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La statistique descriptive (S1) apprend à organiser et résumer des données : tableaux d'effectifs, tendance centrale (moyenne, médiane, mode), dispersion (variance, écart-type, coefficient de variation) et séries doubles (corrélation, régression). Cette page donne les formules clés et 5 exercices corrigés.
Quel est le plan du cours de statistique descriptive S1 ?
Le module Statistique descriptive fait partie du S1 de la licence économie et gestion. Plan habituel :
- Notions de base : population, individu, caractère (quantitatif discret ou continu, qualitatif).
- Présentation des données : tableaux d'effectifs (absolus, relatifs, cumulés), histogramme, polygone.
- Tendance centrale : moyenne arithmétique, médiane, mode.
- Dispersion : étendue, variance, écart-type, coefficient de variation, quartiles.
- Séries statistiques doubles : covariance, coefficient de corrélation, droite de régression par les moindres carrés.
Quelles formules retenir ?
- Moyenne : x̄ = Σ nᵢxᵢ / N (centre de classe pour des données groupées).
- Variance : V = Σ nᵢ(xᵢ − x̄)² / N = (Σ nᵢxᵢ² / N) − x̄² ; écart-type σ = √V.
- Médiane en classes : Me = a + h × (N/2 − F) / nₘ, avec a la borne inférieure de la classe médiane, h son amplitude, F l'effectif cumulé avant elle et nₘ son effectif.
- Coefficient de variation : CV = σ / x̄.
- Régression : y = ax + b avec a = Cov(x,y) / V(x) et b = ȳ − a x̄ ; corrélation r = Cov(x,y) / (σx σy).
Exercices corrigés de statistique descriptive
- Notes de 7 étudiants : 8, 10, 12, 12, 14, 15, 9. Moyenne, médiane, mode ?
Somme 80, donc moyenne = 80/7 ≈ 11,43. Série ordonnée (8, 9, 10, 12, 12, 14, 15) : la médiane est la 4e valeur, 12. Mode = 12 (deux occurrences). - Série : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Variance, écart-type et coefficient de variation ?
Moyenne = 40/8 = 5. Carrés des écarts : 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, total 32, donc V = 32/8 = 4, σ = 2 et CV = 2/5 = 40 %. - Salaires (milliers de DH) : [0;10[ = 5, [10;20[ = 15, [20;30[ = 20, [30;40[ = 10. Moyenne, médiane et mode ?
Centres 5, 15, 25, 35 ; N = 50. Moyenne = (25 + 225 + 500 + 350)/50 = 22. Effectifs cumulés : 5, 20, 40, 50 ; N/2 = 25 tombe dans [20;30[ : Me = 20 + 10 × (25 − 20)/20 = 22,5. Classe modale [20;30[ : Mo = 20 + 10 × (20 − 15)/((20 − 15) + (20 − 10)) ≈ 23,33. - Même distribution : fréquences relatives et cumulées croissantes, part des salaires inférieurs à 30 ?
Fréquences : 0,10 ; 0,30 ; 0,40 ; 0,20. Cumulées : 0,10 ; 0,40 ; 0,80 ; 1. Donc 80 % des salaires sont inférieurs à 30. - x : 1, 2, 3, 4, 5 et y : 2, 4, 5, 4, 5. Droite de régression et corrélation ?
x̄ = 3, ȳ = 4. Cov = [(−2)(−2) + (−1)(0) + 0×1 + 1×0 + 2×1]/5 = 6/5 = 1,2. V(x) = 10/5 = 2, V(y) = 6/5 = 1,2. a = 1,2/2 = 0,6 et b = 4 − 0,6 × 3 = 2,2 : y = 0,6x + 2,2. r = 1,2/√(2 × 1,2) ≈ 0,77 : corrélation positive assez forte.
Comment préparer l'examen de statistique descriptive ?
- Refaites chaque exercice corrigé sans regarder la solution, puis comparez : à l'examen, la démarche rapporte autant que le résultat.
- Écrivez toujours la formule avant le calcul et l'unité après le résultat.
- Entraînez-vous en temps limité sur les examens des sessions précédentes de votre faculté (normale et rattrapage).
L'essentiel à retenir
- Moyenne, médiane, mode
- Variance = moyenne des carrés des écarts
- Médiane en classes par interpolation
- y = ax + b par les moindres carrés
