Modèle concours d'accès — École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (ENSAM) Meknès 2005 — Physique

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Université Moulay Ismaïl Meknès le 22 juillet 2005
Ecole Nationale Supérieure d’Arts
et Métiers - Meknès

Concours d’entrée en première année de l’Ecole Nationale
Supérieure d’Arts et Métiers — Meknès
Séries : Sciences mathématiques A et B

Sciences et techniques

Matière : Physique
Durée : Trois heures
‘ Remarque importante : - L’épreuve est composée de deux problèmes indépendants.

- L’organisation et la qualité de la rédaction seront prises en

compte dans le barème de la notation.

Problème 1 : Mécanique |

Les deux parties A et B sont indépendantes. On donne g = 10m/s*.

Partie À

I- Un corps de masse M, est abandonné en un point A, sans vitesse initiale, suivant la ligne de plus grande pente
d’un plan incliné qui fait un angle & avec le plan horizontal. va

1- On suppose que le corps glisse sans frottements sur le plan incliné, déterminer de deux façons différentes la
‘nature du mouvement et donner l’expression de son accélération :

a- En appliquant la relation fondamentale de la dynamique.
b- En appliquant le théorème de l’énergie cinétique.
2- Le corps glisse toujours sur le plan incliné mais, en réalité pour parcourir une distance L le long d’un trajet

rectiligne AF, le centre de gravité du corps met le temps réel t, supérieur au temps théorique t,. Ce retard est dû

aux forces de frottement dont la résultante /7 , parallèle à la ligne de plus grande pente, est supposée constante.
On pose t,=a t, (a›1). On suppose que le centre de gravité du corps part de A sans vitesse initiale.
a- Exprimer, en fonction de a, le rapport des accélérations des mouvements réel et théorique.
b- Exprimer l’intensité de La force F en fonction de M, g, a et «.
c- Exprimer la variation de l’énergie mécanique AE, entre le point F et le point A, en fonction de M, g, L, a et
‎d- Exprimer le travail W.; dû aux frottements, au cours du trajet rectiligne AF, en fonction de M, g, ‏ما‎ a et a.
Conclure.

3- Faire les applications numériques pour les questions 1 et 2-0.. On donne a=1,2 ; M=0,52Kg ; a=30°.

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II- Le plan incliné est relié tangentiellement à un demi cercle BCD, de diamètre BD=d=1,5m (voir figure ci-
dessous). St ‏يا‎

Un corps de masse m=0,1Kg, assimilé à un point matériel, est abandonné sans vitesse initiale sur le plan incliné
en un point À situé à la hauteur h au-dessus de B. On néglige les frottements. Le mouvement dans le plan
s’effectue suivant la ligne de plus grande pente.

1- Exprimer la vitesse du point matériel au point D en
fonction de h, d et g.

2- Déterminer la hauteur h pour que l’intensité de la réaction
en D de (BCD) sur le un poin: matériel sera égale au tiers du
poids du corps.

3- Donner l’expression de l’intensité de la réaction au point

B en fonction de m, g, d et h.

4- Le point matériel quitte le demi cercle en D. On prendra
cet instant comme origine du temps et on donne h =4 m.
a-Déterminer les expressions numériques des équations horaires du mouvement du point matériel dans le
repère (B,i,j) ainsi que l’équation de sa trajectoire.
b- On appelle E le point d’impact du point matériel sur la ligne AB. Donner la valeur numérique de la distance
Partie B
Un appareil de levage utilisé sur un chantier est composé de :
e Un cylindre plein C, homogène, de rayon R=0,20m, de masse

Ses du m=50Kg pouvant tourner sans frottement autour de son axe de
mouvement
c 1 révolution disposé horizontalement. Le cylindre est mis en rotation
par un moteur électrique qui exerce un couple de moment constant
1. On donne le moment d’inertie du cylindre par rapport à son axe :
A 2

e Un câble inextensible de masse négligeable est enroulé sur le
cylindre, une extrémité étant fixée au cylindre. A l’autre extrémité on suspend un corps A de masse
m’=1000Kg. ‏ّم‎ |ّ

1- le corps s’élève en partant du repos, le câble ne glisse pas sur le cylindre.
1- Montrer que le mouvement de A est uniformément accéléré.
2- Le corps A s’élève d’une hauteur h=S0m en une durée de 25s.
a- Calculer son accélération. |
b- Calculer la tension du fil.
c- Calculer le moment I du couple moteur.
d- Calculer le travail fourni par le moteur lorsque A s’est élevé d’une hauteur de 50m.
11- Au bout de 50m de montée le câble casse. À cet instant le moteur applique un couple de freinage. Le cylindre
est alors arrêté en 10 tours. Quelle est la valeur de ce couple, supposé constant tout au long de la phase de

freinage ?

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Problème 2 : Electricité :

Les quatres parties À, B, C et D sont indépendantes.

Partie A

On souhaite déterminer au laboratoire les caractéristiques d’une bobine de résistancé r et -d’inductance L et la
puissance moyenne qu’elle consomme, par deux méthodes. On dispose du matériel suivant :

- un ampèremètre ; Figure 1

- un voltmètre ;

- une source de tension délivrant une tension de la forme u

- unoscilloscope électronique, bicourbe de voies À et B ;

- une résistance R = 45 Q.

1) On réalise le montage de la figure 1 et on obtient l’oscillogramme

de la figure 2, représentant les variations de
VU; (D et Uz (t). La sensibilité choisie pour

visualiser U; )0 est 5 V.cm", celle pour ‏سم‎ 1 2 ١ nr 7 = mi U,(t)

visualiser Uz (t) est 2 V.cm”!.

; 1,75cm, 0 cm,

Uz(t)

3 الي

La base de temps est sur la graduation 2 ms.cm”!.

a) Déterminer : sen | LIININ ‏ا ل‎ ea 4,2 cm
- la fréquence N du courant d’intensité i | | | NN | N | | # ‏0ه‎ PA
traversant le circuit. ‏ا ل‎ ١ |  ةبببضطض‎ | ‏كر‎ |
- l’intensité efficace I du circuit. : | ‏با و و ل و"‎ EN = 7 td -

8 ل هه _ ل ل تا ل ل ‎l’impédance Z de la bobine. L‏ - .ا
‎b) En choisissant une origine des dates telle que : Figure 2‏

i = I,cos(ot), quelle est la phase ©, de la tension U, par rapport à l’intensité ?

c) Calculer le facteur de puissance de la bobine, sa résistance r, son inductance L et la puissance moyenne qu’elle
consomme. |

2) On effectue maintenant des mesures de tensions à l’aide d’un voltmètre, la fréquence étant de 50 Hz.

On obtient :

Unerr = Upx = 7,5 V Unzetr = Ukc = 4,5 V Uee = Upc = 10,3 V.

a) Réaliser soigneusement la construction de Fresnel à l’aide de ces tensions efficaces. Echelle : 2 cm pour | V.

b) Déterminer graphiquement le facteur de puissance de la bobine, sa résistance r, son inductance L et la
puissance moyenne Pi qu "elle. consomme.

3) Les résultats obtenus au 1 0): et 2)b) ‘sons sompatièles ?

Partie B ; , 88 : :

On utilise des tubes fluorescents pour éclairer un atelier. Chaque tube d’éclairage peut être assimilé à une
résistance inductive dont le schéma équivalent est le suivant : Le

R est une résistance pure. ; avt —% ‏ل-‎ (

L est une inductance pure.

Chaque tube est alimenté sous une tension alternative sinusoïdale de fréquence,f =,50 Hz et de valeur efficace
U=220V.

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1) Sachant que la puissance mcyenne absorbée par un tube est P = 40 W et que l’intensité efficace du courant est
1= 0,44 À, calculer l’impédance d’un tube d’éclairage et son facteur de puissance. :

2) À partir résultats précédents, calculer la résistance R et l’inductance L de ce tube fluorescent.

3) Quel condensateur C faudrait-il placer en série avec chaque tube fluorescent pour que l’installation ait un
facteur de puissance égal à 1 ?

Partie C

Le champ magnétique terrestre est négligé dans cet exercice. On
donne ju = 4.10 (SI).

Une bobine (B) très longue par rapport à son diamètre a un nombre ‘
de spires par mètre N, = 1000 spires par mètre. Elle est parcourue par
un courant alternatif d’intensité i = I,sin(27/#) de valeur maximale
In = 0,316 À et de fréquence f = 100 Hz. Une petite bobine (b)
constituée de n = 50 spires d’aire s = 20 cm” est disposée à l’intérieur de (B), les axes des deux bobines étant

confondus.

1) Exprimer le flux d’induction magnétique à travers la surface limitée par (b) et montrer qu’il existe entre ses
bornes X et Y une force électrc: motrice sinusoïdale de fréquence 100 Hz.

2) Calculer la valeur Un de la te ension maximale mesurée aux bornes XY.
Partie D 8

On se propose de déterminer l’inductance L d’une bobine de résistance
nulle. Le montage d’un circuit RL est représenté sur la figure 1. Le
- générateur G délivre une tension périodique triangulaire et la résistance R
vaut 10* ©

1) D’après les branchements des deux voies ‏رلا‎ et Y, de l’oscilloscope
représentées sur la figure 1, quelles sont les grandeurs physiques qui sont

visualisées sur l’écran de l’oscilloscope ?

2) Les sensibilités de l’oscilloscope étant de 2 V.cm” pour la voie 1, de
50 mV.cm”" pour la voie 2 et le balayage horizontal
étant réglé pour 1! mscm”', on obtient
l’oscillogramme représenté sur la figure 2.

a) Déterminer la période et la fréquence des signaux
sur l’oscillogramme. ‏ل‎
‎b) Exprimer la tension u,p(t) en fonction de
l’intensité du courant 1.

c) En déduire une relation entre la tension ‏رق)معنا‎
‎l’inductance L, la résistance. R et la dérivée par

18 ب 8
8.18

rapport au temps de la tension uap(t). Figure 2
Justifier la forme de la tension observée sur la voie

d) Calculer l’inductance L de la bobine.

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