تخطَّ إلى المحتوى الرئيسي
Wadifa Infoالوظيفة العمومية بالمغرب FR
📰 كاع كتالوجات هاد السيمانة فتطبيق واحد: تقدية شوفها ←

نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2017 - الرياضيات

🏢 المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 👤 السنة الأولى من السلك التحضيري 🎯 الرياضيات 📅 juillet 2017 👁️ 21 مشاهدة

⬇️ تحميل PDF الرابط الدائم: wadifa-info.com/نموذج-مباراة/2356

باختصار

هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة السنة الأولى من السلك التحضيري لدى المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA (juillet 2017)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.

الجهة المنظمة
المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA
الدرجة
السنة الأولى من السلك التحضيري
التخصص
الرياضيات
الدورة
juillet 2017
عدد الصفحات
4
لغة الأسئلة
الفرنسية
التصحيح
تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
⬇️ تحميل النموذج كاملاً PDF (4 صفحات) تحميل ←
موضوع اختبار الرياضيات في مباراة ولوج السنة الأولى من السلك التحضيري - المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA، دورة يوليوز 2017. الوثيقة الرسمية كما نشرتها المؤسسة على موقعها ensa-tetouan.ac.ma (نسخة مؤرشفة)، وتتكون من 5 صفحة. لا يتضمن التصحيح.

صفحات النموذج (4)

نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2017 - الرياضيات — صفحة 1 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2017 - الرياضيات — صفحة 2 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2017 - الرياضيات — صفحة 3 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2017 - الرياضيات — صفحة 4

✅ انتقل إلى التصحيح المقترح ↓

نموذج مباراة جديد كل يوم على قناة واتساب
هل أفادك؟ شاركه مع من يبحث
WhatsApp Facebook Telegram
تابع تحضيرك: 📄 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعل… 📄 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعل… 📄 نموذج مباراة ولوج College of Computing…
📝 نص أسئلة النموذج (مستخرج آلياً من الصفحات الممسوحة)

استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.

RE 1 1 ‏الإتتد[تتت م ._/]8//أأأ.أ8أ_8أ_أ/_/8/]/]/)//سس8مممآ7278..أ.أأأأأ.8ر.8.أ- أ قأقأقأ_ق_8_/8/8/أ#8أ838آ--7‎
0 CES
eND
0 (ETC
Er 8
| Concours d’accès en 1°"° année des ENSA Maroc |
| Juillet 2017 |
Epreuve de Mathématiques Durée : 11130 min
Calculatrices, téléphones et tous types de documents non autorisés ٠
JS Gr) 1
7 3757
Q2. On pose
X=. NS +2 5 _-
En calculant 773, montrer que X vaut: |
‏مم21‎ Ars à |
rctan 3 + Arctan 7 =
T 1 1 1
‏نز ض‎ = CT |
He n+(-1)t E
Lim ‏ااال‎ =
x+0 X—Inx
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

sp ‏لزلز 777777777777777 كط 5َضَضضَصرََرَاتلللستققح[ر”77[ رخ حآر‎ 3 77
q | ms ‏اا‎
‎END
‎©" Eye
1 hp ‏لسوت‎ 1 0
A Modes 7
1 1 2 3
Q7. Soit f(x) = ‏اا‎ et f’ la dérivée d’ordre 1 de f, alors:
| (cos x)” dx =
1 16 \ 6 |
099
1 ‏م - عدم‎
[ ‏الا عا‎ 5 dx =
Q10.
1 xe x 8
1 +17 7 |
| fe — 2 — 2 2
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

q | Ni sé
D) 00
1 ‏قر‎ +x2—x—1
DA Car
1 1 à 2 3
Q7. Soit f(x) = [x] et f’ la dérivée d'ordre 1 de f, alors:
(cosx)” dx =
‏ا 1 ض‎ 16 16
1 INT
010 |
[ (x + 2 is |
x e —2 =2 2
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

3 ue
cND
2 00
8 Le.
Exercice 1: On munit l'espace d'un repère orthonormé )0, k):
Q11. Une représentation paramétrique de la droite passant par le point 4 = (—1,2,—3) et orthogonale
au plan d'équation 2x — 3y + 4z + 1 = 0 est:
x=3—2t x=1+2t x=-3+2t x =—-1+2t
A) 2 B) {y = -3 -- 6 041 y=2-t D)iy=2-3t
z=-3+t Zz=—-3—At z=—-3+t 2-3 + 6
9012. 0010016١6 point À = )-1,3,1( et on considère la droite (D) dont l'une des représentations
paramétriques est
X= -1 4+ ‏ع‎ |
| ÿ=2—-2t
| z=3+3t |
Les coordonnées du projeté orthogonal du point A sur la droite (D) sont:
—33 50 27 1 12 60 “1 18 75 -1. 18 75
‏ا :)د‎ de) (2.
913. L'intersection de la droite dirigée par ü = (3,2,1) et passant par le point 4 = (1, 2,3) avecle
plan (x0y) est le point B de coordonnées: |
À) (4, 4,4) B) (—5,—2,1) C) (—8,—4,0) D) (4,4,0)
Exercice 2: Pour fêter leur réussite au concours ENSA, Taha et Jawad sont partis au restaurant pour
déjeuner. Taha possède dans sa poche trois billets de 50 DH et un billet de 100 DH, alors que Jawad a
dans sa poche un seul billet de 50 DH et un seul billet de 100 DH.
En tant que Amis, joyeux, Taha et Jawad décident en commun accord avec le serveur de payer leur repas
selon la procédure suivante:
Dans une urne, deux boules enferment chacune le prénom de l'un des deux amis, écrit sur un bout de
papier. Le serveur choisit au hasard une des deux boules, l'ouvre, énonce le prénom écrit sur le bout de
papier, le remet dans la boule qu'il dépose tout de suite dans l'urne.
La personne dont le prénom est choisit mettra sa main dans sa poche, en fermant les yeux, et fera sortir
obligatoirement un seul billet (nous supposons que les billets sont indiscernables au toucher) et le
remettra au serveur qu'il mettra à son tour dans sa caisse quelques soit sa valeur. Si la valeur du billet
tiré est de 100 DH, le serveur ferme la caisse et les deux amis peuvent quitter le restaurant, sinon
l'opération se refait, une seule fois encore, selon la même procédure.
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

A ‏«للٌل:ْ ْ قأأأأأأ-أ7أأأيأة-أأقآ”"”ت١تد0١»ز0»تخ0دت م5 هه ؤ‎
8 ‏ا‎ Ses
‏سيم َ د‎
Q14. La probabilité pour que le coût du repas des deux amis soit de 150 DH est:
A) 11/32 B) 10/32 ©) 9/32 D) 12/32
Q15. La probabilité pour que les deux amis paient équitablement le repas est:
A) 6/32 8 2 C) 15/32 D) 11/32
Q16. La probabilité pour que l'un des deux amis mange gratuitement est:
A) 19/32 B) 16/32 C) 42 D) 4/32
Exercice 3: On considère les nombres complexes suivants : |
Zn= V2+ivV6,2=2+2i et Z= -
Q17. La forme algébrique de Z est :
Q18. Le module de Z est:
9019. L'argument de Z est :
TT TT 7 TT
A) Pr B) <{2r] 02 rl D)? [27]
Q20. La forme algébrique de Z2017 est
7 : : ١ v2 ‏ل‎
‏ارم‎ (1+V3 + 1/5 - 0 |B) 5 )- + :/3( ‏وجو انا‎ D)? (1-5)
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

التصحيح المقترح

هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.

Ce modèle est l'épreuve de Mathématiques du concours d'accès en 1re année des ENSA Maroc, session de juillet 2017. Durée : 1 h 30 ; calculatrices, téléphones et documents non autorisés. Elle compte 20 questions à choix multiples (A, B, C ou D) : calcul numérique, limites, intégrales, géométrie dans l'espace, probabilités et nombres complexes. Voici une correction proposée, avec la justification de chaque réponse.

💡 Méthode : pour les probabilités « à scénario » (Q14 à Q16), dessinez l'arbre complet avant de répondre : il n'a ici que deux niveaux, et les trois questions se lisent ensuite sur le même arbre.

Calcul, limites et intégrales (Q1 à Q10)

  1. Q1 → B) 5. L'exposant −4/8 vaut −1/2 : √9,8 × √(375/147) = √(9,8 × 375/147) = √(3675/147) = √25 = 5.
  2. Q2 → B) 1. Avec a = ∛(√5 + 2) et b = ∛(√5 − 2) : a³ − b³ = 4 et ab = ∛(5 − 4) = 1. X³ = a³ − b³ − 3ab(a − b) = 4 − 3X, soit X³ + 3X − 4 = (X − 1)(X² + X + 4) = 0 ; le second facteur n'a pas de racine réelle, donc X = 1.
  3. Q3 → C) π/4. tan(2 Arctan(1/3)) = (2/3)/(1 − 1/9) = 3/4. Puis tan(a + b) = (3/4 + 1/7)/(1 − 3/28) = (25/28)/(25/28) = 1, et la somme est dans ]0, π/2[ : elle vaut π/4.
  4. Q4 → B) 1. On divise par n : (1 − (−1)n/n)/(1 + (−1)n/n) → 1.
  5. Q5 → C) +∞. Numérateur ~ x² (car x·e−x → 0), dénominateur ~ x (car ln x/x → 0) : quotient ~ x → +∞.
  6. Q6 → C) 2/3. x³ + x² − x − 1 = (x + 1)²(x − 1) et x³ − 3x − 2 = (x + 1)²(x − 2) : le quotient vaut (x − 1)/(x − 2) → (−2)/(−3) = 2/3.
  7. Q7 → A) f n'est pas dérivable en 0. Le taux d'accroissement |x|/x vaut 1 à droite et −1 à gauche : les dérivées à droite et à gauche diffèrent.
  8. Q8 → C) 16/35. cos⁷x = (1 − sin²x)³cos x ; avec u = sin x : ∫01(1 − u²)³du = 1 − 1 + 3/5 − 1/7 = 16/35 (intégrales de Wallis : 6/7 × 4/5 × 2/3).
  9. Q9 → C) 6. (x − x³)1/3/x⁴ = (1/x² − 1)1/3/x³. Avec u = 1/x² − 1, du = −2dx/x³ ; u va de 8 à 0 : I = ½∫08u1/3du = ½ × (3/4) × 84/3 = (3/8) × 16 = 6.
  10. Q10 → A) e/2 − 1. x·ex/(x + 1)² = ex/(x + 1) − ex/(x + 1)², qui est la dérivée de ex/(x + 1). Entre 0 et 1 : e/2 − 1.

Exercice 1 — Géométrie dans l'espace (Q11 à Q13)

  1. Q11 → D) x = −1 + 2t, y = 2 − 3t, z = −3 + 4t. La droite orthogonale au plan est dirigée par le vecteur normal (2, −3, 4) et passe par A(−1, 2, −3) (t = 0).
  2. Q12 → A) (−33/17, 50/17, 27/17). Pour H(−1 + 2t, 2 − 2t, 3 + 3t), AH = (2t, −1 − 2t, 2 + 3t) doit être orthogonal à u = (2, −2, 3) : 4t + 2 + 4t + 6 + 9t = 17t + 8 = 0, t = −8/17. H = (−1 − 16/17, 2 + 16/17, 3 − 24/17) = (−33/17, 50/17, 27/17).
  3. Q13 → C) (−8, −4, 0). Point courant (1 + 3t, 2 + 2t, 3 + t) ; z = 0 pour t = −3, d'où B(−8, −4, 0).

Exercice 2 — Le repas de Taha et Jawad (Q14 à Q16)

Chaque tirage : un prénom avec probabilité ½, puis un billet au hasard dans la poche de cette personne. Au départ, Taha tire 50 DH avec probabilité 3/4 (100 DH : 1/4) et Jawad 50 DH avec probabilité 1/2 (100 DH : 1/2). Il y a au plus deux tirages.

  1. Q14 → B) 10/32. Le repas coûte 150 DH si le 1er billet vaut 50 et le 2e vaut 100. Taha donne 50 (3/8) : il lui reste 2×50 et 1×100, et P(2e = 100) = ½ × 1/3 + ½ × 1/2 = 5/12, soit 3/8 × 5/12 = 5/32. Jawad donne 50 (1/4) : il ne lui reste que 100, et P(2e = 100) = ½ × 1/4 + ½ × 1 = 5/8, soit 1/4 × 5/8 = 5/32. Total : 10/32.
  2. Q15 → A) 6/32. Ils paient la même somme seulement si chacun donne un billet de 50. Taha 50 puis Jawad 50 : 3/8 × ½ × ½ = 3/32 ; Jawad 50 puis Taha 50 : 1/4 × ½ × 3/4 = 3/32. Total : 6/32.
  3. Q16 → C) 22/32. L'un mange gratuitement si une seule personne paie tout. Contraire : les deux tirages concernent deux personnes différentes, de probabilité P(1er billet = 50) × ½ = 5/8 × ½ = 10/32. Réponse : 1 − 10/32 = 22/32.

Exercice 3 — Z = z1/z2 (Q17 à Q20)

  1. Q17 → A) (√2/4)(1 + √3 + i√3 − i). Z = (√2 + i√6)(2 − 2i)/8 = [(2√2 + 2√6) + i(2√6 − 2√2)]/8 = (√2/4)[(1 + √3) + i(√3 − 1)].
  2. Q18 → D) 1. |z1| = √(2 + 6) = 2√2 et |z2| = 2√2.
  3. Q19 → A) π/12. z1 = 2√2·eiπ/3 et z2 = 2√2·eiπ/4, donc Z = ei(π/3 − π/4) = eiπ/12.
  4. Q20 → A) (√2/4)(1 + √3 + i√3 − i). Z2017 = ei2017π/12 ; 2017 = 24 × 84 + 1 et ei24π/12 = ei2π = 1, donc Z2017 = Z.

Grille des réponses

Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7Q8Q9Q10
BBCBCCACCA
Q11Q12Q13Q14Q15Q16Q17Q18Q19Q20
DACBACADAA

أسئلة شائعة حول هذا النموذج

هل يمكن تحميل هذا النموذج مجاناً؟
نعم. صفحات هذا النموذج (4) متاحة للاطلاع والتحميل مجاناً، وبدون تسجيل أو إنشاء حساب.
هل يتضمن هذا النموذج التصحيح؟
نعم. تجد في هذه الصفحة، أسفل صفحات الأسئلة، تصحيحاً مقترحاً يشرح منهجية الإجابة والعناصر المنتظرة، من إعداد فريق وظيفة إنفو.
ما هي الجهة المنظمة والدرجة المعنية بهذا النموذج؟
هذا النموذج من مباراة نظمتها المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA. ويخصّ درجة: السنة الأولى من السلك التحضيري.
ما هي دورة هذا الامتحان ولغة أسئلته؟
الدورة: juillet 2017. والأسئلة باللغة الفرنسية.
أين أجد نماذج أخرى لنفس المباراة؟
جمعنا نماذج نفس العائلة في صفحة نماذج مباريات ولوج المدارس والمعاهد العليا، مرتّبة حسب الدورة من الأحدث إلى الأقدم.

ناقش هذا النموذج (0)

شارك إجاباتك أو صحّح التصحيح — إذا كان لديك رأي مختلف حول أي نقطة، اكتبه هنا ليستفيد باقي المترشحين.

لا يوجد نقاش بعد — شارك إجابتك أو سؤالك حول هذا النموذج.

⚠️ ممنوع نشر أرقام الهاتف أو الروابط أو أي عرض مقابل مال — تُحذف هذه المشاركات تلقائياً.

هل تحضّر لهذه المباراة؟

🔎 مباريات في تخصص الرياضيات 📋 أحدث المباريات

نماذج مشابهة قد تهمّك

نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2026 - الفيزياء والكيمياء 📅 Juillet 2026 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2026 - الرياضيات 📅 Juillet 2026 نموذج مباراة ولوج College of Computing بجامعة محمد السادس متعددة التخصصات UM6P 2026 - اختبار متعدد الاختيارات واختبار التحرير (الرياضيات) 📅 8 juillet 2026 نموذج مباراة ولوج السلك التحضيري لدبلوم المهندس UM6P-CC بجامعة محمد السادس متعددة التخصصات 2024 - الرياضيات 📅 2024 نموذج مباراة ولوج السلك التحضيري لدبلوم المهندس UM6P-CS بجامعة محمد السادس متعددة التخصصات 2023 - الرياضيات 📅 2023 نموذج مباراة ولوج المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA 2022 - الفيزياء والكيمياء 📅 غشت 2022
عرض كل النماذج ←

الجهة المنظمة: المدارس الوطنية للعلوم التطبيقية ENSA · juillet 2017 — مصدر النسخة: المواقع الرسمية للمؤسسات (نسخ أرشيفية من Wayback Machine)؛ الإعلان الرسمي للمباراة هو المرجع.

كيف تستشهد بهذه الصفحة؟

صحفي أو مدوّن أو أستاذ؟ انسخ المرجع أسفله وضع رابطاً نحو هذه الصفحة.

الرابط الدائم: https://www.wadifa-info.com/نموذج-مباراة/2356/نموذج-مباراة-ولوج-المدارس-الوطنية-للعلوم-التطبيقية-ENSA-2017-الرياضيات

📲
ثبّت تطبيق وظيفة إنفو على جهازك: اضغط زر المشاركة في أسفل سفاري، ثم اختر إضافة إلى الشاشة الرئيسية. تصلك المباريات الجديدة بسرعة ودون متصفح.