Modèle concours d'accès — ENSAM Casablanca-Meknès (concours commun) 2014 — Physique — séries Sciences expérimentales et branches techniques
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En bref
Ce document est une ancienne épreuve écrite du concours de Concours d'accès aux grandes écoles organisé par ENSAM Casablanca-Meknès (concours commun) (2014), publiée sur Wadifa Info en consultation et téléchargement PDF gratuits, avec une correction proposée.
- Organisme
- ENSAM Casablanca-Meknès (concours commun)
- Grade
- Concours d'accès aux grandes écoles
- Spécialité
- Physique (séries Sciences expérimentales et branches techniques)
- Année
- 2014
- Pages
- 7
- Langue des questions
- français
- Correction
- correction proposée disponible sur cette page
📝 Texte des questions (extrait automatiquement des pages scannées)
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— صفحة 1 — Université Hassan II Mohammedia-Casablanca / Université Moulay Ismail-Meknès Concours d’entrée en 1“° année des années جع AW “‹ préparatoires de l’ENSAM Casablanca-Meknès pes 6448 الدرسة !454 العلا SERIES : SCIENCES EXPFERIMENTALES ET BRANCHES TECHNIQUES Epreuve de physique Durée: 2h20min Le 2 Août 2014 e L'épreuve contient 4 pages. Elle est composée de deux parties indépendantes : une partie rédaction et une partie QCM. e Répondre dans la feuille « fiche de réponse ». e L'usage de la calculatrice programmable est strictement interdit. PARTIE REDACTION Physique I: (Mécanique) (Les parties A et B sont indépendantes) Partie A Le ressort étudié a une masse négligeable, une longueur à vide /, et une constante de raideur k. Une de ses extrémités est accrochée à une pointe O liée à un mur. Dans l’autre extrémité est attaché un point matériel M de masse m=5kg. Le système (Masse m + Ressort) tourne librement dans un plan vertical autour de O. Le mouvement peut être repéré dans les deux référentiels suivants: “ R (o. j, 0 un référentiel fixe considéré galiléen et lié au mur, «= À, un référentiel tournant muni de la base polaire (0.e, © ) où M est repéré par ses coordonnées polaires ret 0. L'angle 00 er ) est compté positivement dans le sens trigonométrique. À l'équilibre, le système (Masse m + Ressort) est stabilisé à une position verticale du faite de la pesanteur terrestre. On prendra er g=9.81m/s" et on négligera les frottements de l'air. 1. Exprimer les différentes forces s’exerçant sur la masse M. 2. Lorsque le système est à l’équilibre, exprimer la distance à l’origine r, du point M. 3. Exprimer le vecteur j dans la base polaire. Le point M est maintenant lâché sans vitesse initiale et sans imposer de compression au ressort avec un angle O=0 (horizontalement). Un système de capteur permet le suivi temporel de la position du point M pendant un laps de temps. À partir de cette acquisition de données, les deux fonctions suivantes sont calculées: ع ( 6) =r=ketf ( 6) 1707-7, 4. Donner l’expression de la vitesse V ( بار / R) à 5 - 11 Donner l'expression عل l’accélération 7 بار / R) ; Su En projetant sur la base polaire l’équation vectorielle issue de 3 l’application du principe fondamental de la dynamique sur le point M, donner les deux équations différentielles en r et en 6. ç ; à ل انل 315 237-190 -158 -0.80 -0.01 7. Ré-exprimer l'équation différentielle contenant le terme 7 à l’aide Angle 8 [radl destine (6) ; (6) 345 237-190 158 -0.80 29 es fonctions f etg(0). SE 8. À partir des deux figures ci-contre et de l’équation obtenue en 7, 0e déterminer la valeur moyenne de ( k/m ) ë 125 رو 9. D’après les questions précédentes calculer & et I. (On prend 1 = 2.25 r, =298cm) 2: 2.75 3 1/4 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 2 — Partie B Supposant maintenant que la masse M(mn) est reliée à deux ressorts, identiques à celui étudié précédemment dans la partie A, placés verticalement (figure ci- contre). Les extrémités O et O' des ressorts sont fixées à des points fixes et distants de 24, avec a › .م À l’équilibre, on désignera par 7 la longueur du ressort OM et par r, celle du ressortO'M . 10. A l'équilibre, calculer les longueurs r et ra des ressorts en fonction de | m, g,aetk. 6 A X Considérant maintenant que la masse M(m) peut coulisser sur un dispositif convenable assurant un guidage parfait (sans frottement) suivant l’axe AA". On و Support suppose que l’on peut faire l’approximation n = r = a. On déplace de guidage de M horizontalement la masse m avec la distance م à partir de sa position d’équilibre et on lâche le système sans vitesse initiale. 0 11. Etablir l'équation différentielle du mouvement de la masse m. 12. Dans le cas où & ‹‹ à, déduire l’expression de la période T du mouvement de la masse m. Physique II (Electricité) : On considère le circuit représenté sur le schéma ci-dessous, il comporte : R1 ia #1 1 e Un générateur de tension continue E. 8 K2 K3 e Une bobine d'inductance L et de résistance interne r. E e Deux conducteurs ohmiques R,= 10 et ديق À , _ e Trois interrupteurs K,, Ka et K3 ë R2 Toutes les parties sont indépendantes et les valeurs des composants peuvent changer d'une partie à l'autre. Partie À : K1 et K2 sont fermés et K3 est ouvert. On note محا le temps où les interrupteurs basculent vers leurs positions respectives. À cet instant, on procède à l'enregistrement de la tension aux bornes de la résistance R1 et de celle aux bornes de la bobine L. On obtient les courbes y, = f (t) et y = g (t). Courbe y;= f(t) courbe ولا g(t) 1. Identifier la grandeur y, (tension aux bornes de la résistance ou tension aux bornes de la bobine). 2. Donner la valeur de la force électromotrice E du générateur de tension. Le circuit étudié peut être caractérisé par sa constante de temps T. Pour un circuit (R, L), on pose: + = S 3. Donner l'expression de R en fonction de RI et r. 4. Donner l'expression de u,(t) en fonction de E, Rl,ret T. 2/4 wadifa-info.com إنة dà E نماذج المباريات — صفحة 3 — On admet que : i,(t) = A 6 - e”*). Calculer la valeur de A. Calculer la valeur de r. Donner la valeur de + déterminée graphiquement. En déduire la valeur de L. Calculer l’énergie emmagasinée par la bobine quand le régime permanent est établi. Partie B : K1, K2 et K3 sont fermés. Dans cette partie, on note t=0 le temps où les interrupteurs basculent vers leurs positions respectives. On remplace L par une bobine d’inductance LI=10mH et de résistance interne négligeable. ماح اد موص 10. A t=0*, calculer l'intensité du courant i,. 11. Etablir l'équation différentielle qui relie l'intensité du courant i»(t) et sa dérivée en fonction de E, R1, R2 et LI. 12. Résoudre cette équation différentielle en supposant que l'intensité initiale du courant est i.(0)=0. 13. Donner l'expression en fonction du temps de la tension .ا 14. Calculer les intensités را et i; en régime permanant. 15. Calculer le temps de montée de l’intensité du courant iz(t), celui-ci étant le temps nécessaire pour passer de 10% à 90%. 16. Calculer là résistance équivalente vue par la source de tension en régime permanant. Partie C: Dans cette partie, les interrupteurs K1, K2 et K3 étaient fermés pendant un long intervalle de temps. À l’instant t=0 on garde K2et K3 fermés et on ouvre K1. 17. Etablir l'équation différentielle qui relie l'intensité du courant i, et sa dérivée. 18. Etablir en fonction du temps, l’expression de l’intensité du courant i. PARTIE QUESTIONS A CHOIX MULTIPLES Important: Cette épreuve est un Q.C.M (questions à choix multiples). Pour chaque question, on vous propose 4 réponses. Cocher la réponse juste par une croix dans la case correspondante. Barème : Une réponse juste : + 2, Pas de réponse : 0, Une réponse fausse ou plus d’une seule réponse :-1 1. Une balle A est lancée, sans vitesse initiale, à partir du toit d’un immeuble de hauteur 11. En même temps, une balle B est lancée avec une vitesse initiale v, du bas vers le haut du bâtiment. Quand A et B rentrent en collision, on a v,=2v,. Supposons que la collision se produit à une hauteur 7 et à l’instant fc. 1.1 La vitesse initiale de la balle B est : 1.2 Le temps en lequel la collision entre les deux balles se produit est: 3 3 38 38 2. Soit un ressort de longueur à vide /, et de constante de raideur k. L'une des extrémités du ressort est fixée et l’autre est liée à un chariot de masse m qui se déplace sans frottement sur un plan incliné d’un angle @ par rapport à l'horizontale. À cause du chariot, le ressort s’étire légèrement tel que /›I,. 2.1 À l’équilibre, l'expression de / est: mgsin6 رن — ‘8 COS 6 2.2 Maintenant, on déplace le chariot le long de la rampe de façon à comprimer le ressort à partir de la position d’équilibre jusqu’à une distance x, de l’origine. Ensuite, on le relâche (On prendra l’origine x=0 la position du chariot à l’équilibre). Donner la vitesse du chariot lorsqu’il revient à sa position d’équilibre ? ودع sin0+—% b. |mgsinO+— x" c |2gxysin0+—x% d. ,[gsinO+—% 2m 2m m 2m 3/4 2. 1=l+ ce 1=l,+mgkcos0 d./=mgl,+ksin0 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 4 — 3. La figure ci-contre est un régulateur à boules de James Watt. C’est un système permettant de réguler la vitesse de rotation d’une machine à vapeur. Il est constitué de 2 sphères, chacune est fee 8 rt 2 › i rbre de masse m et est attachée à un bras rigide de masse négligeable et de longueur ك lié à un arbre 9 rotatif, et libre de pivoter vers le bas et vers le haut. ; ; Liason pivot 0 3.1. Le système est en marche, les boules sphériques décrivent un cercle de rayon r autour de e Barre l’arbre de rotation. Quelle est l’accélération des boules ? a. مم “اه b. ومنو اه c 0 0: à e T6 e 3.2. Quelle est la valeur minimale رن de là vitesse angulaire pour que le dispositif fonctionne Boule ب correctement ? sphérique a. /glsine b. |$ €. ; 23 0. “cosg 1 0 8 3.3. Le rayon de la trajectoire des sphères est : 4. En alternative, un voltmètre mesure : à. la valeur maximale de la tension. › la valeur efficace de la tension. b. la valeur minimale de la tension. d. la valeur instantanée de la tension. 5. L'impédance Z d’un dipôle : à. est indépendante de la fréquence N de la tension alternative. €. diminue avec cette fréquence. b. augmente avec cette fréquence. d. varie avec cette fréquence. 6. Une bobine se comporte comme un conducteur ohmique : 2. lorsque le courant qui la traverse change de valeur. c. en régime permanent. b. lorsque la tension entre ces bornes change de valeur. d. en régime variable. 7. La tension ne peut pas présenter de discontinuité : a. aux bornes d’un condensateur. c. aux bornes d’un conducteur ohmique. b. aux bornes d’une bobine. d. aux bornes d’un interrupteur. 8. Dans un régime apériodique d’un circuit RLC, le courant : a. passe par un maximum puis converge vers une valeur finale. €. oscille en convergeant vers une valeur finale. b. converge de façon monotone vers sa valeur finale. d. oscille en divergeant. 9. La constante d'amortissement d’un circuit RLC est : a. L/R c. LR b. 2L/R d. L/2R 10. Quelle est la résistance équivalente du dipôle AB du montage suivant : a. 3R c.7R b. SR d.11R 4/4 نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو wadifa-info.com — صفحة 5 — Concours d’entrée en 1°"° année des années préparatoires À AW ensem de l’'ENSAM Casablanca-Meknès 48 ee SERIES : SCIENCES EXPERIMENTALES ET hr BRANCHES TECHNIQUES Epreuve de physique Durée: 2h00 Le 2 Août 2014 Fiche de réponse Important : La fiche ne doit porter aucun signe indicatif ni signature Physique I (Mécanique) : Barème : Une réponse juste : 3pts, Une réponse fausse ou pas de réponse:0 714 /8( )2-+9*(2, + (r8 + 2r6) 20 m F F 7 g(8)—=f(8)-gsin8 3 Valeur moyenne| — | 10 3 mg ms 10. Fr =a| 1+— r=a|1l-— 1.571535 لقعا« 0 ‘ | 24ak | سما 2k L 11: مق ت]1 لحز |x 3 72: 7-27 ينبا TOTAL/36pts |. wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو — صفحة 6 — Physique II (Electricité) : Barème : Une réponse juste : 2pts, une réponse fausse ou pas ا 0 yireprésente la tension aux bornes de la bobine R: _t L 4 - 1 لجو = > © - 1) ص 2 1 1\di 2 11 L (> = —+b=— 2 | E > 1 1 12. i(t) = R (1 —e 3 0176671 =L; 7 + 59 2 15. 11 0 = E 8 — R +R, e 1 ) 2 L; dis IT. } = 2 18. i(t) = i,(0)e 72 avec i,(0) = 14 et tT; = 7 115 2 TOTAL/36pts | wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو — صفحة 7 — PARTIE QCM :Barème : Une réponse juste : + 2, Pas de réponse : 0, Une réponse fausse ou plus d’une seule réponse :-1 Cr D A لله 0< لاع 40 | 22 -- #ا+ 5. 4. d 0 | ÊË 22 لا« لان ch 40 0 DER CCR PT | 32 لا+ 0 لا لاج |0 a. 5 نا 3 ne 6 ناما 5.0 c. 4# | ES CE Ce للا لا 4ال 208 la 6. c. 0 d 0 | اج - C7 5. c. 0 d 0 | Cr IE 11. la le 5. c. 0 d 0 | ااا 100/280 | wadifa-info.com نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو
Correction proposée
Il s'agit d'une correction proposée, rédigée par l'équipe wadifa-info pour vous aider à comprendre la méthode — ce n'est pas un corrigé officiel de l'administration organisatrice.
Ce modèle est l'épreuve de physique du concours d'entrée en 1re année des classes préparatoires intégrées de l'ENSAM Casablanca-Meknès (Université Hassan II / Université Moulay Ismaïl), séries Sciences expérimentales et Branches techniques, session du 2 août 2014. Durée : 2 h 20, calculatrice programmable interdite. L'épreuve comporte une partie rédaction (mécanique et électricité) et une partie QCM (+2 par bonne réponse, 0 sans réponse, −1 par réponse fausse ou multiple). Voici une correction proposée, avec le raisonnement.
💡 Barème du QCM : une réponse fausse coûte −1. Ne cochez que ce que vous avez vérifié, au moins par l'homogénéité (dimensions) : elle élimine à elle seule plusieurs propositions dans les questions 1 et 3.
PARTIE RÉDACTION
Physique I — Mécanique
Partie A
1. Forces sur M. Le poids P = m·g = −m g j et la tension du ressort T = −k (r − l0) er (dirigée vers O quand le ressort est étiré). Les frottements de l'air sont négligés.
2. Position d'équilibre. À l'équilibre, M est à la verticale sous O : k (re − l0) = m g, d'où re = l0 + m g / k.
3. Vecteur j dans la base polaire. Avec er = cosθ i + sinθ j et eθ = −sinθ i + cosθ j :
j = sinθ er + cosθ eθ (et i = cosθ er − sinθ eθ).
4. Vitesse. OM = r er et d er/dt = θ̇ eθ, donc v(M/R) = ṙ er + r θ̇ eθ.
5. Accélération. Avec d eθ/dt = −θ̇ er :
γ(M/R) = (r̈ − r θ̇²) er + (2 ṙ θ̇ + r θ̈) eθ.
6. Équations différentielles. PFD : m γ = −m g j − k (r − l0) er, avec j = sinθ er + cosθ eθ :
- sur
er:m (r̈ − r θ̇²) = −m g sinθ − k (r − l0) - sur
eθ:m (2 ṙ θ̇ + r θ̈) = −m g cosθ
7. Avec f et g. La première équation donne r θ̇² − r̈ = g sinθ + (k/m)(r − l0), soit :
f(θ) = g·sinθ + (k/m)·g(θ), c'est-à-dire k/m = [f(θ) − g sinθ] / g(θ) (g sans argument désigne ici l'accélération de la pesanteur).
Contrôle : en θ = 0 (lâcher sans vitesse, ressort non comprimé), f(0) = 0 et g(0) = 0, ce que montrent bien les deux courbes.
8. Valeur moyenne de k/m. Lecture des courbes en quelques points :
| θ (rad) | sinθ | f(θ) | g(θ) (m) | k/m = (f − 9,81 sinθ)/g(θ) |
|---|---|---|---|---|
| −1,58 | −1 | ≈ 17,3 | ≈ 2,78 | (17,3 + 9,81)/2,78 ≈ 9,8 |
| −0,80 | −0,72 | ≈ 0 | ≈ 0,72 | 7,03/0,72 ≈ 9,8 |
| −2,37 | −0,70 | ≈ 0 | ≈ 0,70 | 6,85/0,70 ≈ 9,8 |
Valeur moyenne : k/m ≈ 9,8 s−2 (une valeur entre 9,7 et 9,9 est acceptable selon la précision de lecture).
9. Calcul de k et l0. k = m × 9,8 = 5 × 9,8 ≈ 49 N/m.
re = l0 + m g / k = l0 + g/(k/m) = l0 + 9,81/9,8 ≈ l0 + 1,00 m, donc l0 ≈ 2,98 − 1,00 ≈ 1,98 m (≈ 2 m) et k ≈ 49 N/m.
Partie B
10. Longueurs à l'équilibre. Les deux ressorts sont étirés (a > l0). Le ressort du haut tire M vers le haut avec k (r1 − l0), celui du bas vers le bas avec k (r2 − l0) :
- équilibre :
k (r1 − l0) = k (r2 − l0) + m g⇒r1 − r2 = m g / k - géométrie :
r1 + r2 = 2a
D'où r1 = a + m g / (2k) et r2 = a − m g / (2k).
11. Équation différentielle. Avec r1 = r2 = a à l'équilibre, on repère M par son abscisse x sur AA'. Chaque ressort a pour longueur L = √(a² + x²) et exerce une force de norme k (L − l0) dirigée vers son point d'attache ; sa composante sur x vaut −k (L − l0) · x/L. Les composantes verticales, le poids et la réaction du guide se compensent (guidage parfait). Sur l'axe x :
m ẍ + 2k x (1 − l0 / √(a² + x²)) = 0
12. Période pour δ ≪ a. Pour x ≤ δ ≪ a, √(a² + x²) ≈ a :
ẍ + (2k (a − l0) / (m a)) x = 0 : oscillations harmoniques de pulsation ω0 = √(2k (a − l0) / (m a)), d'où
T = 2π √( m a / (2k (a − l0)) ).
Physique II — Électricité
Partie A : K1 et K2 fermés, K3 ouvert (circuit série E, R1, bobine L, r)
1. À t = 0 le courant est nul (la bobine s'oppose à son établissement) : la tension aux bornes de R1 part de 0 et celle de la bobine part de E. La courbe y1 = f(t), qui décroît de 10 V à 2 V, est donc la tension aux bornes de la bobine ; y2 (croissante, de 0 à 8 V) est la tension u1 aux bornes de R1.
2. Loi des mailles : E = u1 + u2 à tout instant. À t = 0 : 0 + 10 ; en régime permanent : 8 + 2. E = 10 V.
3. La résistance totale du circuit : R = R1 + r, et τ = L / (R1 + r).
4. E = (R1 + r) i + L di/dt donne i = (E/(R1 + r)) (1 − e−t/τ), donc
u1(t) = R1 E / (R1 + r) · (1 − e−t/τ).
5. A = E / (R1 + r) = intensité en régime permanent. Graphiquement u1(∞) = 8 V, donc A = 8 / 10 = 0,8 A.
6. R1 + r = E / A = 10 / 0,8 = 12,5 Ω, d'où r = 2,5 Ω (vérification : r·A = 2,5 × 0,8 = 2 V, tension finale de la bobine lue sur y1).
7. La tangente à l'origine de y2 coupe l'asymptote u = 8 V à t = 1 ms (et y2 vaut 0,63 × 8 ≈ 5 V à t ≈ 1 ms) : τ = 1 ms.
8. L = τ (R1 + r) = 10−3 × 12,5, L = 12,5 mH.
9. EL = ½ L I² = ½ × 12,5·10−3 × 0,8², EL = 4·10−3 J = 4 mJ.
Partie B : K1, K2 et K3 fermés (L1 = 10 mH, résistance négligeable)
R2 est en parallèle avec la bobine L1, l'ensemble en série avec R1 et E. Lois : i1 = i2 + i3 ; u2 = L1 di2/dt = R2 i3 ; E = R1 i1 + u2. On garde E = 10 V de la partie A pour les applications numériques.
10. À t = 0+, le courant dans la bobine est continu : i2(0+) = 0. Donc i1 = i3 et i1(0+) = E / (R1 + R2) = 10/20 = 0,5 A.
11. i1 = i2 + (L1/R2) di2/dt, puis E = R1 i2 + L1 (1 + R1/R2) di2/dt :
di2/dt + [R1 R2 / (L1(R1 + R2))] i2 = E R2 / (L1(R1 + R2))
12. Constante de temps τ' = L1(R1 + R2)/(R1 R2) = 0,01 × 20/100 = 2 ms ; valeur finale E/R1. Avec i2(0) = 0 :
i2(t) = (E/R1)(1 − e−t/τ') = 1 × (1 − e−t/2 ms) A.
13. u2 = L1 di2/dt = (L1 E/(R1 τ')) e−t/τ' = E R2/(R1 + R2) · e−t/τ', et u1 = E − u2 :
u1(t) = E [1 − (R2/(R1 + R2)) e−t/τ'] = 10 − 5 e−t/2 ms (V). Contrôle : u1(0) = 5 V = R1 × 0,5 A.
14. En régime permanent, di2/dt = 0 donc u2 = 0 : i3 = 0 et i1 = i2 = E/R1 = 1 A.
15. i2 = 0,1 I pour t1 = τ' ln(1/0,9) et i2 = 0,9 I pour t2 = τ' ln 10 ; tm = t2 − t1 = τ' ln 9 ≈ 2,2 τ', tm ≈ 4,4 ms.
16. En régime permanent la bobine (résistance négligeable) court-circuite R2 : Réq = R1 = 10 Ω.
Partie C : ouverture de K1 à t = 0 (K2 et K3 restent fermés)
17. Le générateur et R1 sont isolés : la bobine se décharge dans R2 (maille L1–R2, avec i3 = −i2). L1 di2/dt + R2 i2 = 0, soit di2/dt + (R2/L1) i2 = 0.
18. Condition initiale (continuité dans la bobine) : i2(0) = E/R1 (régime permanent de la partie B). Avec τ'' = L1/R2 = 1 ms :
i2(t) = (E/R1) e−R2 t / L1 = 1 × e−t/1 ms A.
PARTIE QCM
1.1 → b. A : yA = H − ½ g t², vitesse g t vers le bas. B : yB = v0 t − ½ g t², vitesse v0 − g t. La rencontre donne H = v0 tc. B monte encore, donc g tc = 2(v0 − g tc) ⇒ tc = 2v0/(3g). Alors H = 2v0²/(3g) et h = H − ½ g tc² = 2H/3, d'où v0² = 3gH/2 = g(H + 3h)/2 : c'est √((gH + 3gh)/2). Les autres propositions ne sont pas homogènes.
1.2 → c. tc = 2v0/(3g) (calcul ci-dessus) ; a et b ne sont pas des temps.
2.1 → a. Équilibre le long de la pente : k (l − l0) = m g sinθ ⇒ l = l0 + m g sinθ / k.
2.2 → réponse probable c. Si l'on compte, entre le point de lâcher et l'équilibre, le travail du poids m g x0 sinθ et l'énergie ½ k x0² du ressort, on obtient v = √(2 g x0 sinθ + k x0²/m) : c'est la proposition c, seule homogène avec a (a oublie le facteur 2). Remarque : un bilan exact, qui tient compte de l'allongement initial m g sinθ / k du ressort à l'équilibre, donne v = x0 √(k/m), car le poids et la tension initiale se compensent ; cette valeur ne figure pas parmi les propositions, et c est la réponse que la question attend.
3.1 → b. Mouvement circulaire uniforme de rayon r = l sinφ : accélération centripète a = ω² r = ω² l sinφ.
3.2 → b. Dans le référentiel tournant : tanφ = ω² l sinφ / g ⇒ cosφ = g/(l ω²). Il faut cosφ < 1, donc ω > √(g/l) : ωmin = √(g/l).
3.3 → d. r = l sinφ = l √(1 − g²/(l² ω⁴)) = √(l² − g²/ω⁴). (a, b et c sont la racine d'une longueur : non homogènes.)
4 → c. En mode alternatif, un voltmètre affiche la valeur efficace.
5 → d. L'impédance d'un dipôle (bobine, condensateur, RLC) dépend en général de la fréquence ; selon le dipôle elle augmente (bobine), diminue (condensateur) ou passe par un minimum (RLC série). « Varie » est la seule formulation vraie en général.
6 → c. En régime permanent (courant constant), L di/dt = 0 : la bobine se réduit à sa résistance r.
7 → a. La tension aux bornes d'un condensateur est continue (q = C u ne peut pas varier instantanément) ; pour la bobine, c'est le courant qui est continu.
8 → a. En régime apériodique, l'intensité part de 0 (continuité imposée par la bobine), passe par un extremum puis tend vers sa valeur finale (0) sans osciller ; c'est la charge ou la tension du condensateur qui évolue de façon monotone.
9 → b. Dans un RLC, l'amplitude décroît en e−R t/(2L) : la constante de temps de l'amortissement est τ = 2L/R.
10 → a (3R). Le fil du haut relie le nœud après le premier R au nœud situé entre la 2e et la 3e résistance 3R ; le fil du bas relie le nœud situé entre la 1re et la 2e 3R au nœud avant le dernier R. Les trois résistances 3R sont donc toutes branchées entre les deux mêmes nœuds : en parallèle, 3R/3 = R. Total : R + R + R = 3R.
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