Modèle concours d'accès — École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (ENSAM) Meknès 2010 — Physique

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Université Moulay Ismaïl Meknès le 27 juillet 2010
Ecole Nationale Supérieure d’Arts
et Métiers - Meknès

| Concours d’entrée en première année de l’Ecole Nationale Supérieure
Ï d’Arts et Métiers — Meknès
Filières : Sciences mathématiques À et B

Matière : Physique
Durée totale : 3h

Remarques importantes : - La rédaction peut être en français ou en arabe.

- Cette épreuve est composée de deux parties indépendantes :
* Une partie Rédaction (les réponses seront rédigées sur la feuille de rédaction).
* Une partie R.S.F (les réponses seront notées sur la fiche de réponse).

Partie Rédaction

Exercice 1 (Rédiger les réponses sur la feuille de rédaction)

La loi d'attraction universelle, appliquée à deux corps de masses m, et mz dont les centres sont à la distance d s’écrit :
F=G = . Où G étant une constante égale à 6,67.10""" (SI).

1- Exprimer l’accélération de pesanteur ‏مع‎ au niveau du sol en fonction de G, du rayon R de la terre et de la masse M
de la terre, supposée concentrée en son centre.

2- Sachant que R= 6400 km, calculer M. On donne au niveau du sol ‏مع‎ = 9,8 m/s?

3- Exprimer, en fonction de g,, R et z, l’intensité ‏ع‎ de la pesanteur à l'altitude 2 (z est mesurée par rapport au niveau du
sol).

4- Montrer que si z est très petit devant R, l’accélération de pesanteur g est une fonction linéaire de z.

On donne : ‏بلي‎ = 1— 2x quand x est négligeable devant |.

5- Un satellite artificiel de masse m évolue à très haute altitude, où la valeur de g
est celle trouvée à la question 3-, en décrivant un cercle concentrique à la
terre dans le plan de l’équateur (voir figure ci-contre).

a- En appliquant le principe fondamental de la dynamique, exprimer la

vitesse du satellite en fonction de go, R et z.

b- Calculer cette vitesse pour z = 36000 km ?

c- Quelle est la durée d’une révolution ? L’exprimer en secondes et en

heures, Conclure.

Trajectoire du
satellite

Pour les questions 6 et 7, on supposera que le centre de l’orbite circulaire est déplacé par rapport au centre de la terre.
Le point À de cette orbite le plus rapproché à la terre a une altitudè ‏حي‎ 20000 km, le point B le plus éloigné à une
altitude z3= 36000 km. La vitesse au point B est celle trouvée en 5-b.
6- On prendra sur toute l’orbite une valeur constante de g égale à celle qu’on calcule pour z = 36000 km d’après la
question 3. En utilisant le théorème de l’énergie cinétique, déterminer l’expression et la valeur de la vitesse au point A.
7- On veut maintenant faire un calcul plus exact de la vitesse au point A. On tient alors compte de la variation de ‏ع‎ en
fonction de z.
a- Sachant que la variation de l’énergie potentielle de pesanteur correspondant à une variation dz de z est donnée
par: dE, = Fdz où F est le module de la force d'attraction à l’altitude z. Déterminer l’expression de l’énergie

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potentielle de pesanteur E,,(Z) à une altitude 2 en fonction de go, R, 2 et m. On prendra le niveau du sol comme
référence E,,(z=0)=0.

b- En utilisant la conservation de l’énergie mécanique, déterminer numériquement la vitesse au point A.

Partie R.S.F
Les cinq exercices de cette partie sont indépendants.

Exercice 2 (Donner les réponses sur la fiche de réponse)

Un ressort AB de masse négligeable, de constante de raideur k = 50 N/m est fixé par son extrémité À à un point fixe.
On accroche à l’extrémité B un corps solide 5 assimilé à un point matériel de masse m = 50g, Le solide 5 est écarté de
sa position d’équilibre, verticalement, vers le bas d’une longueur a = 5mm.
1- Déterminer l’expression, puis la valeur numérique de la période T des oscillations du corps S.
2- A l’instant t=0, le centre d’inertie 6 de S passe par sa position d’équilibre Gp en allant vers le bas, dans le sens
positif. On repère la position de 6 par son abscisse y(t) sur une droite d’origine Go, orientée vers le bas.

a- Donner l’équation y(t) du mouvement.

b- Déterminer les instants de t, pour lesquelles l’énergie cinétique est maximale en fonction de T et k (k est un

entier).
3- On fixe sur la partie inférieure de S une pointe verticale de masse négligeable (voir figure ci-dessous). L’extrémité de
cette pointe est animée du mouvement étudié précédemment (question 2) et vient frapper au point P la surface d’une
nappe d’eau. L’amplitude des ondes circulaires concentriques qui se propagent à partir de P est a=5 mm.

a- La distance qui sépare deux crêtes successives est 12 cm. En déduire la longueur

d’onde À. A
b- Donner la vitesse V de propagation de l’onde en fonction de À et 1. Calculer sa
valeur.
4- On place sur l’eau, à la distance d à partir de P, un morceau ponctuel de liège (L)
(L’amortissement des ondes à la surface d’eau est négligeable). B
a- Quelle est la valeur minimale ‏متمل‎ Prise par d pour que les vibrations en P et en L
soient en phase. 5
b- A un instant ‏ما‎ on mesure une élongation À de la vibration en P. A quelle instant t, P
après ty on retrouve cette même élongation en L (On exprime t, en fonction db, ‏ناج ب‎
d,àet 7

Exercice 3 (Donner les réponses sur la fiche de réponse)

Un réseau par transmission de pas a =10$m , disposé devant une lentille convergente (L) de distance focale f=10 cm , et
de foyer image F’, est éclairé sous une incidence normale par un faisceau lumineux monochromatique de longueur
d’onde 4=0,4.10‘m . Dans le plan focal de la lentille on place un écran (E). Tous les rayons diffractés dans la direction
9 convergent au point M d’abscisse x par rapport à l’axe (F’x) (figure ci-dessous).

Faisceau lumineux

Réseau L

1- Donner la relation entre x et 0.

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2- Déterminer en fonction de a et ©, l’expression de la différence de marche & entre deux rayons successifs difractés
dans la direction ©.
3- Déterminer en fonction de a, k et À, l’expression de sin(0,) (0, : l’angle correspondant à l’ordre k ‏عل‎ est un entier
relatif)).
4- Quelles sont les valeurs numériques de tous les ordres possibles.
5- On incline maintenant le faisceau lumineux d’un angle ‏و0‎ par rapport à la normale au réseau.
a- Que devient l’expression de sin(0,) (© est défini à la question 3).
b- Sachant que la tâche lumineuse de l’ordre 2 correspondant à l’incidence normale du faisceau s’est déplacée au
foyer F’ quand le faisceau est incliné de ‏.و0‎ Déterminer l’expression donnant Op puis calculer sa valeur en degré.

Exercice 4 (Donner les réponses sur la fiche de réponse)

Les niveaux d’énergie de l’atome d'hydrogène vérifient la relation E, = ‏ا‎ où n étant un entier naturel non nul et

Ep=13,6 eV . On donne h = 6,62.107* J.s (constante de Plank) ; c= 2,998.10* m/s et 1e V=1,602.10""°I.
1- Quelle est l’énergie d’ionisation E; de l’atome d’hydrogène quand il est à son état fondamental (n=1).
2- Déterminer l’expression de la vitesse minimale Vin d’un électron de masse m qui rentre en choc avec un atome
d'hydrogène au repos et permettant de l’exciter depuis l’état fondamental jusqu’à l’état correspondant au niveau n.
3- a- Déterminer l’expression de la longueur d’onde À du rayonnement émis par l’atome d’hydrogène quand il passe de
l’état excité d’énergie E, (n=2) à l’état fondamental, en fonction de n, h, c et Eo.

b- Pour quelle valeur de n la longueur d’onde est minimale. En déduire la valeur numérique de Amin -

Exercice 5 (Donner les réponses sur la fiche de réponse)

Un condensateur de capacité C=100 microfarads est préalablement chargé

sous la tension U = 1000 V. On installe ce condensateur dans un circuit i(t)
comportant une résistance R=100 k® et un interrupteur (figure ci-contre). On
ferme l'interrupteur à l'instant t = 0 s. UC (t) C R

1- À l'instant de la fermeture, Calculer la différence de potentiel entre les

armatures du condensateur uc = Up, (en V) et le courant ip (en mA) dans le

circuit.

2- A l'instant de la fermeture, la différence de potentiel entre les armatures du condensateur montre une tendance à la
diminution. Calculer (en V/s) la pente de la tangente à l’origine de la tension aux bornes du condensateur.

3- Calculer la différence de potentiel uc1o (en V) aux bornes du condensateur à l'instant t = 10 s.

4- Calculer la valeur du courant is, (en pA) dans le circuit à l’instant t = 50 s,

Exercice 6 (Donner les réponses sur la fiche de réponse)

Les trois parties A, B et C sont indépendantes.

‎La radioactivité est utilisée dans le traitement des tumeurs et des cancers: c'est la radiothérapie. Le principe‏ حر

‎consiste à bombarder une tumeur avec le rayonnement 8 émis par le "cobalt 60". Dans certains cas, il faut une source
radioactive plus ionisante: on utilise un rayoñnement de type alpha, plus massif que les autres. La découverte de la
radioactivité a donné aux sciences, à la médecine et à l'industrie un élan qui ne s'est pas ralenti.

‎Le cobalt 39 Co est émetteur B7 de constante radioactive À = 4x107 s”!,

‎1- Écrire l'équation de désintégration du "cobalt 60". On supposera que le noyau fils est produit dans un état excité.
Données:
Extrait de la classification périodique:

‎[›sMn 26Fe ‏دكب ا‎ z3Ni [2Cu

‎Constante d'Avogadro: 6,02x107 mor"
Masse molaire atomique du cobalt 60 : 60 g.mor”*

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2- Un centre hospitalier reçoit un échantillon de "cobalt 60".

2.1- Déterminer le nombre Ny de noyaux contenus dans l'échantillon de Ing à l'instant de sa réception dans
l'établissement hospitalier.

2.2- Donner l'expression liant dN, dt, À et N dans laquelle N représente le nombre de noyaux encore présents dans
l'échantillon à l'instant de date t et dN étant le nombre de désintégrations pendant une courte durée dt.

2.3- En déduire l'expression de d'N en fonction de dt, À, Ny et t.

Le technicien du laboratoire est chargé de contrôler cette source, tous les ans. À l'aide d'un compteur, il détermine le
nombre de désintégrations qu’un échantillon radioactif produit par seconde. Ce nombre est appelé activité A définie
par: A = 2 . L'activité peut se mettre alors sous la forme À = Age,

2.4- Que vaut littéralement ‏تمه‎

2.5- On trace à l'aide d'un logiciel approprié le graphe du In(A)

logarithme de l'activité A en fonction du temps: In (A) =f

(figure ci-contre).

Exprimer In (A) en fonction de t, À et ‏:مم‎ activité initiale de
l'échantillon à l'instant de sa réception. 17,1
2.6- Déterminer graphiquement la valeur de la constante de
désintégration radioactive À en an”!.

2.7- Donner la relation entre t, (temps de demi-vie) et À. 16,6
2.8- Calculer t,n en s. On donne : 1 an = 3,156 x 107. ?

t (années)
3 7.

B- Fission de l’Uranium 235. Déchets radioactifs subsistant au bout d’un siècle.

3- Lorsqu’une particule & frappe un noyau de béryllium 2 Be, un neutron est émis. Ecrire l’équation de cette réaction
nucléaire. Décrire le nucléide restant.

4- Lorsqu’un neutron frappe un noyau d’Uranium 235 U, il se produit une fission. Ecrire l’équation de cette réaction
nucléaire si les produits de la fission sont le strontium 3 Sr et le xénon 149 Xe.

5- Les produits de la fission sont radioactifs et se transmutent en d’autres produits radioactifs. L’ensemble de tous ces
produits de la fission constitue les « déchets radioactifs ». Parmi ces déchets, on trouve le strontium °° Sr de demi-vie
25 ans et le césium 137 Cs de demi-vie 33,333 ans. Un déchet contient 8 mg de strontium 90 Sr et 8 mg de césium
137 ‏وج‎

Quelle quantité (en mg) de ces éléments restera-t-il dans ce déchet un siècle (100 ans) plus tard ?

C- Une centrale nucléaire type PWR (réaction à eau ordinaire pressurisée) utilise comme combustible de l’uranium

enrichi en uranium 235 U.

6- Un noyau d’uranium 735 U peut absorber un neutron. Parmi les réactions possibles, il ya celle où apparaissent 2
nucléides radioactifs 1% Ba* et 52 Kr*. Ecrire l’équation de cette réaction. S’agit-t-il d’une fission ou d’une fusion
nucléaire ? 8

7- Chaque noyau d’uranium 235 libère en moyenne une énergie de 200 MeV au cours de la réaction précédente ; 30 %
de cette énergie est transformée en énergie électrique. Une « tranche » d’une centrale nucléaire (type PWR) fournit une
puissance électrique de 920 MW.

Calculer en kilogrammes la consommation journalière de 235 ÿ dans cette centrale. On donne la masse d’un noyau
d’uranium 235 : approximativement 235 u.

On donne : Unité de masse atomique : lu = 1,66.10"”kg;1eV=1 6.10"? J.

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