Modèle concours d'accès — École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (ENSAM) Meknès 2012 — Mathématiques

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Université Moulay Ismaïl
Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers — Meknès

CONCOURS D’ENTREE en 1ère Année |

Filière : Sciences Mathématiques À et B

Epreuve de Mathématiques

Jeudi 26 Juillet 2012 - Durée : 2h O0mn

| Questions à réponse précise, Partie A |

| NB : Chaque question est notée sur (1Pt)

Questions Réponses

Trouver la prériode 7' de la fonction suivante :

Résoudre dans IR l’équation : cos* (4x) — sin* (4x) = 1

Déterminer a, b € IR tels que (1 +1)? = a + ib

Calculer C= lim ‏صل‎ TE +i

12+00 n—l

Soit f une fonction dérivable sur R, calculer la dérivée

Soit E = MR\{-2} et soit f : E ‏جب‎ 716 telle que
fe) ‏د‎ EH

avec x € E, trouver f (P)

Trouver les maximums et les minimums de la fonction

On donne les points A(1,2), B(-2,1) et C (0,4).
Déterminer l’angle BAC en radian

Soit x un réel positif. Combien y-a-t-il d’entiers na-

turels multiples de 3 entre 0 et 1 ?

Déterminer le quotient et le reste de la division euli-
dienne de X* — 7X* - X? - ‏عرو‎ +9 par X? — 5X +4

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| Questions à réponse précise, Partie B |

| NB : Chaque question est notée sur (2Pts)
Questions | Réponses

Soit f : [a,b} — 16 une fonction continue telle que

eJ= j æf(x)dæ. Calculer J en fonction I.

Soit F un ensemble, et A, B deux sous ensem-
bles de F. On appelle différence symétrique de A
et B, notée AAB, le sous-ensemble de F : AAB =
{x € AUB / x 2 AN B}. Calculer ‏قفا‎ et AAC

Le périmètre d’un triangle isocèle vaut 1. Déterminer
les dimensions de ce triangle pour que son aire soit la
plus grande possible.

On note un = 25” + 23014. Trouver a, b € Z tels que
Yn € IN, Un +2 = AUn+1 + burn

Calculer D = L = 3 dx

Pour n € IN*, on pose S, = 12 +22 +32 ‏...ل‎ n°.
Soit k un entier compris entre 1 et n. Utiliser l’égalité
(k +195 — k3 = 3k? + 3k +1 pour calculer Sn.

Soit x un réel et E(x) la partie entière de x.

Déterminer
n›+o né

De combien de façon peut-on payer 10 DHS avec des
pièces de 10 et 20 centimes ? ( 1 DH = 100 centimes)

Soient ‏و بر‎ et x3 les racines de ‏"آم‎ + 2x - 1 = 0,
calculer X = ‏م‎ +23 + æ3

Le 1” juin 2012, les participants d’un club
d'astronomie ont observé le corps céleste À qui appa-
rait tout les 51 jours. Le 28 juin 2012, ils ont observé
le corps céleste B, qui apparait tout les 72 jours. A
quelle date devront-ils fixer une nouvelle réunion pour
observer simultanément les deux corps?

Déterminer un cercle de centre © et de rayon R tan-
gent aux trois droites d'équations respectives :

277 -ح رباك 2+7 ح ان ,1+ 220 ح ان

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