00 frese ب Concours d’entrée en 1*° année des années préparatoires de l'ENSAM Casablanca-Meknès Université Moulay Ismail
sablance
« SERIES : SCIENCES EXPERIMENTALES ET BRANCHES TECHNIQUES
Epreuve de physique / 1 août 2016 Durée : 2h00 أ
812 se
La fiche ne doit porter aucun signe indicatif ni signâture -
L'épreuve contient 2 pages, Elle est composée de deux parties indépendantes : une partie rédaction et une partie QCM.
L'usage de la calculatrice programmable est strictement interdit.
Physique 11 (Electricité) TT QCM Physique TI (Electricité) : TL
Exercice 1: On considère le montage électrique représenté sur la figure ci-dessous. il comporte : 1
« Un générateur de tension idéal de force 1. On réalise le montage représenté sur la figure suivante : 3 0 0
électromotrice E.
« Un générateur de tension de force électromotrice
3E et de résistance interne r ;
* Un condensateur ©
« Deux conducteurs ohmiques حي حر R.
e Un interrupteur K.
Dans un premier temps, on charge le condensateur
sous une tension E (l'interrupteur K أي en position
1.1. Donner l’expression de la charge QD prise par le condensateur en régime permanant,
1.2. Donner la valeur de l'intensité du courant i qui traverse le condensateur.
À l’instant / = 0 on bascule K en position (2). sa = =
pos 2) وله = + 81 TE —L_ est donnée par : + + 2409 À = “+ حاون
On bascule l'interrupteur en position 1 puis on le fait passer en ‘[tov ÂuF 2.5ut
position 2. Déterminer :
1.1. la charge Q; du condensateur ©:
a 2,86 pC; b T,15pC; ce 10uC; d. 05mC;
1.2. l’énergie totale des deux condensateurs :
a 14,3 لبر b. 1 آبر54,3 .0 .لر30 »› لير
2. Dans un circuit RLC parallèle l'équation différentielle vérifiée par i en fonction de :
1.3. Donner la valeur de l'intensité du courant i(0) qui traverse le condensateur. Déterminer :
1,4. Lorsque K est en position (2) depuis très longtemps, quelle est l’expression de la charge finale
(ساو du condensateur, A 2.1. l'impédance équivalente du dipôle AB pour دونه = ته
La solution de l’équation différentielle à laquelle obéit g(#) est de la forme q(t) = À + Be”t où 4, | » + b. 1/ VTC; « 0; d æ,
Bet 1 sont des constantes,
1.5. Exprimer À et B en fonction des données du problème. 2.2. la valeur de R pour avoir le régime critique (régime qui correspond au retour le plus
rapide de i vers Zéro sans oscillations) sachant que i(t=0)=i#0 et u(t=0)=0.
€ Es ; d 15
Exercice 2 : On considère le montage électrique représenté sur la figure ci-dessous. 3. Quelle est la résistance équivalente du dipôle AB du
1.6. Comment se nomme x ? Donner son expression.
1.7. Quelle est l’expression de l'intensité 7 (?) du courant ?
montage suivant :
Le condensateur est déchargé à l’instant t=D où on
ferme l’interrupteur K. la résistance du générateur de
tension est négligeable,
2.1 b.3R c.5R d.7R
2.1. Déterminer l’intensité duscourant i1(t).
2.2. Déterminer l'intensité du courant iz(t). E
2.3. Déterminer l’instant te où le courant i(t) débité par
le générateur de la tension est maximum, et calculer
la valeur ما Si L=0.5H, C=1yuF, R1=102, 12-10
et E=2V
4. Un voltmètre se comporte comme :
a. Un fil (résistance 02) €. une résistance de faïble valeur
b. Un interrupteur ouvert (résistance infinie) عسل résistance de forte valeur (›1M@)
Physique 11 (Electricité) : Une réponse juste 7 2pts, une réponse fausse ou pas de réponse : 0
N° question Réponse Note N° question Réponse Note
77. 10 = LG. =
12 i(c) = 7172 |i)=
13 i(0) = 21 20
15 |2= 8 حب صا وها - 125 اذ 0
TOTAL/20pts
QCM Physique I (Electricité) Une réponse juste : + 2, Pas de réponse : 0, Une réponse fausse ou plus d'une seule réponse I
N° question Réponse Réponse | Note
LI. b. نا» نا b 0 نا dO
نا نا نا» تا 41
ساي نا» اا
TOTAL/12pts
TOTAL de l'épreuve de physique /64pts
2/2
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Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de physique du concours d'entrée en 1re année des années préparatoires de l'ENSAM Casablanca-Meknès (séries sciences expérimentales et branches techniques), session du 1er août 2016. Durée : 2 heures, calculatrice programmable interdite. L'épreuve compte 64 points : pour la mécanique puis l'électricité, une partie rédaction (2 pts par réponse juste, 0 sinon) et une partie QCM (+2 par bonne réponse, 0 sans réponse, −1 pour une réponse fausse ou plusieurs réponses). Voici une correction proposée avec le détail des calculs.
💡 Avant de commencer : la fiche de réponse n'offre qu'une case par résultat : on attend l'expression finale, mais c'est le raisonnement au brouillon (bilan d'énergie, loi des mailles) qui la sécurise. En QCM, une réponse fausse coûte −1 : ne cochez que ce que vous avez vérifié, par exemple par un cas particulier ou l'homogénéité.
Physique I (Mécanique) — Exercice 1 : disque, ressort et tige
Notations : θ est l'angle de la tige avec la verticale ascendante (θ = 0 : tige verticale, masse au-dessus de O, ressort au repos). Le fil ne glisse pas sur la poulie : quand le disque tourne de θ, le ressort s'allonge de rθ. Le moment d'inertie du disque est noté J (= ½ m r² selon l'énoncé).
1.1. Énergie potentielle
Pesanteur (référence au niveau de O) : la masse m est à la hauteur l·cos θ (à une constante près). Élastique : ½ k (rθ)².
Ep(θ) = m g l cos θ + ½ k r² θ² (+ constante)
1.2. Énergie cinétique
Le disque tourne à la vitesse angulaire θ̇ et la masse m décrit un cercle de rayon l (vitesse l θ̇) ; tige, fil et ressort sont de masse négligeable :
Ec = ½ (J + m l²) θ̇² = ½ (½ m r² + m l²) θ̇²
1.3. Équation différentielle
Sans frottement, l'énergie mécanique se conserve : d(Ec + Ep)/dt = 0 ⟹ (J + m l²) θ̇ θ̈ − m g l sin θ · θ̇ + k r² θ θ̇ = 0, d'où :
(J + m l²) θ̈ + k r² θ − m g l sin θ = 0
1.4. Positions d'équilibre
À l'équilibre θ̈ = 0 (ou dEp/dθ = 0) : k r² θ = m g l sin θ. Donc θ = 0, ou bien les solutions de sin θ / θ = k r² / (m g l).
1.5. Valeurs numériques
Avec k r²/(m g l) = 0,5, on cherche sin θ/θ = 0,5. Sur le graphe de sin x / x, la droite y = 0,5 coupe la courbe en x ≈ ±1,9 rad (vérification : sin 1,9/1,9 ≈ 0,946/1,9 ≈ 0,50). Positions d'équilibre : θ = 0 et θ ≈ ±1,9 rad (≈ ±109°).
1.6. Rayon minimal pour un mouvement borné (petits angles)
Pour θ petit, sin θ ≈ θ : (J + m l²) θ̈ + (k r² − m g l) θ = 0. Le mouvement est sinusoïdal (borné) si le coefficient de θ est positif : k r² > m g l. Sinon θ croît exponentiellement.
rmin = √(m g l / k)
Exercice 2 : piste de ski
Notations : θ est l'angle (OC, OM), mesuré depuis l'horizontale OC ; en B, θ = θ0. La hauteur de M au-dessus de O est r sin θ. Le skieur part de A sans vitesse.
Vitesse en B (conservation de l'énergie sur AB, dénivelé l sin α) : vB² = 2 g l sin α. Vitesse en M : v² = vB² + 2 g r (sin θ0 − sin θ).
2.1. Réaction de la piste circulaire
Deuxième loi de Newton projetée sur la normale (vers O) : m g sin θ − R = m v²/r. D'où
R = m g sin θ − (m/r)[2 g l sin α + 2 g r (sin θ0 − sin θ)]
R = m g [3 sin θ − 2 sin θ0 − (2l/r) sin α]
2.2. Angle θ1 où le skieur quitte la piste
Le contact cesse quand R = 0 : sin θ1 = (2/3)[sin θ0 + (l/r) sin α], soit θ1 = arcsin((2/3)(sin θ0 + (l/r) sin α)).
2.3. Condition pour décoller dès le point B
Il décolle en B si la réaction y est déjà nulle ou négative : R(θ0) ≤ 0 ⟺ sin θ0 − (2l/r) sin α ≤ 0, soit
2 l sin α ≥ r sin θ0 (autrement dit vB² ≥ g r sin θ0).
Si le raccord en B est tangent (θ0 = π/2 − α), cette condition devient tan α ≥ r/(2l).
2.4. Équation différentielle en θ
Projection sur la tangente : la vitesse est r θ̇ (θ décroît de θ0 vers 0) et la composante tangentielle du poids donne m r θ̈ = −m g cos θ :
θ̈ + (g/r) cos θ = 0 (valable tant que le skieur reste en contact).
QCM Physique I (Mécanique)
- c. Rc = 2(1 + t²)3/2 — v = (2 ; 2t), |v| = 2√(1+t²) ; a = (0 ; 2). Accélération normale an = |v ∧ a|/|v| = 4/(2√(1+t²)) = 2/√(1+t²). Rc = v²/an = 4(1+t²)·√(1+t²)/2.
- b. ẍ + (2k/3m) x = 0 — roulement sans glissement : ω = ẋ/R. E = ½ m ẋ² + ½·(½ m R²)(ẋ/R)² + ½ k x² = ¾ m ẋ² + ½ k x² ; dE/dt = 0 donne (3/2) m ẍ + k x = 0.
- c (réponse probable) — l'énergie donne v² = 2 g0 R² (h − z)/[(R+z)(R+h)], donc dt = dz/v. En approchant (R+z)(R+h) par (R+z)², on obtient t = ∫0h (1 + z/R) dz / √(2 g0(h − z)), c'est-à-dire la proposition c. Les propositions b et d sont identiques entre elles (∫0h dz/√(2g0(h−z)) = √(2h/g0)) et correspondent au champ uniforme, ce que l'énoncé exclut ; a contient la variable z et n'a pas de sens.
- d. k3 + k1k2/(k1+k2) — k1 et k2 sont en série (k1k2/(k1+k2)) ; cet ensemble et k3 agissent tous deux sur M de part et d'autre, donc en parallèle : les raideurs s'additionnent.
- d. Ecn = [(1−k)/(1+k)]2n Ec0 (l'énoncé note α, les propositions notent k) — choc élastique frontal sur cible au repos : v' = (m − αm)/(m + αm)·v = (1−α)/(1+α)·v. L'énergie est multipliée par [(1−α)/(1+α)]² à chaque choc, donc par la puissance 2n après n chocs.
- c (et d, équivalente) — G(z) ∝ 1/(R+z)², donc √(G1/G2) = (R+z2)/(R+z1), d'où R = (z2 − z1√(G1/G2))/(√(G1/G2) − 1) = (z2 − z1)/(√(G1/G2) − 1) − z1. La proposition d est la même formule avec les indices 1 et 2 échangés : elle est aussi exacte (test : R = 1, z1 = 1, z2 = 3 donne 1 dans les deux cas). Le barème n'acceptant qu'une case, cochez c, qui s'écrit directement avec G1/G2.
Physique II (Électricité) — Exercice 1 : charge puis décharge/recharge d'un condensateur
Hypothèse de lecture du schéma : les deux générateurs ont leur borne + vers le haut (côté A), si bien que l'armature A se charge positivement dans les deux positions.
1.1. Charge en régime permanent (K en position 1)
Le courant s'annule, la tension aux bornes de R est nulle : uC = E. Q0 = C E.
1.2. Courant en régime permanent
i = 0 : le condensateur chargé se comporte comme un interrupteur ouvert.
1.3. Courant i(0) après bascule en position 2
La tension aux bornes du condensateur est continue : uC(0) = E. Loi des mailles : 3E = (R + r) i + uC, d'où
i(0) = (3E − E)/(R + r) = 2E/(R + r)
1.4. Charge finale
En régime permanent i = 0 et uC = 3E : q(∞) = 3 C E.
1.5. Constantes A et B
q(t) = A + B e−t/τ. Pour t → ∞ : A = q(∞) = 3CE. Pour t = 0 : A + B = CE, donc B = −2CE.
1.6. Nom et expression de τ
τ est la constante de temps du circuit : τ = (R + r) C (l'équation est (R + r) dq/dt + q/C = 3E).
1.7. Intensité i(t)
i = dq/dt = (2CE/τ) e−t/τ, soit i(t) = [2E/(R + r)] e−t/((R+r)C).
Exercice 2 : branches RL et RC en parallèle
Le générateur (résistance négligeable) impose la tension E à chaque branche dès la fermeture de K. Condensateur déchargé, courant nul dans la bobine à t = 0.
2.1. Courant i1(t) (branche R1, L)
E = R1 i1 + L di1/dt avec i1(0) = 0 : i1(t) = (E/R1)(1 − e−t/τ1), τ1 = L/R1.
2.2. Courant i2(t) (branche R2, C)
E = R2 i2 + q/C avec q(0) = 0 : i2(t) = (E/R2) e−t/τ2, τ2 = R2 C.
2.3. Instant t0 du maximum de i et valeur imax
i(t) = i1 + i2 = E/R1 − (E/R1) e−t/τ1 + (E/R2) e−t/τ2.
di/dt = (E/L) e−t/τ1 − (E/(R2²C)) e−t/τ2 = 0 ⟺ et(1/τ1 − 1/τ2) = R2²C/L, d'où
t0 = ln(R2²C/L) / (R1/L − 1/(R2C))
Application numérique : τ1 = 0,5/1 = 0,5 s ; τ2 = 106 × 10−6 = 1 s ; R2²C/L = 1012 × 10−6/0,5 = 2·106. t0 = ln(2·106)/(2 − 1) = ≈ 14,5 s. (C'est bien un maximum : di/dt > 0 avant t0, < 0 après.)
À t0 : e−t0 = 5·10−7 et e−2t0 = 2,5·10−13. imax = 2 − 2 × 2,5·10−13 + 2·10−6 × 5·10−7 = 2 + 5·10−13 A, soit imax ≈ 2 A (= E/R1, dépassé d'une quantité négligeable).
QCM Physique II (Électricité)
- 1.1 : a. 2,86 µC — en position 1, C1 se charge sous 10 V : Q = 10 µC. En position 2, cette charge se partage avec C2 (déchargé) : U = Q/(C1 + C2) = 10/3,5 ≈ 2,86 V, donc Q1 = C1U ≈ 2,86 µC.
1.2 : a. 14,3 µJ — W = Q²/(2(C1 + C2)) = (10−5)²/(2 × 3,5·10−6) ≈ 1,43·10−5 J (une partie des 50 µJ initiaux est dissipée pendant le transfert). - 2.1 : a. R — à ω = ω0, les admittances de L et de C se compensent (1/(jLω0) + jCω0 = 0) : le circuit LC parallèle a une impédance infinie et il ne reste que R.
2.2 : a. ½√(L/C) — régime critique pour λ = 1 : 1/(2RCω0) = 1 ⟹ R = 1/(2Cω0) = √(LC)/(2C) = ½√(L/C). - a. R — le réseau est un pont de Wheatstone (A–X, A–Y, X–B, Y–B et la branche X–Y, toutes égales à R). Il est équilibré, la branche centrale X–Y ne transporte aucun courant : RAB = (2R ∥ 2R) = R.
- d (réponse probable) — un voltmètre réel se comporte comme une résistance de forte valeur (de l'ordre de 1 à 10 MΩ) pour prélever un courant négligeable. La proposition b (interrupteur ouvert) décrit le voltmètre idéal, limite de d ; le barème pénalisant deux cases, d est la réponse la plus précise.
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