Modèle concours d'accès — École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (ENSAM) Meknès 2008 — Mathématiques

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Université Moulay Ismaïl
Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers — Meknès

CONCOURS D’ENTREE en 1ère Année ‏ا‎

Filière : Sciences Expérimentales et Techniques

Epreuve de Mathématiques

Mardi 22/07/08 - Durée : 3h 03mn

N.B. + La rédaction peut être en français ou en arabe
+ La rigueur du raisonnement, la clarté de la rédaction et la qualité de la présentation seront
des éléments importants d’appréciation de la copie.

| Exercice I, Barème : 10 Pts (chaque question est notée sur 2Pts)

1.2 Soit la fonction numérique f de la variable réelle ‏ته‎ définie sur IR\{—1,1} par

1+ 2

Q1.3 Soit x € 15, on note (E) : e?* — 2016# + 1 = 0. Déterminer l’ensemble des valeurs de m pour lesquelles
l’équation (F) n’admet pas de racine réelle

Q1.4 Soit Un = | ‏ا‎ dt, avec n € IN, la suite (un) est-elle monotone ?
5 1

Etudier la parité de la fonction f

91.5 Une planche est posée sur deux rondins de bois de 31,83 cm de haut. De et
combien aura avancé la planche quand les rondins auront fait un tour ?

Exercice 11 , Barème : 10 Pts (chaque question est notée sur 2Pts)

2.1 Démontrer que : V(a,b,c) € 1213 /a?-=bona Va+ vVb= 1/ 2 ٍ ‏د‎ 0 2 7 5
20

2

n considère la fonction f : ‏رثن جرع‎ montrer que

Q2.3 Etudier la limite quand æ tend vers 1 de la fonction f : x ‏ع‎ + E (=) (E(æ) désignant la partie entière
de x)

Q2.4 Résoudre dans JR l’inéquation suivante : /2 (x +1) › x

Q2.5 On définit une suite par la donnée de la relation : Vn € IN, un+1 — Un — 802 = 0 et par son premier terme
ug = 2. Calculer ‏ممه‎

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Les réponses doivent figurer sur cette feuille de l’épreuve

1 Exercice III : QCM , Barème : 145

Attention : Afin de pénaliser les réponses basées sur le hasard, l’exercice est noté en entier de la
manière suivante : Notons par n et m respectivement le nombre de réponses justes et fausses. La note
attribuée à l’exercice sera :

n+2 sin › 10
n sim‹5
0 sim›5

“ La vie est complexe car nous avons tous une partie réelle et une partie imaginaire ”

Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
Q3.01 : Vr € IN, VYy € IN, 3z € IN, a = ‏عن‎

Q3.02 : 72 6 N, 3y 6 IN, 72 6 N, 2 =yz

Q3.03 : Sept cars (identiques) pleins aux deux tiers partent de Meknès à Fès, un quart des
touristes descend de chaque car. Les trois quarts des touristes restants sont rassemblés dans
trois cars.

Q3.04 : Le produit de deux fonctions négatives décroissantes est une fonction croissante | |

Q3.05 : Si à est un nombre réel quelconque et f une fonction définie et strictement décroissante
sur Ja, + oof, alors im f (æ) = —œo

Q3.06 : Une fonction ni continue ni monotone peut être bijective

1
Q3.07 : Soient les fonctions u (x) = Inæ et v (x) = et i on note par Duov Et Dyou les ensembles
pu ESS 2

de définition respectifs ‏عل‎ uov et vou. On à Duov = Duou

Q3.08 : On note F l’ensemble des applications f continues de JR dans IR vérifiant

La fonction ‏جرع‎ 27° appartient F

1 si x # 1 et telle que f (1) = 1 admet une

Q3.09 : La fonction f:2—x—1+
tangente en tout point de R

7/3 7/3
Q3.10 : On considère I; = 1 ces se et ‏و1‎ = |
— ‏ور‎ Sinæ ‏ورم‎ COST

sinæ

dæ, on a h = 1,

93.11 : L’équation 10x$ + x — 1 = 0 admet au moins une solution dans l’intervalle [0]

Q3.12 : La fonction f définie sur IR par f (x) = — (2? + 30 +1) e” est une solution sur IR de
l'équation différentielle ‏أن‎ — y = (2x + 3) €

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Exercice IV : Questions à réponse précise, Barème : 12Pts |
| Répondre dans la colonne réponse

Barème

Q4.01 : Citer parmi les propositions A, B, C et D celles

2Pts ; an B: (PetQ)=—R
qui sont équivalentes ? 0: Pas )0 ‏جد‎ 7(
Q4.02 : Soit f : x — f (x) une fonction deux fois dévivable |
1Pt sur ]-1,1[ et soit la fonction F : ‏جرع‎ f (sint) définie sur

] › = ; : 1 Déterminer la dérivée seconde de F.

Q4.03 : Calculer lim vVaz+e+l-x
Q4.04 : On considère l’ensemble E = {a, b, c, d, e, f, 9}-

a) Déterminer le cardinal de l’ensemble P (E) des parties
2Pts de F.

b) Soient A = {a, b, d, f} un des sous.ensembles de E,

calculer le nombre d’applications de F dans À.

Q4.05 : Soit ‏و‎ la fonction définie sur l'intervalle ]
par :

opt 215) = (2+-Uin(a+0—{e-1inte—1

Calculer ‏او‎ (æ)

3
Q4.06 : Calculer l’intégrale / ln

44.07 : Déterminer l’ensemble f (I) dans les cas suivants :

2Pts —{ 651 Jo, 1]

Q4.08 : Soit A le point de coordonnées (1, — 2) et D la
1Pt droite d’équation 3x + 4y — 1 = 0. Calculer la distance de À

Q4.09 : Calculer la partie réelle et imaginaire du complexe

Q4.10 : Au fond d’un puits de 12 m se trouve un escargot.
Pendant la journée, il grimpe de 3 m. Mais chaque nuit,
il glisse de 2 m. Il commence son ascension le ler juin à 8
heures. Quel jour et quelle heure sortira-t-il du puits ?

1Pt

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