نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2026 - الرياضيات

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‎N‏ رفاست ...+ :اا
‎2NS‏
‎Er Et ms.‏
‎PS GS‏
‎RTE.‏
‎Conco acces‏
‎Urs d’accès en 18re année des ENSA Maroc‏
‎Juillet 2026‏
‎Épreuve os Mathématiques‏
‎1h30‏ مالا ‎Non antoirés.‏
‎il Calculatrices, téléphones, smartwatchs et tous types de documents.‏
+1 ا ل أل = ‎a+‏ د ‎Question 1. Soit Z un nombre complexe tef quo: Z‏
‎Un argument de Z est égale à: )1 - (5‏
‎Question 2. Où note 3 l'ensemble des points 17 du plan complexe d'afixe 2 vérifiant:‏
‎NE+1=2i)=1|2- 1‏
‎Alors‏
‎est j‏ 12.3 روه ‎A, S'est le cercle (fs‏
‎cœn- - la droi " 7‏ 18
‎D. 50‏ \ مي ‎Se 1 . æ| So‏ الي ا 1 ‎tre )1,2( et‏
‏ادا تلبت :
‎Quest Ian 3. Dans lé plan complexe rapporté à un rophre orthonormé direct, on considère les points A{2);‏
‎B(—1 #i) et C(3 + 3i)‏
‎Le triangle ABC est:‏
‎et réctangie Le aies et réctangle‏ اا © ‎A. Équilatéral B. Réctangle en‏
‎nm À en‏
‎Question 4. L'expression simplifiée de‏
ايه
‎Sn (+) , n>2‏
‎k=1 Ù‏
‎2n 2n +1 +‏
‎D rem Te |‏
‎n +2 2n +1 n 2»‏
‎Question 6. a‏
‎On considère la suite (u):21 définie par un = — à. Var‏
‎Alors lim «, est égale à: :‏
ند تطعننا
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50 l'entier naturel tel que 0<a=<6et
‏,لهي‎ 9n n° rs 5
a ‏وز‎ ntUT RES ve fr
Question © ni | ‏حفاة‎
‎7 7 = jet Vn > 0, ‏دجما‎ = Un + Cu >
3 ‏ار توج‎ (un) définie ‏انهم‎ 0 °
g On cons
: 0 =totuu=l+—,;Yn2>0,.
jon 9 Soit ‏(مه)‎ la suite numérique définie par: 10 L'etuntt U EC
Question ١ d
Question 10. In(ainz)
lim = 22)
145
or Dan.
Question 11. 2
li 22) 7
+60 ‏حا‎ fi
ES ET | ||
Question 12, Soit 7 ‏ما‎ fonction définie sur ]=00,-1[U]1, +60] par:
‏مار‎ <« “2+1
On a: f'(z)=
' )2+1(/22-1
Question 18, Soit f la fonction définie sur ]
d'ordre n de f. Alors 0e) = - 1+0] par f(x) =n(1 + z). Pour n € N°, ‏لطر‎ la dérivés
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Question 14. Soient / = / ِ vsinz del ‏ل‎ 1 V/c08 x D
Alors o + o Veosr+ Vans
Be BE
Question 15. Le valeur de l'intégrale
Î L+sinx dE
Eu Br
Question 16; Soit / la fonction définie sur 10; +00[ par f(x) = +
1+ (1 3
La primitive de / sur 0, .+ ‏اه‎ qui s'annule en 1 ‏باضه‎ sr)
A. B. C:
| In (2x + VTE (ax)? h(loxz+ VT+{nx)? ‏عماع) ما‎ + T+{inx) :
| Question 17. Soient 6 lo cercle de contre (2; -1( ot do rayon 7 ot D la droite d'équation 2x + y = 0,
| Uno droite tangente à 20 ot parallèle à D'n pour équation:
Question 18, On considère la droite D passant par A(1,—2,0) ot dirigée par le vecteur #(1,1,-1). Soit
B(0,1,—2) un point de l'espace. Les coordonnées du point //, projeté orthogonal de B sur D sont:
éme cree MORE
2\ 51:33 33 8 ‏ا‎ SES RS
Question 19, Un étudiant se rend'à l'université pour passer un concours. Pour ce trajet, Ia le choix entre
quatre itinéraires Roms üotés A, B, 2 et D. Les ‏شتام‎ qu'il'choisisse les itinéraires À, Bet C sont
respectivement: F(A) = 3 F(B)= 1 P(C) = D
Les pote d'arriver en mes én'empruntant ee trois itinéraires sont données par!
P(R| 4) = 20 P(R|B)= T0 P(R|C)= 5! où À désigne l'événement arriver en retard. :
En revanche, l'itinéraire D présente une fiabilité totale: l'étudiant n'arrive jamais en retard lorsqu'il l'emprunté.
Autrement dit: P(R| D) ‏ح‎ 0. Sachant que l'étudiant arrive en retard, la probabilité ‏م‎ qu'il ait emprunté
néraire est
ER. 57
٠ ‏ال‎
‎1 ai ‏أ‎ :
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Question 20 Une information de type vrai/faux est transmise à l'intérieur d'une population. À chaque
uestion 20.
transmission:
» avec une probabilité ‏م > 0( م‎ > l'information est transmise fidèlement à la personne suivante;
» avec une probabilité 1 —p, l'information est transmise de manière contraire.
On note ‏مم‎ la probabilité que l'information soit correcte après n transmissions, avec po = 1. -
1 A = SE
sind 1 :
1 1 ‏د‎
‎| ni .s 0 : ٍْ
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4 ‏وى‎ 1 1"
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