نموذج مباراة ولوج السلك التحضيري لدبلوم المهندس UM6P-CC بجامعة محمد السادس متعددة التخصصات 2024 - الرياضيات

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سمه ‎UIML6|P JE‏ هات سال
‎University (63cm‏
‎Mohammed VI‏
‎Polytechnic‏
Concours d'entrée au cycle LA ne au diplôme sus UM6P-CC 2024
Durée de l'épreuve : deux heures (2h)
Calculettes et smartphones interdits.
Nombre de pages de l'énoncé : 6.
Veuillez lire attentivement les recommandations suivantes avant de commencer à
répondre aux questions,
— L'épreuve est composée de 25 questions à choix multiples (QCM). Les questions sont
indépendantes.
— Le choix de réponse est unique, cocher la bonne réponse. Une réponse correcte vaut
1 point, une réponse fausse est sanctionnée par -0,5 point et une non-réponse est
sanctionnée par -0.25 point.
— Certaines réponses ne demandent que des arguments de bon sens; d'autres réponses
exigent des calculs faits à part et qui n'ont pas à être reproduits. Du papier de brouillon
est fourni pour ces calculs.
— Une feuille de réponse vous sera fournie séparément, Vous n'avez droit qu'à une seule
feuille de réponse, alors veillez à bien réfléchir avant d'y inscrire vos réponses. Vous
devez cocher à l'intérieur des cases sans les dépasser.
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CFETIIITIIIIIILIILIIIILLL DÉBUT DE L'ÉPREUVE ‏ا ا ا نا‎
1. Toute fonction périodique et 001 Constante.
(A) admet une limite en +00.
(B) n'admet pas de limite en +00,
(C) est linéaire.
(D) est dérivable.
2. infser; (E(x) + E(L)) avec E désigne la partie entière.
3. Soit h(x) = Va + 2x7 + 3- ‏رن + /رده‎ af € R. Pour quelles valeurs de « et f la fonction
h admet-elle une limite finie en +007
(A) a=l1efpz=2,
(B) a=2ef=l1.
(CO) a=1etf=0.
(D) a=letf=1.
4. Soit ‏من‎ = À ‏ل‎ KE(Kx), n € N° avec E désigne la partie entière.
‏سجر‎
‎(A) limys-sotn = —.
(B) im, Un = X.
(C) imy—400 ln = 2
5. Soit P(X) = X° + 4X5° +064 — 1063 - 4x2 + 6
(A) Oest une racine double.
(B) —1 est une racine double.
(C) 1 est une racine double.
(D) 2est une racine double.
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6. La valeur de l'intégrale [ In (x + Vas 1) ‏ا‎
‎(A) In(1+v2)-(V2+1).
(B) In(i+v2)-(V2-1).
(C) In(1+v2)+(V2- 1).
(D) In(1+V2)+(V2+ 1).
7. Soit x € R, la valeur de l'intégrale [ 8101817 141 est :
(A) xarctanx-In(T+ x.
(B) xarctanx+1In(V1 + x).
(C) xarctanx-1In(V1 + x).
(D) xarctanx+1In(V1+ x).
2 ‏تحر‎
‎8. On note 1 l'ensemble des (x, y) qui vérifient le système :
a) T={(V3,V3):(-V3, V3). 2+1 pe
© r={[v3.v5);(-v5.,5")}
‏اد اا‎
(D) r={(V2.Vv2):(-V2,V2)}.
9. Les solutions générales de l'équation différentielle 3y°-2y - y=4xe"* sont :
(A) x—(x+2)e “+ae + be”, (a, b}e R2.
(B) x—(x+2)e"*+ae"#*+ be’, (a,b)e ‏قا‎
‎(C) x—(x+2)e “+ ae}* + be*, (a, b) ‏,ةا‎
‎(D) x—(x+2)e *+ae" x + be*, (a,b)e R2.
10, Deux tireurs F et E tirent simultanément sur une cible. La probabilité que F touche la
cible est ?, la probabilité pour E est 084. La probabilité que la cible soit atteinte est :
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11. L'aire de la région délimitée par les Courbes d'équation y= = et y= ‏ليب‎ est:
(B) 2-4.
12, Soit f(x) = (-1)Ë 1 où E(x) désigne la partie entière de x.
(A) fest périodique de période 2.
(B) fest périodique de période 1,
(C) Fest paire.
(D) fest impaire.
13. Soit f(x) = 7 ©[- 1,+ool. Déterminer /-
(A) Vxer ‏التغف سا دنه‎
(B) Vxer ‏«جد0)ا0]‎ (x - ‏دل‎ + 4).
(CO) VxerR f(x =x(x+ VF).
(D) ‏تا‎ fl(x)=Èx (x + V2x7+ à)
‎14. Soit g(x) = x | + ‏ا‎ - e 1
(A) lim gx) =.
(B) lim g(x=-e.
(C) lim 8@=-3:
(D) ‏.يال‎
‎n 1 N°
15. Soit u, = 3 | mg 716 8
(A) im, Un = ©
(B) im, Un ve
(C) ‏ملكتا‎ sil 4
(D) AR, ‏ب‎ € 1
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16. On pose : « = 2Arctan 4 - Arctan À.
(A) as-3.
(B) a>3.
(C) O<a<z.
17. La forme algébrique de : (2 + 21) est égale :
(A) 512-5121.
(B) 512+
(C) -512i.
(D) 128+
18. La forme algébrique de : | ‏بر‎ k est égale :
(A) 512-512V3i.
(B) 512+
(C) 512-512i.
(D) 512-64V3i.
19. ‏”يمنا‎ fée" est égale :
(B) Vx.
20. L'équation n = ‏حكج‎ ou n est un entier naturel admet
(A) 2solutions.
(B) une seule solution.
(C) trois solutions.
(D) nsolutions.
21. Ya combien d'annees m < 2024 tel que m° + 1 = 0 modulo 5.
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.810 ل
‎(B) 620.‏
‎(C) 1012.‏
‎(D) 960.‏
‎Trois fourmis sont placées sur les trois sommets d'un triangle.‏ .22
‎(GB) À‏
‎Soit l'application f :R° — Rtelle que: f(x)+3f(L1)=x7, VxeR*. Alors:‏ ,23
‎(A) f(2024) = 34.‏
‎(D) f(2025) = 2050.‏
‎La valeur de la limite suivante : im Jo MM dx est:‏ .24
‎et |z/| = 2. Alors :‏ 1 = إما ‎Siles nombres complexes z et 2’ vérifient‏ .25
‎(A) |z-z]<-1.‏
‎(B) |z-z|=1.‏
‎(C) 1</z-7|s<3.‏
‎(D) 2<|z-21<V5.‏
ممم مع هع هه مهمه ممم ‎PIN DE L'ÉPREUVE‏ * 4ه ممه م هيه مما
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